все для алгема / АГ-2 Преподавателям / АГ-2 ПЗ / Задачи ПЗ 47. Евклидовы пр-ва

АГ2 ПЗ 47. Евклидово пространство.

1. Найти скалярное произведение векторов:

а) , ;

б) , .

2. Найти угол между векторами:

а) , ; б) , ; в) , .

3. Найти косинусы внутренних углов треугольника АВС, заданного координатами вершин:

А(1, 2, 1, 2), В(3, 1, -1, 0), С(1, 1, 0, 1).

4. Найти длины сторон и внутренние углы треугольника АВС в постранстве : А(2, 4. 2, 4, 2), В(6, 4, 4, 4, 6),

С(5, 7, 5, 7, 2).

5. Найти косинусы углов между прямой и осями координат.

6. Найти длины диагоналей - мерного куба со стороной, равной 1.

7. Нормировать вектор (3, 1, 2, 1).

8. Найти нормированный вектор, ортогональный к векторам: (1, 1, 1, 1), (1, -1, -1, 1), (2, 1, 1, 3).

9. С помощью скалярного произведения векторов докажите, что в пространстве : а) сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон; б) верна теорема косинусов.

АГ2 ПЗ 47. Евклидово пространство.

1. Найти скалярное произведение векторов:

а) , ;

б) , .

2. Найти угол между векторами:

а) , ; б) , ; в) , .

3. Найти косинусы внутренних углов треугольника АВС, заданного координатами вершин:

А(1, 2, 1, 2), В(3, 1, -1, 0), С(1, 1, 0, 1).

4. Найти длины сторон и внутренние углы треугольника АВС в постранстве : А(2, 4. 2, 4, 2), В(6, 4, 4, 4, 6),

С(5, 7, 5, 7, 2).

5. Найти косинусы углов между прямой и осями координат.

6. Найти длины диагоналей - мерного куба со стороной, равной 1.

7. Нормировать вектор (3, 1, 2, 1).

8. Найти нормированный вектор, ортогональный к векторам: (1, 1, 1, 1), (1, -1, -1, 1), (2, 1, 1, 3).

9. С помощью скалярного произведения векторов докажите, что в пространстве : а) сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон; б) верна теорема косинусов.

АГ2 ПЗ 47. Евклидово пространство.

1. Найти скалярное произведение векторов:

а) , ;

б) , .

2. Найти угол между векторами:

а) , ; б) , ; в) , .

3. Найти косинусы внутренних углов треугольника АВС, заданного координатами вершин:

А(1, 2, 1, 2), В(3, 1, -1, 0), С(1, 1, 0, 1).

4. Найти длины сторон и внутренние углы треугольника АВС в постранстве : А(2, 4. 2, 4, 2), В(6, 4, 4, 4, 6),

С(5, 7, 5, 7, 2).

5. Найти косинусы углов между прямой и осями координат.

6. Найти длины диагоналей - мерного куба со стороной, равной 1.

7. Нормировать вектор (3, 1, 2, 1).

8. Найти нормированный вектор, ортогональный к векторам: (1, 1, 1, 1), (1, -1, -1, 1), (2, 1, 1, 3).

9. С помощью скалярного произведения векторов докажите, что в пространстве : а) сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон; б) верна теорема косинусов.

АГ2 ПЗ 47. Евклидово пространство.

1. Найти скалярное произведение векторов:

а) , ;

б) , .

2. Найти угол между векторами:

а) , ; б) , ; в) , .

3. Найти косинусы внутренних углов треугольника АВС, заданного координатами вершин:

А(1, 2, 1, 2), В(3, 1, -1, 0), С(1, 1, 0, 1).

4. Найти длины сторон и внутренние углы треугольника АВС в постранстве : А(2, 4. 2, 4, 2), В(6, 4, 4, 4, 6),

С(5, 7, 5, 7, 2).

5. Найти косинусы углов между прямой и осями координат.

6. Найти длины диагоналей - мерного куба со стороной, равной 1.

7. Нормировать вектор (3, 1, 2, 1).

8. Найти нормированный вектор, ортогональный к векторам: (1, 1, 1, 1), (1, -1, -1, 1), (2, 1, 1, 3).

9. С помощью скалярного произведения векторов докажите, что в пространстве : а) сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон; б) верна теорема косинусов.