Алгоритм л.А. Растригина и м.Х. Эренштейна. Формулировка теоремы

Правило синтеза U на основе ответов ученика Y, цели Z* и ресурсов обучения R и является алгоритмом обучения А:

U = A (Y, Z*, R)

Управление U станет оптимальным в случае:

где L — уровень обученности, а T – врема потраченное на обучение.

Возможное применение

Большинство научных работников, начинающих изучать иностранный язык, имеют потребность понимать литературу по своей специальности для получения нужной информации с минимальными затратами на обращение к словарю.

Понимание читаемого текста невозможно без определенного словарного запаса. Известно, что для свободного понимания текста большой протяженности достаточно знания. He более 95% слов текста. Накопление этого лексического запаса и есть главная и наиболее трудоемкая задача в изучении языка. Ощущение «легкости» при чтении иностранного текста дает именно переход через этот порог.

Отсюда следует весьма определенная постановка задачи обучения: заучивать слова и выражения иностранного языка так, чтобы затратить минимальное время для достижения «95%-ного порога» понимания лексики в интересующем ученика тексте.

Обобщим сказанное на более широкий класс задач обучения. Представим процесс обучения в виде последовательности шагов или уроков, происходящих соответственно в моменты времени t1,...,tN,... На N-м уроке учитель сообщает ученику некоторую порцию обучающей Информации (ОИ). Ученик изучает (заучивает) ее, а на следующий день происходит проверка (экзамен), результаты которой представляются в виде Y_N. Используя ответы ученика, или результаты экзамена Y_N, учитель согласно алгоритму обучения определяет новую порцию обучающей информации, которую и сообщает ученику на очередном (N+1)-м уроке. Таким образом, процесс заучивания представляет собой обмен информацией между учеником и учителем, причем YN -реакция ученика на обучающее воздействие U_N учителя.

Будем рассматривать такие процессы обучения, в которых обучающая информация (ОИ) разбита на пронумерованные порции. В этом случае U_N представляет собой множество номеров

U_N = {i₁, ..., i_Mn}, i_j≠i_l при j≠l, i_j ϵ {1, …, n}

где п — объем всей обучающей информации, MN — объем порции ОИ, сообщаемой на уровне U_N (1≤M_N≤n). Элементом ОИ может быть, например, правило, определение, задача и т. д. В задаче обучения иностранному языку элементами ОИ могут быть иностранные слова, словосочетания, грамматические правила, упражнения и т. д. Целью обучения является минимизация времени обучения до заданного уровня обученности. Пусть Т — время достижения этого уровня. Тогда целью обучения Z* является

где L — уровень обученности, т. е. относительное число неизвестных ученику лексических единиц в определенном тексте. Для описания динамики запоминания учеником ОИ воспользуемся естественными свойствами человеческой памяти: запоминанием и забыванием. При этом используем данные психологии, которая рассматривает поведение, и в частности обучение, как стохастический процесс.

Оценка начальных значений параметров модели.

Оценка начальных значений параметров модели заключается в определении

критериев и тех требований к ним, выполнение которых решает

задачу управления. Параметры Z* всякого управления

представимы в виде:

Здесь φ_i, ψ_j и η_l — критерии-функционалы, определяемые на состояниях объекта управления.

Как видно, параметры, т. е. требования, предъявляемые к этим функционалам, имеют тройственный характер: параметры-неравенства, параметры-равенства и экстремальные параметры. Они выражают потребности субъекта, взаимодействующего с объектом управления. Выполнение этих ограничений Z* удовлетворяет потребности субъекта, ради которых он и создает модель.

Теперь интерпретируем сказанное для случая обучения. Здесь субъектом выступает заказчик системы обучения, которому предстоит использовать кадры, подготовленные системой обучения. Параметры обучения в данном случае представляют собой требования к обученному ученику.

Цели-неравенства определяют тот минимум знаний и навыков ученика, нарушение которого недопустимо. Например, функционал φ_i может выражать в виде балльной оценки уровень знаний по i-му предмету. Тогда а_i = 3.

Цели-равенства связаны с теми знаниями и навыками ученика, отсутствие которых недопустимо. Например, в школьной системе обучения ψ_j может выражать знание j-го закона природы. Тогда ψ_j = 1 определяет знание этого закона, a ψ_j = 0 — незнание, что недопустимо, так как b_j = 1.

Экстремальные цели связаны с теми качествами ученика, которые целесообразно экстремизировать при обязательном выполнении неэкстремальных целей (равенств и неравенств). Они фактически определяют качество процесса обучения. Например: если ηl — средний балл по l-му предмету, то естественно требовать, чтобы η_l→max. Если η_l — время обучения l-му предмету, то η_l→max.

Очевидно, что формулировка экстремальных целей Z* обучения является сугубо индивидуальным процессом и не может бать унифицирована. Все зависит от потребностей субъекта и свойств ученика. Действительно, специфика ученика и его склонностей заставляет по-разному формулировать экстремальные цели управления — например, ускорять или углублять процесс обучения. Индивидуализация процесса обучения ориентирована именно на достижение экстремальных целей.