1.3. Алгоритм определения параметров нелинейной модели диода

Рассмотрим алгоритм определения основных параметров математической модели диода ,n, ,и по его ВАХ и ВФХ на примере СВЧ диода с барьером Шоттки BAT54W фирмы Philips Semiconductors.

График прямой ветви ВАХ диода в полулогарифмическом масштабе показан на рис. 1.5 сплошной линией. Из-за падения напряжения на последовательном сопротивлении связь между током диода I и напряжением на его зажимах (см. рис. 1.4) описывается следующим выражением:

. (20.13)

При низком уровне тока падением напряжения на сопротивлении можно пренебречь, а уравнение (1.13) можно упростить:

. (20.14)

Прологарифмировав правую и левую части (1.14), можно получить выражение

, (20.15)

из которого следует, что графиком функции в полулогарифмическом масштабе является прямаяc наклоном , пересекающаяся с осью ординат в точке. На рис. 1.5 график выражения (1.15) показан штриховой линией.

Таким образом, чтобы определить значения коэффициента неидеальности ВАХ n и обратного тока насыщения , необходимо провести прямую, аппроксимирующую ВАХ диода при низких уровнях тока, определить тангенс ее угла наклона и точку пересечения с осью ординат.

Изменению тока диода от значения до значения(см. рис. 1.5), соответствует изменение. Тогда коэффициент неидеальности ВАХn находится из выражения

, (20.16)

т.е. приT=300 K.

При изменении напряжения на U₁=0,05 В: .

Обратный ток насыщения определяется по величине тока в точке пересечения прямой, аппроксимирующей ВАХ при низких уровнях тока, с осью ординат. Из рис. 1.5 определяем значение .

Второй способ определения n и I₀ заключается в решении системы из двух нелинейных уравнений, составленной на основании уравнения (1.8) (при I_B=0), по известным координатам двух точек ВАХ диода при низких уровнях тока ,:

; (20.17)

. (20.18)

Последовательное сопротивление диода определяется по разности между падением напряжения на реальном диоде и идеальномp–n–переходе – U₂ при высоком уровне тока I₂ (см. рис. 1.5):

. (20.19)

Из рис. 1.5 определяем U₂ = 0,2 В при токе I₂ = 0,1 А, тогда = 0,2/0,1 = 2 Ом.

Причем по экспериментальной ВАХ диода можно не только определить

значения параметров ,n,, но и найти их оптимальные значения, т.е.

такие значения, которые лучше всего приближают ВАХ, рассчитанную

по выражению (1.13), к экспериментальной. Для этого необходимо

минимизировать функцию ошибки, равную сумме квадратов

нормированных разностей между значениями тока в точках

экспериментальной и рассчитанной по (1.13)ВАХ диода:

, (20.16)

где N– число точек на ВАХ диода. Такие вычисления можно легко провести

с использованием математического пакета MathCAD.

Параметры и зависят от технологии изготовления диода и типа перехода и могут быть определены с использованием двух точек на кривой ВФХ, которые соответствуют большим обратным напряжениям. ВФХ описывается выражением (1.11), а график ее показан на рис. 1.6.

При больших обратных напряжениях на диоде выражение в скобках

можно упростить:

, (20.20)

тогда из выражения (1.11) следует, что

,

где C₁ и C₂ – емкости при обратных напряжениях U₁ и U₂ соответственно (см. рис. 1.6). Тогда

. (20.21)

После определения может быть найдено с использованием формулы

. (20.22)

Пример документа MathCAD для определения параметров нелинейной математической модели диода и их оптимальных значений по экспериментальной ВАХ с комментариями приведен ниже.

1. Чтение файла данных ivd.txt, содержащего ВАХ диода:

(«ivd.txt»)

2. Решающий блок для вычисления n и :

– начальное приближение

Given

–рассчитанные значения.

3. Описание ВАХ идеального p-n-перехода:

4. Расчет последовательного сопротивления диода :

5. Для расчета ВАХ по (1.13) необходимо многократно решать данное нелинейное уравнение, что осуществляется с помощью функции root, предназначенной для решения уравнения:

6. Графики ВАХ (рис. 1.7): экспериментальной – IDC, идеальной по выражению (1.1) – Id, теоретической с учетом (1.13) – IDCn.

Рис. 1.7

Анализ: выражение (1.1) адекватно описывает ВАХ реального диода только в области малых токов; с помощью (1.13) можно получить адекватное описание всей ВАХ диода.

7. Определение функции среднеквадратического отклонения:

.

–значение среднеквадратического отклонения до оптимизации.

8. Расчет оптимальных значений параметров модели:

–значения параметров модели после оптимизации;

–значение среднеквадратического отклонения после оптимизации.

9. Расчет ВАХ диода с оптимальными значениями параметров:

10. Графики ВАХ (рис. 1.8): экспериментальной – IDC, теоретической (1.13) с оптимальными значениями параметров – IDCn.

Рис. 1.8

Анализ: после проведения оптимизации уменьшилась величина среднеквадратического отклонения SSE, как видно из графиков, ВАХ модели диода с оптимальными параметрами лучше аппроксимирует экспериментальную ВАХ.