все для алгема / АГ-2 Преподавателям / АГ-2 ПЗ / Задачи ПЗ 40. Линейные оболочки

АГ – 2. ПЗ 40. Сумма и пересечение векторных подпространств.

1. Дана система векторов векторного пространства столбцов : .

а) Доказать, что данная система линейно зависимая.

б) Найти какую-либо конкретную нетривиальную линейную комбинацию векторов данной системы, которая равна нулевому вектору.

в) Найти максимальную линейно независимую подсистему данной системы, т.е. базис линейной оболочки, натянутой на данную систему столбцов.

г) Записать линейную оболочку, натянутую на данную систему столбцов: в виде линейной оболочки, натянутой на ее базис и определить ее размерность.

д) Разложить все столбцы данной системы по найденному базису подпространства .

2. Найти размерности линейных оболочек данных систем векторов, а также и их суммы и пересечения:

а) , , где

, ;

б) , , где

; ;

3. Найти базисы и размерности векторных подпространств Р, М, Р + М, :

а) , ;

б) , .

АГ – 2. ПЗ 40. Сумма и пересечение векторных подпространств.

1. Дана система векторов векторного пространства столбцов : .

а) Доказать, что данная система линейно зависимая.

б) Найти какую-либо конкретную нетривиальную линейную комбинацию векторов данной системы, которая равна нулевому вектору.

в) Найти максимальную линейно независимую подсистему данной системы, т.е. базис линейной оболочки, натянутой на данную систему столбцов.

г) Записать линейную оболочку, натянутую на данную систему столбцов: в виде линейной оболочки, натянутой на ее базис и определить ее размерность.

д) Разложить все столбцы данной системы по найденному базису подпространства .

2. Найти размерности линейных оболочек данных систем векторов, а также и их суммы и пересечения:

а) , , где

, ;

б) , , где

; ;

3. Найти базисы и размерности векторных подпространств Р, М, Р + М, :

а) , ;

б) , .