7.3. Расчет крутильных колебаний валопровода

Если расчет и конструирование коленчатого вала многоцилиндрового дизеля закончены, то прежде, чем приступить к выполнению чертежей проекта, необходимо провести расчет собственных крутильных колебаний упрощенной трехмассовой модели коленчатого вала с валопроводом и винтом. По результатам расчета собственных колебаний следует построить частотных график, по которому для резонирующих гармоник в рабочем диапазоне чисел оборотов выявить запретные зоны работы двигателя. Если расчет проводился с применением ПЭВМ, то необходимо изменить жесткости и инерционные массы коленчатого вала за счет варьирования геометрическими размерами и расчет повторить. Это будет попыткой "увести" запретную зону работы двигателя за рабочий диапазон чисел оборотов. Методика расчета дана в учебном пособии [7].

Последовательность расчета сводится к следующим шагам.

1. Составляется эквивалентная многомассовая модель крутильно- колеблющейся системы. Если проектируемый двигатель предполагается на замену двигателя-прототипа, то в справочной литературе необходимо почерпнуть недостающие данные по валопроводу и гребному винту.

Замену реальной колебательной системы валопровода на эквивалентную дискретную модель (рис. 22) производят исходя из допущений:

- дискретная модель с достаточной точностью отражает основные особенности колебательных процессов;

- параметры модели не зависят от времени;

• основные колебания - крутильные.

Эквивалентная крутильная система валопровода.

Рис. 22.

На рис. 22 введены следующие обозначения:

I_i - момент инерции i-й массы;

C_i,i+1 - жесткость приведенного участка валопровода между i-й и i+1-й массами;

и - массы кривошипно-шатунного механизма дизеля, приведенные к оси поршневого пальца и оси шатунной шейки коленчатого вала соответственно;

I₇, I₈, I₉ и I₁₀ - моменты инерции маховика дизеля, редуктора, соединительной муфты и винта соответственно.

Обычно после дискретизации системы валопровода механическую модель при наличии редуктора (рис. 22) приводят к одному валу, определив передаточное отношение:

где и- соответственно угловые скорости-того вала и некоторого, так называемого, основного вала. В нашем случае основным валом можно считать коленчатый вал дизеля. Затем пересчитывают все параметры расчетной модели (табл.10).

Таблица 10

Параметры	Действительные	В приведенной системе
Моменты инерции масс	Ii	Ii×
Крутильные жесткость участков		×
Углы поворота масс
Коэффициенты вязкого трения
Упругие моменты на участках		×
Моменты движущих сил и полезных сил сопротивлений, действующих на массы	Mi	Mi ×ik

При составлении эквивалентной крутильной схемы (рис. 22) диаметр d_экв эквивалентного вала выбирают постоянным, обычно d_экв = d_k.ш. Посредством расчета определяют эквивалентную длину l_э участков валопровода приведенного вала из условия равенства податливостей (податливость е - величина, обратно пропорциональная жесткости с) участка вала е_э и действительного е: е=е_э, т.е.:

или ,

где: I_p, - полярный момент инерции сечения действительного и приведенного вала соответственно;

G - модуль сдвига (для стали Gст=8,1 ×10¹⁰ Па, для чугуна G_ч=4,7 ×10¹⁰ Па, для резины G_pез=7 ×10⁵ Па).

Итак, l_э=

обычно податливость одного колена коленчатого вала определяют по одной из наиболее подходящей для данного вала зависимости. Эмпирические зависимости С.С. Зиманенко, С.П. Тимошенко, Коломенского завода и других авторов даны в специальной литературе и ниже приводится одна из них:

е =

По исследованиям А.М. Каца приведенная здесь зависимость С.С. Зиманенко пригодна для самых разнообразных конструкций коленчатых валов, даже имеющих большое перекрытие шеек (d_k.ш+d_ш.ш>2R). Размеры в м элементов кривошипа, входящие в формулу С.С. Зиманенко, и их обозначения даны на расчетной схеме рис. 23.

Условие динамической эквивалентности масс реальной и приведенной систем заключается в равенстве их кинетических энергий, то есть заключается в равенстве их моментов инерции. Существуют эмпирические зависимости для расчета момента инерции приведенных масс в отсеках дизеля, которые используются в расчетах при неполных данных размеров и масс кривошипно-шатунного механизма. Так приведенный момент инерции деталей отсека двигателя, участвующих в крутильно-колебательном движении равен I=I_k + I_кшм ,

здесь I_k - момент инерции колена вала, заключенного между плоскостями, проходящими через центры двух соседних коренных шеек. Его вычисляют по приближенной зависимости:

I_k = I_k.ш +2I_щ + I_{ш.ш ,}

в которой согласно рис. 23 составляющие рассчитывают по формулам:

I_k.ш = ,

I_щ =

I_ш.ш =

Расчетная схема.

Рис. 23.

Момент инерции кривошипно-шатунного механизма I_кшм , относительно оси коренной шейки коленчатого вала рассчитывают по следующей формуле:

I_кшм =R² ,

где: l_ш - длина шатуна, м; - ширина щеки, м (на рис.23 не показана).

Это выражение справедливо и для V-образных дизелей при условии, что оба шатуна центральные или смещены на шатунной шейке. В этом случае массы m_s и m_r удваивают.

Момент инерции маховика дизеля (на рис. 22 - 7-я масса) при известных основных размерах:

I_m=I₇=l_m, при известном весе W,H: ,

здесь = 9,81 м/с.

Момент инерции валопровода обычно разносят на две массы: на маховик и на винт, а определяют его по участкам по аналогичной зависимости.

Момент инерции винта определяется приближенно по формуле Л.М. Кутузова:

где: - диаметр винта, м;- дисковое отношение;

плотность материала винта, кг/м³.

Заводы, выпускающие винты, приводят в данных, характеризующих геометрию, и маховой момент GD² (результат произведения веса винта на квадрат удвоенного радиуса инерции), т.е.GD² = G, откуда следует:

При крутильных колебаниях валопровода момент инерции гребного винта увеличивается за счет массы увлекаемой воды, поэтому окончательно:

,

где - коэффициент, учитывающий массу увлекаемой винтом воды. По данным В.К. Житомирского=1,35 для стального четырехлопастного винта;=1,45 для стального трехлопастного винта.

2. Эквивалентную систему валопровода (рис.22) упрощают до трехмассовой (рис.22) и определяют собственные частоты крутильных колебаний. Если при расчете не рассматривался весь валопровод и винт, эквивалентная система (рис.22) упрощается до двухмассовой.

При сведении многомассовой крутильной системы к трехмассовой руководствуются следующими соображениями.

• Если в системе валопровода имеются один или два участка с жесткостями, которые во много раз меньше всех остальных, то для нахождения одной из двух низших частот объединяют массы. Все массы, связанные наибольшими жесткостями объединяют в одну как слева от участка валопровода с наименьшей жесткостью, так и справа этого участка, получая в результате двух- или трехмассовую систему. Каждую из объединенных масс располагают в условном центре тяжести объединяемых масс, положение которого легко определить из рис. 22 и при наличии исходных данных.

• Если двигатель находится в начале крутильно-колеблющейся системы, то, как и в нашем случае, он может быть заменен одной массой .

• На рис.24 приведена упрощенная эквивалентная крутильная система валопровода, состоящая из трех масс.

Дифференциальные уравнения движения:

Упрощенная система валопровода.

Рис24.

Общим решением этой системы уравнений является зависимость:

где: - амплитуда колебаний i - той массы;- фазовый угол;

- частота собственных колебаний системы.

После подстановки общего решения в дифференциальные уравнения и дальнейших преобразований полученных выражений, определяются собственные частоты крутильных колебаний трехмассовой крутильной системы валопровода:

,

где ,,

z– число цилиндров двигателя.

Здесь при наблюдается одноузловая форма крутильных колебаний валопровода, приведенного к трем дискам (рис.24). Причем узел колебаний находится между 7-й и 8-й массами, а массысовершают крутильные колебания с частотойкак единое целое. В противофазе им масса I₈ совершает крутильные колебания с той же частотой .

Это объясняется тем, что податливость участка валопровода между массой I₇ (маховиком дизеля) и между массой I₈ (винтом судна) значительно больше податливости между массами I_g (вращающиеся массы КШМ дизеля) и I₇ (маховик), значение которой вычислено по приведенной эмпирической зависимости . При совершаются крутильные колебания валопровода по двухузловой форме. То есть масса I₇ совершает колебания в противофазе массам I_g и I_8.

Обе формы в случае резонанса крутильных колебаний в рабочем диапазоне оборотов коленчатого вала (двухузловая и одноузловая формы соответственно) опасны для валопровода.

При двухузловой форме значительные напряжения возникают обычно между маховиком I₇ и моторной массой I_g. В результате таких колебаний может возникнуть усталостная поломка участка вала (обычно в зоне последней опорной шейки коленчатого вала) между этими массами. Второй узел крутильных колебаний для валопровода между массами I₇ и I₈ не опасен.

При одноузловой форме крутильных колебаний, когда они совершаются с частотой ₁  ₂ , опасным является участок валопровода между массами I₇ и I₈. Разрушение может произойти не только в самом узле крутильных колебаний, но и в местах соединений муфт, в реверс-редукторе и др. местах с наименьшей податливостью, которую не практике трудно оценить. При частоте ₁ коленчатый вал и маховик двигателя совершают синфазные колебания. В коленчатом вале нет узла при одноузловой форме крутильных колебаний валопровода.

Таким образом, определены две собственные частоты крутильных колебаний валопровода (в первом приближении) и. Система трех уравнений движения имеет и нулевое решение, означающее, что крутильных колебаний не совершается, валопровод вращается как единое целое при работе двигателя.

3. Строят фазовые диаграммы возбуждающих моментов, необходимые для выявления наиболее опасных сильных и главных гармоник. Рассмотрим методику их построения на примере шестицилиндрового рядного четырехтактного двигателя.

Для гармоники возбуждающего момента одного порядка, действующего на

i-й кривошип коленчатого вала, необходимо учитывать сдвиг фаз этой гармоники для следующего в соответствии с порядком работы цилиндров i + I-го кривошипа вала. Обычно вектор k-й гармоники возбуждающего момента, действующей на первый кривошип коленчатого вала, на фазовой диаграмме направляют вдоль него - от опорной шейки к шатунной. Величина этого вектора условно равна единице независимо от порядка гармоники. Сдвиг по фазе такой же гармоники возбуждающегося момента, действующего на соответствующий с порядком работы цилиндров следующий кривошип коленчатого вала, вычисляют по выражению .

Здесь - угол между первым и i-м кривошипом коленчатого вала (рис 25)

К построению фазовых диаграмм.

Рис25.

На этом рисунке для коленчатого вала шестицилиндрового рядного четырехтактного двигателя, при указанном порядке работы цилиндров, определена фаза пятой гармоники возбуждающего момента, действующей на пятый кривошип вала. По аналогии вычисляют сдвиг фаз 2,5-нных гармоник возбуждающих моментов, действующих на остальные кривошипы коленчатого вала. Для других порядков гармоник выполняют аналогичные построения. На рис 26 даны фазовые диаграммы для рядных двухтактных четырехтактных двигателей. На рис 26 а) приведены фазовые диаграммы для нашего примера. По фазовым диаграммам видно, какие гармонические составляющие возбуждающих моментов являются главными, сильными и второстепенными. Наиболее опасные - главные гармоники, направление которых одинаково - вдоль первого кривошипа коленчатого вала. Из рис 26 видно, что их порядок выражается целыми числами, кратными числу вспышек по цилиндрам за один оборот коленчатого вала. Группы гармоник возбуждающих моментов, векторы которых направлены вдоль первого кривошипа, но в противоположные стороны, называют "сильными". Порядок их в два раза меньше порядка "главных" гармоник возбуждающих моментов. Из рис 26 следует также, что количество групп гармоник равно числу колен коленчатого вала. Порядки гармоник, образующих каждую группу, определяются последовательностью чисел - для четырехтактных двигателей (рис 26 а) и рис 26 б)) через 1/2 колен вала, - для двухтактных двигателей (рис 26 в)) через целое число колен.

При изменении порядка работы цилиндров (наш пример – рис. 26а), при неизменной схеме заклинки кривошипов коленчатого вала (рис 26б) группы гармоник перераспределяются. Это должно повлиять на развитие амплитуд вынужденных крутильных колебаний в резонансе.

Фазовые диаграммы.

Рис26.

4. Строят частотную диаграмму для нахождения резонансных режимов работы двигателя. Т.к. при увеличении частоты вращения коленчатого вала уменьшается период рабочего цикла, то уменьшается и период любой из гармоник возбуждающего момента. В тоже время собственная частота крутильных колебаний валопровода одной из форм колебаний неизменна и не зависит от числа оборотов вала двигателя. Итак, при изменении частоты коленчатого вала может наступить такой момент, когда совпадут две частоты - частота собственных крутильных колебаний валопровода и частота k-гармонической составляющей крутящего (возбуждающего момента). В этот момент и возникают резонансные колебания.

На примере расчета валопровода дизеля 6НФД-48 [7] по оси ординат (рис 27) отложим числа колебаний в минуту гармоник возбуждающего момента (обычно не более 12-ти гармоник) , а по оси абсцисс - рабочую зону частоты вращения коленчатого вала. На рис 27 минимальная частота вращения коленчатого вала равна 190. Воспользуемся данными расчета собственных крутильных колебаний валопровода одно-двухузловой форм колебаний.

Определение резонансных режимов работы дизеля т/х пр.576.

Рис27.

Как видно, собственная частота трехузловой формы крутильных колебаний валопровода расположена за рабочим диапазоном частоты вращения коленчатого вала, т.е. при представленных порядках гармонических составляющих возбуждающего (крутящего) момента в рабочем диапазоне чисел оборотов резонанса не возникает. Для двух других форм собственных крутильных колебаний опасными для валопровода являются " сильные" k = 4,5 при резонансной частоте вращения коленчатого вала@228 мини "главные" k=6;3 при резонансных частотахмин;минсоответственно - для одноузловой формы. Для двух узловой формы - опасные "главные" гармоники k = 12;9 при рабочих частотах вращения коленчатого валамин^-1;мин^-1 соответственно. При одноузловой форме крутильных колебаний резонирующие гармоники k = 5,5 при =195 мин^-1; k = 5 при мин^-1; k = 4 при мин^-1; k = 3,5 при мин^-1 являются второстепенными, но при расчете вынужденных резонансных крутильных колебаний их также учитывают. Это связано так же с тем, что резонансные обороты мин^-1 при k = 11,5; мин^-1 при k = 11; мин^-1 при k = 10,5; мин^-1 при k = 10 и мин^-1 при k =9,5 лежат в рабочем диапазоне при двухузловой форме резонансных крутильных колебаний. Совпадение и даже близкое расположение резонансных оборотов для обеих форм крутильных колебаний приводит к дополнительной нагруженности валопровода, в частности, коленчатого вала в узле между 6-й массой и маховиком (рис 22) при двухузловой форме крутильных колебаний.