Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей

Вероятность исправной работы оборудования свыше времени t: , где- количество не отказавшего оборудования ко времениt из обследованных;часто называют функцией живучести оборудования.

Среднее время безотказной работы оборудования за t (средний аварийный возраст):

Значение вероятностей P(t) исправной работой оборудования свыше времени t представлены в таблице и на рисунке:

Таблица 11.4

Показатель	Время работы оборудования t
	0	1	2	3	4	5	6	7	8
	200	190	180	160	100	40	20	10	0
	1	0,95	0,9	0,8	0,5	0,2	0,1	0,05	0
	-	1,00	1,95	2,85	3,65	4,15	4,35	4,45	4,5

1

2

3

4

5

6

7

8

0

Рис. 11.7 Вероятность исправной работы оборудования

Построение математической модели

Обозначим средние затраты в единицу времени через при замене оборудования в возрастеt. Вероятность выхода из строя оборудования в возрасте t составит . В результате средние затраты в единицу времени.

Исследование и решение математической модели

Для определения оптимального интервала между последовательными заменами протабулируем значение (табл.11.5):

Таблица 11.5

Показатель	Время работы оборудования t
	0	1	2	3	4	5	6	7	8
	0	1	1,95	2,85	3,65	4,15	4,35	4,45	4,5
		0	5	10	20	50	80	90	95
		50	47,5	45	40	25	10	5	2,5
		50	26,5	19,3	16,4	18,1	20,7	21,3	21,6

Оптимальный интервал между последовательными заменами можно определить графически.

t

1

2

3

8

0

4

5

6

7

Рис. 11.8 Зависимость средних затрат в единицу времени от времени

(года), .

Предупредительная замена не всегда оправдана. Так, если вероятность отказа не зависит от возраста, то предупредительная замена не имеет смысла. Если дополнительные потери, вызываемые отказом, очень малы, то применять предупредительные замены нецелесообразно.

Тема 12 Задачи массового обслуживания.

Системы массового обслуживания (СМО) в общем виде можно представить как совокупность последовательно связанных между собой входящих потоков требований на обслуживание, очередей, каналов обслуживания и выходящих потоков требований.

Задачи массового обслуживания условно делят на задачи анализа и задачи синтеза – оптимизации систем массового обслуживания. Задачи анализа предполагают оценку эффективности функционирования (СМО) при неизвестных, наперёд заданных исходных характеристиках системы: структуре системы, дисциплине обслуживания, потоках требований и законах распределения времени их обслуживания. Задачи синтеза направлены на поиск оптимальных параметров СМО.

Входящие потоки

Выходящие потоки

Каналы обслуживания

Рис. 12.1 Схема СМО

Случайный характер входящего потока требований (машин, самолетов, пользователей и т. д.), а также длительности обслуживания каналом (станция техобслуживания, аэродром, ЭВМ и т. д.) приводит к образованию случайного процесса в системе, который необходимо исследовать.