Лекция №7 индуктивность

Пусть по замкнутому контуру течёт постоянный ток силой I. Этот ток создаёт вокруг себя магнитное поле, которое пронизывает площадь, охватываемую проводником, создавая магнитный поток. Известно, что магнитный поток Ф_B пропорционален модулю индукции магнитного поля B, а модуль индукции магнитного поля, возникающего вокруг проводника с током, пропорционален силе тока I при отсутствии ферромагнетиков. Из этого следует Ф_B ~ B ~ I, т.е.

Ф_B = LI. (1)

Коэффициент пропорциональности L между силой тока и магнитным потоком, создаваемым этим током через площадь, ограниченную проводником, называют индуктивностью проводника.

В системе единиц СИ индуктивность измеряется в генри (Гн).

Индуктивность соленоида

Рассмотрим индуктивность соленоида длиною l, с поперечным сечением S и с общим числом витков N, заполненного веществом с магнитной проницаемостью . При этом возьмём соленоид такой длины, чтобы его можно было рассматривать как бесконечно длинный. При протекании по нему тока силой I внутри него создаётся однородное магнитное поле, направленное перпендикулярно к плоскостям витков. Модуль магнитной индукции этого поля находится по формуле

B = ₀nI , (2)

где ₀ — магнитная постоянная, n — число витков на единице длины соленоида. Магнитный поток Ф_B через любой виток соленоида равен Ф_B = BS, а полный поток  через все витки соленоида будет равен сумме магнитных потоков через каждый виток, т.е.  = NФ_B = NBS. Учитывая (2) и что N = nl, получаем:  = ₀ n²lSI = = ₀ n²VI, так как lS = V  объём соленоида. Сравнивая эту формулу с (1), приходим к выводу, что индуктивность соленоида равна

L =₀ n²V, (3)

Явление и закон самоиндукции

Явление возникновения э.д.с. в том же проводнике, по которому течёт переменный ток, называют самоиндукцией, а саму э.д.с.  э.д.с. самоиндукции. Возникновение э.д.с. самоиндукции объясняется следующим. Переменный ток, проходящий по проводнику, порождает вокруг себя переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, создаёт магнитный поток, изменяющийся со временем, через площадь, ограниченную проводником.

Согласно явлению электромагнитной индукции, это изменение магнитного потока и приводит к появлению э.д.с. Значение э.д.с. самоиндукции найдём, подставляя выражение (1) в закон электромагнитной индукции (см. (14) лекцию №9) и полагая, что L = const: Итак,

(4)

Итак, э.д.с. самоиндукции в проводнике пропорциональна скорости изменения силы тока, текущего по нему.

Под действием э.д.с. самоиндукции создаётся индукционный ток, называемый током самоиндукции.

Энергия магнитного поля

Р

R

L

П

1

2



+

–

ис. 1

Пусть в электрической цепи (рис. 1) протекает постоянный ток силой I. Если отключить источник тока и замкнуть цепь (переключатель П перевести в положение 2), то в ней некоторое время будет течь убывающий ток, обусловленный э.д.с. самоиндукции _s, равной . Элементарная работа, совершаемая э.д.с. самоиндукции по переносу по цепи элементарного зарядаdq = I·dt, равна Сила тока изменяется отI до 0. Поэтому, интегрируя это выражение в указанных пределах, получаем работу, совершаемую э.д.с. самоиндукции за время, в течение которого происходит исчезновение магнитного поля: Совершение этой работы сопровождается нагреванием проводника и окружающей среды и исчезновением магнитного поля, которое первоначально существовало вокруг проводника. Поскольку никаких других изменений в окружающей среде не происходит, то можно заключить, что магнитное поле обладает энергией, за счёт которой и совершается работа. Итак, энергия магнитного поля, существующего вокруг проводников с током, равна

W_B = LI²/ 2. (5)

Выразим энергию магнитного поля через величины, характеризующие само поле. Проделаем это на примере соленоида. Из формул (2) и (3) I = B/(₀n) и L =₀ n²V. Подставляя эти выражения в (5), получаем, что

(6)

Магнитное поле внутри соленоида однородное (= const). Поэтому объёмная плотность энергииw_B магнитного поля, т.е. энергия единицы объёма поля, внутри соленоида равна

w_B = W_B/V = B² /(2₀). (7)

Эта формула справедлива и в случае неоднородных статических и переменных магнитных полей.