Предлагаемая структура асоку

Основными вопросами при любой форме обучения являются следующие [9]:

· Какова цель обучения, чему необходимо научить студента?

· Как должна быть устроена система знаний для эффективного обучения?

· Какими общими свойствами она должна обладать независимо от предметной области и состава обучаемых?

· Как оценивать отдельные знания и как оценивать целостную систему знаний?

· Как правильно построить процесс обучения от исходных знаний к заключительным?

· Как обеспечить контроль за усвоением знаний?

· Как организовать управление учебным процессом? и т.д.

Предлагаемая концепция построения АСОКУ состоит в том, что если рассматривать проблему обучения, как часть более общей проблемы получения, структурирования, передачи и преобразования знаний, то следует применять научные методы, основанные на системном анализе и математическом моделировании.

Рассмотрим процесс обучения как процесс управления сложной системой [8], в которой обучаемый является объектом управления, а система обучения – источником управления.

Основополагающим звеном в АСОКУ является модуль МЗПО, в котором осуществляется конкретизация требований к формируемому уровню компетенции обучаемого. Структура МЗПО представлена на рис. 5.

Рис. 5. Структура модели знаний предметной области

МЗПО представляет собой базу данных параметризированных тестовых заданий, агрегированных с базой знаний предметной области. База знаний в ЭМЗ - это семантическая сеть, представленная ориентированным графом Gпо, вершинами которого являются концепты предметов, событий, состояний, а дуги создают отношения между ними. Данная семантическая сеть способна отобразить структуру знаний предметной области во всей сложности её взаимосвязей, увязать в единое целое объекты и их свойства. МЗПО строится на базе имеющихся печатных учебно-методических пособий, разработанных согласно требованиям «Типового учебного плана» конкретной специальности .

Каждой паре концептов в Gпо соответствует, как минимум одно тестовое задание из множества Q, где Q - вектор тестовых заданий для выполнения в процессе обучения. Q = {q1, q2, q3, …, qk}, где каждое qi = {С, R, L, F, t, b}. Здесь С – множество пар понятий (концептов) между которыми имеется семантическая связь R, причем множество R таково, что ; L- локаторы информационных ресурсов для поиска ответа на задание; F- режимы выполнения задания; t – временной норматив выполнения задания; b- уровень сложности требуемых знаний для выполнения задания.

Структура разработанной МСОУ аналогична структуре базы знаний ЭМЗ. Каждая связь между концептами в МЗОУ имеет весовые коэффициенты pij(th), т.е. вероятности того, что в h –й момент времени при диагностике знаний ОУ между i-м и j-м концептом будет обнаружена устойчивая семантическая связь. АСОКУ изменяет pij(th) в соответствии с результатами выполнения заданий Q = {q1, q2, q3, …, qk}. При этом учитываются многие параметры, такие как количество заданий в сеансе обучения, их информационная ёмкость (количество пар концептов, имеющих смысловую связь), количество повторений выполнения одного и того же задания, временные интервалы между повторениями, скорость усвоения информации, скорость забывания информации, степень сосредоточенности внимания обучаемого и др. Анализ структуры МЗОУ позволяет выявлять ошибочные семантические связи между концептами, имеющимися у обучаемого, этим самым вносить соответствующие коррективы в процесс обучения.

Представленная структура АСОКУ (рис. 4) частично реализована на базе веб-серверной технологии с использованием Apache, PHP, MySQL, Macromedia Flash MX.

Использование АСОКУ позволяет осуществлять различные формы обучения студентов. Также АСОКУ предназначена для исследования процессов восприятия человеком информации, её осмысления, запоминания, удержания в памяти с последующим воспроизведением.

3. Понятие обучающего оператора и его структура, операторное уравнение, база обучающей информации.

Все математические операции над функцией f могут быть определены в терминах операторов. Примером оператора является дифференциальный оператор ; выражениеразбивается на оператори подвергаемую воздействию оператора функциюf. Для функции / операторопределяет новую величину.

В то время как f(x) дает значения величины функцииотх, представляет скорость изменения значения функции.

Другими обычными операторами являются logи sin. Два специальных оператора: единичный оператор, который оставляет всякую функцию без изменения, и нулевой опера­тор, который превращает любую функцию в нуль. В общем случае оператор О, примененный к величине х, определяет новую величинуОх. Следовательно, О представляет преоб­разование всех значений х. (Мы берем букву О, потому что это начальная буква слова оператор.)

Даже простые операции сложения и умножения могут быть определены в терминах операторов, и мы вводим здесь эти операторы. Оператор A, примененный к переменной х, означает прибавление постоянной а. (Символ А берется для обозначения сложения.)

Определение оператора А:

Ах = х + а. (1.2)

Обозначение Ах не означает «A, умноженное на х». Значение оператора А может стать яснее, если мы при­меним преобразование А к х более одного раза. Обозна­чение А²х будет употребляться для обозначения примене­ния А к величине Ах. Тогда имеем определение:

А²х = А(Ах).

Мы видим из определения А, что применение А к неко­торой величинех равносильно прибавлению к нему а. Следовательно, имеем

А (Ах) = (Ах) + а.

Но мы знаем из определения оператора А значение Ах и тогда получаем

А²х = А (Ах) = (Ах) + а = (х + а) + а = х +2а.

Мы можем обобщить это на случай п применений А к х и получим

А^пх = ААА . . . Ах = х+па. (1.3)

Аналогично, оператор М, примененный кх, будет служить для обозначения того, что х должно быть умножено на достоянную m,

Определение оператора М:

Мх = тх. (1.4)

Заметим, что левая часть уравнения не означает«М, умно­женное на х» (она означает «М применен к х»), но правая часть означает «т умножено на х».

Если применим М к х дважды, то получим

М²х = М (Мх) = т (Мх) = т • тх = m²х,

а если применим Мкх вобщем случае п раз, в результате будет

MⁿX=mⁿx (1.5)

Два оператора, Ж и А, определенные выше, играют большую роль в наших математических выводах, и мы здесь покажем, что будет, если применить оба оператора к х. Применим сначала Лі к а потом А кМх; в этомслучае получим

А (Мх) = (Мх) +а = тх + а.

Если теперь мы применим А кх, а потом М к Ах, то будем иметь

М (Ах) = т (Ах) = т(х-\-а) = тх +ma

Мы видим, таким образом, что важен порядок применений М и А.

Так как операція АМх дает другой результат, чем МАх, операторы M и A называются некоммутативными. Если порядок применения операторов может быть изменен без влияния на результат, пара операторов называется комму­тативной.

Разность АМх — МАх = (тх+ а) - (тх + та) = a(1 —т)называетсякоммутаторомоператоров А и М.

Мы можем об означить операцию АМх новым опера­тором примененным к х. Мы видим, что это ведет й определению более общей линейной функции от х. Линей­ная функция от х, по определению, это постоянная плюс произведениех на другую постоянную. В ходе наших рассуждений мы будем иметь дело главным образом с операторами, представляющими линейное преобразование вероятностной переменнойр. С этого момента вместо обозначения х мы переходим к обозначениям соответ­ствующих вероятностных переменных.

Определение оператора L:

Lp=a+mp, 0≤р≤1. (1.6)

Переменная определена только для чисел от 0 до 1 включительно, так как не существует вероятностей' отри­цательных и больших единицы.

Величина Lр рассматривается тоже как вероятность, так что и она определена тоже только от 0 до 1 включи­тельно—требование, которое наложит ограничения на кон­стантыа ит. Наши основные операторы обучаемости будут аналогичныL из последнего равенства;р может быть вероятностью известной реакции при n-м испытании, Lр будет ее вероятностью при n+1 -м испытании. Оператор L в таком случае описывает действие следствия прип-м испытании на вероятностьр. Возникает вопрос, почему мы определяем операторL как линейное преобразование вероятности, а не какое-либо другое. Ответ прост: линей­ность предполагается с целью облегчить математическое исследование. Многие функции, используемые в работе, могут быть аппроксимированы полиномами. Чем выше сте­пень полинома, тем лучше обычно аппроксимация. В самом деле, многие функции, такие, как синусы, логарифмы, экспоненты, могут быть представлены бесконечными рядами. С этой точки зрения предположение линейности, которое мы вводим, представляет собой использование первых двух членов ряда. Выражая это символически, если мы рассмат­риваем операциюОр как выражаемую рядом Оp = а₀+a₁р а₂р² . . . , то мы взяли Lр как аппроксимацию истинной функции Ор.

Использование линейного преобразования в представлен­ной модели обучаемости может показаться многим читателям серьезным ограничением. Так оно и есть.

Однако скоро станет видно, что даже с этими простыми преобразованиями математика становится сложной и приво­дит ко многим неразрешимым проблемам в стохастических процессах. Надежда на разрешение их при помощи нели­нейных преобразований тоже очень мала. Конечно, послед­нее оправдание предположения линейности зависит от соот­ветствия между моделью и экспериментом, но если читателю это приятно, спешим заметить, что большая часть физикиосновывается на предположении линейности операторов. (Хотя линейные операторы являются основой развиваемого математического аппарата, линейность не является сущест­венной для общего подхода.)

В последнем параграфе мы говорили о предположении «независимости от пути», согласно которому вероятность при n + 1-м испытании зависела от вероятности прип-м испытании, а не от пути ее получения, т. е. не зависела от более ранних значений вероятностей. Теперь мы видим жела­тельность этого предположения, так как без негооперацияLрне былабы функцией от одного p, как это требует опреде­ление (равенство (1. 6)); она была бы функцией также и прошлых вероятностей. Можно упомянуть, что даже только операторы типа А могут быть использованы для построе­ния модели обучаемости. Такую модель было бы в сущно­сти легко применять. Но возникло бы одно весьма очевид­ное возражение, если бы операторы применялись прямо к вероятностям. Предположим, что а =0,1, а начальная вероятность реакции p = 0.1. Если происходит событие, делающее применимым А, вероятность реакции меняется нар+а=0, 1+0,1=0,2. Предположим, что после даль­нейшего обучения вероятность достигла значения 0,9. Пусть опять наступает событие, делающее применимым A, и вероятность меняется на 0,1, достигая значения 1. Пример показывает, что приращение вероятности, благодаря каждому событию, равно 0,1 и при этом неважно, какой была вероятность. Этот результат противоречит нашему опыту, который внушает нам, что труднее уничтожить разницу между р = 0,9 и 1,0, чем между p = 0,1 и 0.2. Можно избежать этого противоречия, оперируя вместо самого р, с величиной, зависящей отр. К примеру, А можно приме­нять к х, где х есть 1/(1—р).Тогда, еслиp = 0, x=1. Приа = 0,1 одно применение А ведет кАх =1,1, кото­рое для новой величины р дает 0,091. Если p = 0,5, то х = 2, и применение А даетАх = 2.1. которое дает p = 0,524. Подобная постановка вопроса ведет к тем меньшему изме­нениюр, чем больше значение величины, зависящей отр. Замечания, подобные данным, могли быть сделаны и отно­сительно оператора М. Говорить больше об этом мы здесь не будем. В действительности мы используем М в особых случаях.