все для алгема / АГ-2 Преподавателям / АГ-2 ПЗ / Задачи ПЗ 37. Базис, матрица перехода

Головизин В.В. Алгебра и геометрия. ПЗ 37. 2

ПЗ 37. Базис, размерность, координаты вектора, матрица перехода.

1. Является ли система столбцов матрицы

порождающей системой всего арифметического векторного пространства столбцов такой же высоты?

2. Докажите, что в пространстве система столбцов:

является базисом.

3. Пусть в арифметическом векторном пространстве столбцов высоты задана система столбцов . Докажите, что она является базисом пространства и найдите координаты вектора х в этом базисе:

а) ;

б) .

4. Докажите, что каждая из двух данных систем является базисом и найдите матрицу перехода от первого базиса ко второму. Выпишите формулы, по которым можно вычислить координаты вектора во втором базисе, если известны его координаты относительно первого базиса.

, .

ПЗ 37. Базис, размерность, координаты вектора, матрица перехода.

1. Является ли система столбцов матрицы

порождающей системой всего арифметического векторного пространства столбцов такой же высоты?

2. Докажите, что в пространстве система столбцов:

является базисом.

3. Пусть в арифметическом векторном пространстве столбцов высоты задана система столбцов . Докажите, что она является базисом пространства и найдите координаты вектора х в этом базисе:

а) ;

ПЗ 37. Базис, размерность, координаты вектора, матрица перехода.

1. Является ли система столбцов матрицы

порождающей системой всего арифметического векторного пространства столбцов такой же высоты?

2. Докажите, что в пространстве система столбцов:

является базисом.

3. Пусть в арифметическом векторном пространстве столбцов высоты задана система столбцов . Докажите, что она является базисом пространства и найдите координаты вектора х в этом базисе:

а) ;

б) .

4. Докажите, что каждая из двух данных систем является базисом и найдите матрицу перехода от первого базиса ко второму. Выпишите формулы, по которым можно вычислить координаты вектора во втором базисе, если известны его координаты относительно первого базиса.

, .

б) .

4. Докажите, что каждая из двух данных систем является базисом и найдите матрицу перехода от первого базиса ко второму. Выпишите формулы, по которым можно вычислить координаты вектора во втором базисе, если известны его координаты относительно первого базиса.

, .