Алгоритм обучения с моделью обучаемого

Разбор данного алгоритма приведем в общей форме, но опираясь на пример обучения пониманию текстов на иностранном языке.

Как отмечалось, состояние обучаемого нап-м сеансе можно описывать вектором вероятностей незнания элементов ОИ (1.33). Элементом ОИ может быть понятие, правило, определение, задача и т. д. В задаче обучения пониманию текстов на иностран­ном языке элементами ОИ являются ЛЕ — лексические единицы, т. е. отдельные слова или словосочетания.

Очевидно, что в момент заучивания обучаемым порции ОИ на л-м сеансе он знает элементы данной порции с вероятностью еди­ница:

т. е. вероятности незнания элементов из Un в момент и равны нулю. Однако с течением времени происходит их забывание. Ис­пользуя данные психологии в области исследования памяти, в качестве модели F_n(1.36) выбираем экспо­ненциальную зависимость. Тогда вероятности незнания элементов ОИ изменяются по правилу

Естественно предположить, что скорость забывания каждого эле­мента ОИуменьшается, если этот элемент выдается обучаемому для запоминания, и не изменяется, если он не заучивается:

где у’ у"> а_i¹(i=1, 2,...,N) — параметры, характеризующие ин­дивидуальные особенности памяти обучаемого; 0<у'<y"<1, α_i>0 — начальная скорость забывания i-го элемента ОИ.

Так как на каждом сеансе i-й элемент ОИ либо выдается для запоминаниялибо нет то в модели (2.2) не­обходимо учитывать время забывания информации после ее по­следнего заучивания t_iⁿ;

где

интервал времени между двумя сеансами обу­

ченияt₀,t₁,…t_n— моменты получения и заучивания порций ОИ — сеансов обучения). Характер поведения вероятности незна­ния 1-го элемента ОИ показан на рис. 2.1. Полагаем, что вероят­ности незнания 1-го элемента ОИ до первого заучивания нап-м сеансе равны единице (т. е. до начала обучения 1-й элемент ОИ неизвестен с единичной вероятностью):

Таким образом, изменение вероятностей незнания элементов ОИ зависит от скоростей их забывания, которые, в свою очередь, определяются индивидуальными свойствами памяти обучаемого, и времени забывания элементов ОИ после их заучивания.

ПараметрамиС_п(1.40) модели (2.2) являются значения скоро­стей забывания α_iⁿ(i=l, 2,...N) процедура коррекции которых (2.3) является алгоритмом адаптации параметров модели. Это пер­вый уровень адаптации модели. Второй уровень связан с адап­тацией структуры модели F_nи рассмотрен в § 2.4.

Критерием качества обученияQ_n (128) естественно выбрать такой, который характеризует уровень обученности обучаемого. Для задачи обучения пониманию текста на иностранном языке данный уровень характеризуется вероятностью незнания элемента ОИ, наугад выбранного из этого текста:

где P_i (t_iⁿ) — вероятность незнания i-го элемента ОИ;N

— частота появления i-гоэлемента ОИ в рассмат-

г==1 ч

риваемомтексте. Величины определяются по

=

тексту до начала обучения. При,т. е. предполагается, что ученик ничего не знает. Для других задач обучения q_iможет характеризовать, например, важностьi-го понятия и т. д.

В § 1.5 сформулирована цель обученияZ*,для достижения ко^: торой предлагается на каждом шаге обучения решать локальную задачу оптимизации (1.42), которую для критерия (2.6) можно переписать в виде

Результатом решения данной задачи является локально-оптималь­ная порция ОИ и\. которая выдается обучаемому на п-м сеансе обучения. Критерий Q_nвычисляется к моменту tnначала я-го сеанса обучения. При этом задача (2.7) может иметь несколько решений. Например, можно включать в множествоU*_nте эле­менты ОИ, запоминание которых на п-м сеансе обучения обеспе­чивает наибольшее уменьшениеQ_nк концу сеанса обучения. На­зовем эту процедуру нуль-шаговой. Другим решением задачи (2.7) может быть включение в множество U_n тех элементов ОИ, за­поминание которых на п-м сеансе обучения обеспечит наибольшее уменьшение Q_n+i. т. е. значение критерия качества обучения к

началу следующего n+1-го сеанса обучения. Эту процедуру назо­вем одношаговой. Аналогично можно построить k-шаговую проце­дуру, по которой строится U*_n с целью минимизации Qn+k к на­чалу n+k-го сеанса обучения. Для решения задачи (2.7) будем строить нуль-шаговую процедуру как самую простую и не требую­щую больших вычислений.

Для минимизации значения Q_n к концу сеанса обучения есте­ственно в U*_n включать элементы ОИ, имеющие наибольшее зна­чение произведения так как согласно (2.1) в результате их запоминания это произведение становится равным нулю и тем самым наибольшим образом снижает значение Q_n.

Таким образом, для обеспечения оптимального значения Q_n к концу n-го сеанса обучения, располагая ресурсом L_n, необходимо найти М_n максимальных членов в сумме (2.6), индексы которых и определят очередную порцию ОИ, выдаваемую обучаемому для заучивания. Этот алгоритм записывается в виде

Где–индексмаксимального значения а. ит. е. а** =шах аи а {м_ь и₂,...,Мм_п} = и*_п -г та порция ОИ, ко-

торая выдается для заучивания нап-и сеансе. Объем порцииМ_пзависит от ресурса 1_п.

ПустьL_п=Т_п — продолжительность n-го сеанса обучения, или время, отведенное на заучивание порции ОИ U_n. Предположим, что время заучивания i-го элемента ОИ прямо пропорционально вероятности его незнания. Это предположение базируется на есте­ственном основании: чем меньше вероятность незнания элемента, тем меньше времени необходимо на его заучивание. Тогда объем М_n очередной порции L/_n определяется из следующего соотноше­ния:

где k — среднее время заучивания элемента ОИ при первом его предъявлении ученику; и_1, и₂…и_m — номера элементов ОИ,

определяемых по правилу (2.8). Процедура определения М_n оче­видно следует из (2.9). Для этого достаточно последовательно уве­личивать М до тех пор, пока не нарушится неравенство (2.9). Пара­метр к априорно неизвестен и поэтому должен оцениваться адап­тивно в процессе обучения в зависимости от времени, затрачивае­мого обучаемым на выполнение порции ОИ:

где V — безразмерный коэффициент скорости адаптации, а Т'_n — время, затраченное учеником на заучивание U_n.

Согласно (1.30), обучение заканчивается, когда Q_n достигает требуемого уровня обученностиδ. Число сеансов обучения п, за которое достигается определяет продолжительность обу­

чения.

Таким образом, алгоритм обучения состоит в следующем:

1. Осуществляется проверка знаний обучаемым порции Мn, в результате которой образуется множество R_n (1.38).

2. По правилу (2.3) осуществляется адаптация параметров обучаемого.

3. Согласно выражению (2.2) с использованием соотношений (2,3) и (2.4), корректируется вектор вероятностей незнания эле­ментов ОИ, т. е. формируется Р_n+1

4. Согласно выражению (2.6) вычисляется критерий качества обученияQ_n+1

5: Если то обучение заканчивается. При опре­

деляется очередная порция ОИ U_n+1 по правилу (2.8), которая с учетом (2.9) и (2.10) выдается для заучивания. Затем на следую­щем цикле обучения снова повторяются п. 1—5 и т. д.