diplov / file1
.pdfпередавачі) відбувається розширення спектру сигналу. В приймачі вхідний радіосигнал з розширеним спектром поступає на корелятор, на другий вхід якого також подається шумоподібна послідовність, аналогічна тій, що була використана в передавачі. В результаті перемноження вхідного радіосигналу з шумоподібною послідовністю на виході корелятора отримаємо ефект зворотній тому, що відбувся в передавачі (спектр сигналу знову звузиться і стане рівним ширині спектру канальної бітової послідовності). Важливо відмітити наступну властивість сигналу з розширеним спектром:
при першому перемножуванні (в передавачі) бітової послідовності з сигналом шумоподібної послідовності відбувається розширення спектру;
друге перемножування (в кореляторі приймача) з такою ж шумоподібною послідовністю, знову звужує спектр до початкового спектру канальних бітів.
Ця властивість сигналів з розширеним спектром відіграє важливу роль в зменшенні негативного впливу завад. Припустимо (рис. 3.17), що в радіоканалі є вузькосмугова (навмисна, або випадкова) завада, спектр якої знаходиться в межах розширеного спектру сигналу. При попаданні завади разом із сигналом на вхід приймача в кореляторі сигнал піддається другому множенню на шумоподібну послідовність, його спектр звузиться, а завада піддасться першому перемножуванню з шумоподібною послідовністю і її спектр розшириться. При виділенні смуговим фільтром (наприклад, на проміжній частоті) спектру корисного сигналу в його смугу потраплятиме лише мала частка енергії завади. Тому, навіть відносно сильна вузькосмугова завада зробить незначний вплив на сигнал який передається.
Інтерференція сигналів, що прийшли різними шляхами призводить до зниження сумарної інтенсивності лише в достатньо вузькому частотному діапазоні, і знову корисну інформацію можна відновити використовуючи непошкоджену частину сигналу. Звичайно, сигнал дещо погіршується, проте це погіршення не порівняти з втратами якості зв'язку при використанні звичайних
101
методів модуляції.
Вузькосмугова завада
|
Передача |
|
Прийом |
||||||
|
спектр завади |
|
|
|
спектр сигналу |
||||
|
|
|
розширений |
|
|
|
спектр завади |
||
|
|
||||||||
|
|
|
спектр сигналу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fн |
f |
|
fн |
|
|
f |
||||
|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Широкосмугова завада |
|
|
|
|
|||
|
Передача |
|
Прийом |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
розширений |
|
|
спектр сигналу |
||||
|
спектр завади спектр сигналу |
|
спектр завади |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fн |
f |
fн |
f |
б)
Рис.3.17 Вплив завад на широкосмуговий сигнал:
а) вузькосмугової завади, б) широкосмугової завади
.При використанні розширеного спектру можна прийняти сигнал, тільки знаючи послідовність, на яку був перемножений корисний сигнал при його передачі, в іншому випадку він виглядатиме як шум (звідси і назва). Для функціонування такої системи важливо забезпечити наступне: якщо два абонентські телефони, що знаходяться в зоні дії однієї базової станції,
працюють на загальній частоті, але з різними кодуючими послідовностями, то ці сигнали практично не повинні створювати перешкод один для одного.
3.5. Розширюючі кодові послідовності
Розширення спектру здійснюється за допомогою псевдовипадкових (ПВП)
послідовностей. ПВП – це повністю детерміновані періодичні цифрові послідовності з настільки довгим періодом порівняно з часом передачі одного
102
елемента послідовності, що сторонньому спостерігачеві вони здаються випадковими [8]. В дійсності такі послідовності не можуть бути повністю випадковими, оскільки вони повинні бути повторені в приймачі. Кореляційна функція повинна представляти собою ідеальний імпульс, тобто символи ідеальної псевдовипадкової послідовності не повинні бути корельованими.
Оскільки середнє значення ―білої‖ послідовності рівне нулю, автокореляційна функція повинна приймати нульові значення при ненульових аргументах.
Остання властивість гарантує також впевнений прийом сигналу, який приходить в приймач у вигляді ехо-копій, з часовим зсув одна відносно одної.
Окремі ехо-копії можна ефективно виділити за допомогою кореляції сукупного прийнятого сигналу з псевдовипадковим, синхронізованим з сигналом, що міститься в потрійній копії. Узагальнючи вищевикладене можна стверджувати,
що необхідними властивостями ідеальної розширюючої ПВП являються:
―білий‖ спектр;
нульова автокореляційна функція.
Виникає наступне питання: які властивості повинна мати розширююча послідовність у випадку, якщо декілька користувачів виконують радіопередачу в одному і тому самому діапазоні частот (як це здійснюється в CDMA системі),
щоб розрізнити користувачів?
В якості розширюючої цифрової послідовності при застосуванні методу
DSSS використовуються:
m-послідовності;
послідовності Уолша.
3.5.1. m-послідовності
Псевдовипадкова бінарна послідовність, може генеруватися за допомогою регістру зсуву і суматора за модулем 2 в колі зворотного зв’язку [10].
Послідовності, утворені за таким алгоритмом, називають послідовностями максимальної довжини або m-послідовностями.
103
Відмітимо основні характеристики m-послідовностей, які важливі для
аналізу модульованого сигналу:
кількість нулів і одиниць для послідовності будь-якої довжини відрізняється
не більше ніж на одиницю;
автокореляційна функція періодичної m-послідовності має вид:
Rc k 1 k m N |
|
||||
R |
|
k |
1 |
k m N , |
(3.9) |
c |
N |
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
де m - ціле число; N - довжина послідовності.
Автокореляційна функція для m-послідовності при тривалості імпульсів τ приведена на рис. 3.18. Вона має період повторення рівний довжині послідовності і дискретний частотний спектр з кроком рівним 1/(N∙Tc), причому Тс=Ткод. Очевидно, що при N, яке прямує до безмежності, періодичність автокореляційної функції стає не суттєвою, тільки один пік при t = 0 має значення для виділення сигналу, а спектр стає неперервним.
|
|
R(t) |
|
|
|
|
-1/N |
|
|
|
t |
-NTc |
-τ |
τ |
NTc |
Рис.3.18 Автокореляційна характеристика m-послідовності
Таке припущення справедливе для реальних систем зв’язку, в яких довжина розширюючої послідовності може досягнути 232.
Добрі автокореляційні властивості m-послідовностей дозволяють ефективно перетворити інформаційний вузькосмуговий модулюючий сигнал в шумоподібний з розширеним спектром. Але кореляційні властивості m-
104
послідовностей (тобто можливість розрізнити послідовності) не є найкращими.
Тому, для кодового розділення абонентів в деяких системах зв’язку додатково використовуються ортогональні цифрові послідовності, одним з прикладів яких являється послідовність Уолша. Ортогональна послідовність аналогічно, як і m–послідовність, модулює інформаційний сигнал. Але тривалість імпульсів в додатковій ортогональній послідовності переважно суттєво більша, порівняно з тривалістю імпульсів m–послідовності тому її вплив на результуючу ширину спектру дуже малий.
Вякості розширюючої послідовності в системі CDMA IS-95
застосовуються три кодові послідовності:
Перша із них, використовується для синхронізації роботи обладнання і володіє змінною довжиною.
Друга m-послідовність володіє максимальною довжиною N=242-1 і
використовується для ідентифікації абонентських станцій із сторони базової станції.
Третя послідовність використовується для передачі корисної інформації між базовою та абонентською станціями і представляє собою одну з послідовностей Уолша.
При використанні стандарту CDMA кожен біт інформаційного сигналу,
згідно індивідуального коду користувача, замінюється послідовністю k
елементарних сигналів. При цьому швидкість вхідного сигналу R збільшується в k разів і становить k∙R. Послідовності вибираються ортогональними, причому
0 і 1 можуть кодуватись інверсними сигналами. Ортогональні коди – це такі набори послідовностей, для яких всі попарні функції взаємної кореляції рівні нулю. Взаємнокореляційна функція має більш важливе значення для систем із кодовим розділенням абонентів, і відрізняється від АКФ лише тим, що показує ступінь подібності одної кодової послідовності з іншою. Ортогональний набір будь-яких двох sa та sb послідовностей має наступні властивості
105
S Sak Sbk . |
(3.10) |
k |
|
3.5.2. Послідовності Голда та Касамі
Автокореляційна функція m-послідовностей є достатньою хороші властивості [8]. Проте, взаємна кореляція різних послідовностей однакової довжини може досягати достатньо високих значень близьких до (2N-1)
автокореляційної функції. В системі CDMA працює багато користувачів у спільній смузі частот, тому результат взаємної кореляції послідовностей повинен бути якомога меншим. Ця умова не виконується для m-
послідовностей. Вирішити це завдання дозволяють послідовності Голда (Gold)
та Касамі (Kasami).
Голд виявив, що деякі пари (x,y) m-послідовностей довжиною (2N-1) мають функцію взаємної кореляції Rxy(k) з трьома значеннями:
Rxy k 1,t N ,t N 2 , |
(3.11) |
де:
2 N 1 / 2 1 |
для |
непарних |
N |
|
|
|
|
|
|
. |
(3.12) |
t N |
2 N 2 / 2 1 |
|
|
||
|
для |
парних |
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
Такі пари (x,y) називаються бажаними послідовностями. Значення (3.11)
набагато менші максимальних значень функції взаємної кореляції будь-якої пари m-послідовностей такої ж довжини. Послідовності Голда генеруються на базі пари бажаних послідовностей за допомогою додавання по модулю 2
першої m-послідовності з будь-якою циклічно зсунутою копією другої m-
послідовності. В результаті цієї операції формується нова періодична послідовність з періодом (2N-1). Кількість отриманих таким чином послідовностей Голда, які утворюють одне сімейство складає (2N+1), тому що кількість можливих зсунутих копій другої послідовності рівна (2N-1), і обидві
106
бажані послідовності без зсуву також входять у сімейство. На рис. 3.19
зображений приклад генератора послідовностей Голда довжиною 63.
Послідовності Голда використовуються в системі UMTS.
g1(x)=1+x+x6
Вихід
g2(x)=1+x+x2+х5+х6
Рис.3.19 Генератор послідовностей Голда
Послідовності Касамі отримуються аналогічно як і послідовності Голда.
Розглянем m-послідовність x довжиною (2N-1), де N – парне число. Побудуємо послідовність y за допомогою проріджування кожного (2N/2+1)-го біта послідовності x. Можна довести, що послідовність y являється періодичною з періодом (2N/2-1). Послідовності Касамі формуються додаванням по модолю 2
послідовності x та зсунутих і повторюваних послідовностей y. Кількість можливих зсунутих копій послідовності y дорівнює (2N/2-1), тому, якщо включити послідовність x в сімейство послідовностей Касамі, сумарна кількість послідовностей в сімействі складатиме 2N/2. Можна також довести, що значення автокореляційних функцій і функцій взаємної кореляції, з яких складається сімейство послідовностей, належать множині {-1, -(2N/2+1), 2N/2-1} і що послідовності Касамі мають найменшу взаємну кореляцію серед всіх пар двійкових послідовностей з періодом n=(2N/2-1) із набору M послідовностей
(для послідовностей Касамі M=2N/2).
3.5.3. Послідовності Уолша
107
В якості розширюючих послідовностей для коду користувача широко використовують послідовності Уолша (Walsh). Послідовностям Уолша властива їх точна взаємна ортогональність. Така властивість, як відомо являється визначальною для CDMA систем. На відміну від m-послідовностей,
взаємна кореляція двох різних послідовностей Уолша точно рівна нулю. Тому,
послідовності Уолша використовуються в CDMA системах IS-95, cdma2000, WCDMA.
Кожна із послідовностей Уолша представляє собою один з k рядків матриці Адамара (Hadamar), причому в стандарті CDMA найчастіше використовується 64 рядкові матриці. Основна властивість рядків матриці полягає в тому, що вони (і їхня інверсія) взаємно ортогональні. Спосіб побудови матриці Адамара досить простий. Матриця першого порядку A1 = |1|.
Матриця А2n утворюється за схемою:
A2n |
A |
A |
|
(3.13) |
n |
n |
. |
||
|
An |
An |
|
|
Так, матриця Адамара другого порядку має вигляд:
|
1 |
1 |
|
A2 |
|
. |
(3.14) |
|
1 |
1 |
|
Аналогічно можна отримати матрицю Адамара четвертого порядку:
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
A |
A |
A |
1 |
1 |
1 |
1 |
(3.15) |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
. |
||
4 |
A |
A |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
||
|
|
|
1 |
1 |
|
|
||
Послідовності Уолша також мають деякі недоліки. Основним недоліком являється ненульова функція взаємної кореляції послідовності Уолша з своєю
108
циклічно зсунутою копією, або з циклічно зсунутою копією іншої послідовності Уолша такої самої довжини. Цій недолік виявляється, якщо в
CDMA приймач приходять ехо-копії сигналу з різною затримкою внаслідок багатопроменевого поширення хвиль.
Приклад кодового розділення абонентів за допомогою функцій Уолша
Розглянемо приклад, коли в одній зоні функціонує почергово один з 4
абонентів (А, B, C, D), причому кодова послідовність кожного (sa, sb, sc, sd)
визначається відповідно кожним рядком матриці (3.15) – у випадку передавання значення 1, та інверсною послідовністю рядка - у випадку передавання нуля.
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
(3.16) |
|
A |
|
|
|
. |
||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
Отримані послідовності відомі, як послідовності Уолша.
Нехай базовій станції необхідно прийняти сигнал, наприклад, від абонента С. Тоді в кореляторі приймача базової станції встановлюється кодова послідовність абонента С, тобто sc:
sc 1 1 |
1 |
1 , |
(3.17) |
та здійснюється визначення степені корельованості сигналів наступним чином:
4 |
|
|
S sck |
snk , |
(3.18) |
k 1
де sck, snk - k-ий член однієї з кодових послідовностей sa, sb, sc, sd.
Величина sn може приймати одне з значень sa, sb, sc, sd залежно від того,
109
який з абонентів в даний час на зв’язку.
sa |
1 |
1 1 |
1 , |
|
||
sb 1 |
1 1 |
1 , |
|
|||
s |
c |
1 |
1 |
1 |
1 , . |
(3.19) |
sd 1 |
1 |
1 1 . |
|
|||
В результаті на виході корелятора, згідно (3.18), отримаємо для кожного з абонентів наступний сигнал у випадку передачі біта, що відповідає одиниці та нулю відповідно:
для абонента А, кодова послідовність для якого приведена в дужках: |
|
|
1*(1)+1*(1) -1*(1) -1* (1)= 0 |
- при передаванні значення 1 |
|
1*(-1)+1*(-1) -1*(-1) -1* (-1)= 0 |
- при передаванні значення 0 |
|
для абонента В, кодова послідовність якого приведена в дужках: |
|
|
1*(1)+1*(-1) -1*(1) -1* (-1)= 0 |
- при передаванні значення 1 |
|
1*(-1)+1*(1) -1*(-1) -1* (1)= 0 |
- при передаванні значення 0 |
|
для абонента С, кодова послідовність якого приведена в дужках: |
|
|
1*(1)+1*(1) -1*(-1) -1* (-1)= 4 |
- при передаванні значення 1 |
(3.20) |
1*(-1)+1*(-1) -1*(1) -1*(1)= -4 |
- при передаванні значення 0 |
|
для абонента D, кодова послідовність якого приведена в дужках: |
|
|
1*(1)+1*(-1) -1*(-1) -1 (1)= 0 |
- при передаванні значення 1 |
|
1*(-1)+1*(1) -1*(1) -1* (-1)= 0 |
- при передаванні значення 0 |
|
Як видно із залежностей (3.20) в приймачі виділяється значний сигнал тільки від того абонента, на чию кодову послідовність ―настроєний‖ приймач, а
всі інші сигнали ―ігноруються‖. Якщо приймач отримав сигнал з знаком +, це означає, що потрібний абонент передав біт, який відповідає одиниці, а якщо з знаком мінус - біт, який відповідає нулю. Аналогічно здійснюється зв'язок при використанні для будь-якої довжини послідовності Уолша.
Якщо користувачі А, В і С одночасно передають сигнали sa, sb, і sc
110