4. Арифметика эвм. Представление чисел в форме с фиксированной точкой.
Память ЭВМ построена из запоминающих элементов, обладающих двумя устойчивыми состояниями, одно из которых соответствует нулю, а другое - единице. Таким физическим элементом представляется в памяти ЭВМ каждый разряд двоичного числа (бит). Совокупность определенного количества эти элементов служит для представления многоразрядных двоичных чисел и составляет разрядную сетку ЭВМ.
При представлении в ЭВМ чисел в естественной форме устанавливается фиксированная длина разрядной сетки. При этом распределение разрядов между целой и дробной частями остается неизменным для любых чисел. В связи с эти в информатике существует другое название естественной формы представления чисел - с фиксированной точкой (запятой).
Работая на компьютере, мы можем вводить числа с фиксированной запятой в любом виде. Так же они будут высвечиваться на экране компьютера, но перед занесением в память компьютера они преобразуются в соответствии с разрядной сеткой и хранятся либо с запятой, фиксированной после последнего разряда (целые числа), либо с запятой перед старшим разрядом дроби.
Любые дробь и число в двоичной системе счисления соответственно имеют вид:
Дробь Целое
Анализ этих формул показывает:
1) минимальное положительное число Аmin = 0,00...1 для дробных и 1 для целых чисел; числа по абсолютной величине меньше Аmin (единицы младшего разряда n-разрядной машинной сетки) называется машинным нулем;
2) максимальное положительное число Аmax = 0,11...1(1-2-n) для дробных чисел (во всех разрядах должны быть записаны единицы) и 11...1(2n-1) для целых чисел;
3) количество разных чисел, которые можно записать в n-разрядную сетку, равно 2n; количество разрядов n, необходимых для записи произвольного десятичного числа M равно
n=log2M, если log2M - целое число;
в противном случае n равно ближайшему целому, большему log2M.
Современные ЭВМ работают в режиме с плавающей точкой, но сохранен и режим работы с фиксированной точкой, который используется преимущемтвенно для представления целых чисел.
Обычно целые числа в ЭВМ занимают один, два или четыре байта. Один, как правило, старший бит отводится под знак числа. Знак положительного числа "+" кодируется нулем, а знак отрицательного числа "-" - единицей. Целые числа без знака в двух байтовом формате могут принимать значения от 0 до 216-1 (до 65535), а со знаком "-" от -215 до 215-1, то есть от -32768 до 32767.
Во всех разрядах всегда должно быть что-то записано, даже если это "незначащий" ноль. Число распологается так, что его самый младший двоичный разряд записывается в крайний првый бит разрядной сетки.
Например, десятичное число 19 (100112) в 16-разрядной сетке записывается так:
Достоинством естественной формы являются простота и наглядность представления чисел, простота алгоритмов реализации операций, а следовательно, простота устройств и высокая скорость выполнения операций.
Существенным недостатком машин с фиксированной точкой является конечный диапазон представления величин. Может показаться, что это ограничивает вычислительные возможности ЭВМ. Но на самом деле короткая длина слова приводит только к снижению быстродействия машин: обработка больших чисел ведется последовательно-параллельным способом, сами числа представляются несколькими машинными словами, и для выполнения операций над ними необходимо составлять специальные программы. Поэтому если результат вычислений в естественной форме выходит за допустимые пределы, то в современных компьютерах производиться автоматический переход к представлению данных в экспотанциальной форме (но только если это оговорено программой).