Лекция №2 второй закон ньютона для механической системы.

Совокупность тел, взаимодействующих между собой и рассматриваемых как единое целое, называется механической системой. Силы, действующие в механической системе, подразделяются на две группы:

1. Внутренние силы, т.е. силы взаимодействия между телами, входящими в систему. Согласно третьему закону Ньютона, эти силы попарно равны по модулю и противоположны по направлению. Поэтому их векторная сумма равна нулю.

2. Внешние силы—это силы, действующие на тела системы со стороны тел, не принадлежащих ей.

Если на механическую систему внешние силы не действуют или их векторная сумма равна нулю, то такую систему называют замкнутой (или изолированной).

Рассмотрим механическую систему, состоящую только из двух тел. Обозначим импульсы этих тел через и. Каждое тело данной системы движется под действием внутренних и внешних сил. Поэтому на основании второго закона Ньютона для каждого тела запишем:гдеи— внутренние силы, действующие на первое тело со стороны второго и на второе со стороны первого соответственно, и— равнодействующие внешних сил, приложенных к первому и второму телу. Складывая эти уравнения, получаем: Согласно третьему закону Ньютона,Поэтому первая скобка равна нулю:— векторная сумма внешних сил, действующих на систему, и так как сумма производных равна производной от суммы. Величину, равную векторной сумме импульсов тел, входящих в механическую систему, называют импульсом системы, т.е. В случае механической системы, состоящей из двух тел,С учётом этого находим:

(1)

Получили второй закон Ньютона для механической системы: векторная сумма внешних сил, действующих на механическую систему, равна производной импульса системы по времени.

Закон сохранения импульса

В случае замкнутой механической системы Тогда из формулы (1) следует, чтои, следовательно,

(2)

так как производная от постоянной величины равна нулю. Соотношение (2) называют законом сохранения импульса: импульс замкнутой механической системы постоянен при любых взаимодействиях тел, происходящих в ней.

Можно назвать много явлений, в основе которых лежит закон сохранения импульса —отдача орудий и огнестрельного оружия при выстреле, действие реактивных двигателей и т.д.

Динамика вращательного движения

Р





O

ис. 1

При изучении динамики поступательного движения твёрдого тела использовались такие понятия, как масса, сила и импульс тела. Однако для вращательного движения этих понятий недостаточно. Действительно, знание только одной силы не даёт сведений о том, будет ли вращаться тело. Так, если направление силы проходит через ось вращения, то тело не вращается. Или при вращении симметричного тела относительно оси симметрии импульс тела равен нулю. Это обусловлено тем, что импульсы одинаковых диаметрально расположенных частей тела равны по модулю, но противоположны по направлению. Из приведённых примеров следует, что для описания вращательного движения необходимы новые понятия. Ими являются моменты силы, импульса и инерции.

В данной лекции будет рассмотрено лишь движение точечных тел относительно оси, перпендикулярной к плоскости орбиты, а также вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси. Наиболее общие случаи вращения рассматриваются в теоретической механике.