Лекция №5 потенциал и разность потенциалов электростатического поля

Наряду с напряжённостью, для характеристики электростатического поля вводят ещё одну физическую величину, называемую потенциалом, которая является энергетической характеристикой этого поля. Она равна

(1)

т.е. потенциалом электростатического поля называется отношение потенциальной энергии, которой обладает заряд в некоторой точке поля, к величине этого заряда.

Разность потенциалов находится по формуле:

(2)

т.е. разностью потенциалов электростатического поля называется отношение работы, совершаемой силами поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую, к величине этого заряда.

В системе единиц СИ потенциал и разность потенциалов измеряется в вольтах (B).

Связь между напряжённостью и потенциалом

Электростатическое поле характеризуется двумя физическими величинами  напряжённостью и потенциалом. Они связаны между собой соотношением:

(3)

т.е. проекция напряжённости на какое-либо направление в каждой точке поля равна производной потенциала по данному направлению, взятой с противоположным знаком. Знак минус в выражении (3) указывает на то, что напряжённость в любой точке поля направлена в сторону убывания потенциала.

Из формулы (3) можно найти разность потенциалов ₁ – ₂ между токами, находящимися в однородном электростатическом поле на расстоянии d по линии напряжённости:

(4)

Конденсаторы

Электроёмкостью С конденсатора называется отношение заряда q на конденсаторе к разности потенциалов ₁ – ₂ между его обкладками:

(5)

В системе СИ ёмкость измеряется в фарадах.

Энергия заряженного конденсатора

Процесс возникновения разноимённых зарядов на обкладках конденсатора можно представить так, что от одной обкладки отнимается некоторый заряд и передаётся другой. Пусть разность потенциалов между обкладками в какой-то момент времени равна ₁  ₂. Тогда при перемещении элементарного заряда dq изменением этой разности потенциалов можно пренебречь, и элементарная работа dA по переносу данного заряда равна dA = (₁  ₂)dq. Полная работа, необходимая для сообщения конденсатору заряда q, находится по формуле Используя формулу ёмкости конденсатора, находим, что₁  ₂ = q/C, где C — ёмкость конденсатора. Тогда Очевидно, что электрическая энергияW_E заряженного конденсатора равна этой работе, т.е.

W_E = q²/(2C). (6)

Учитывая, что q = (₁  ₂)C, выражение (5) запишем в ином виде

W_E = (1/2)C(₁  ₂)². (7)

Энергия электрического поля.

Энергия заряженных проводников запасена в виде электрического поля. Поэтому целесообразно выразить её через напряжённость, характеризующую это поле. Это проще всего проделать для плоского конденсатора. В этом случае ₁  ₂ = Ed, где d — расстояние между обкладками, и C = ₀ S/d. Здесь ₀ — электрическая постоянная,  — диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего конденсатор, d — расстояние между обкладками конденсатора, S — площадь каждой обкладки. Подставляя эти выражения в (7), получаем

W_E = (1/2)₀E²V. (8)

Здесь V = Sd — объём, занимаемый полем, равный объёму конденсатора.

Введём понятие объёмной плотности энергии. Пусть энергия поля W_E равномерно распределена по объёму V. Тогда объёмная плотность w_E энергии равна:

w_E = W_E /V, (9)

т.е. объёмная плотность энергии —это энергия поля в единице объёма.

В случае конденсатора, заполненного диэлектриком, объёмная плотность энергии, как следует из (7) и (8), находится по формуле

(10)

В заключении отметим, что эта формула справедлива не только для конденсатора, но и для других электрических полей, в том числе и для переменных.