4.2.2. Оптическая длина луча

Оптическая длина луча между точками ив однородной среде – это произведение геометрической длины пути лучанапоказатель преломления среды, в которой распространяется свет:

Если среда является неоднородной , то путь луча можно разбить на бесконечно малые отрезки, в пределах каждого из которых показатель преломления можно считать постоянным:

Если есть несколько однородных сред, разделенных границами, то оптическая длина луча вычисляется как сумма оптических длин луча в каждой среде:

4.2.3. Конгруэнция лучей.

Конгруэнция– это такая совокупность линий в пространстве, для которой выполняется условие, что через любую точку пространства можно провести только одну линию из этой системы.

где – множество лучей в пространстве.

Нормальная конгруэнция– это конгруэнция, все линии которой пересекаются некоторой поверхностью под прямым углом.

Пучок лучей – это множество лучей, которое представляет собой нормальную конгруэнцию.

4.4. Пучки лучей

4.4.1. Гомоцентрические пучки лучей

Гомоцентрические пучки лучейимеют общий центр, то есть все лучи выходят или сходятся в одной точке.

Гомоцентрические пучки лучей могут быть сходящимися, расходящимися, или параллельными.

Фокус пучка– это точка, в которой все лучи сходятся или из которой они все выходят. Волновой фронт такого пучка представляет собой сферическую поверхность. В частном случае фокус пучка находится на бесконечности, тогдаволновой фронтплоский, а все лучи параллельны. Фокус может быть мнимым или действительным. Действительный фокус образован самими лучами, а мнимый – их продолжениями.

4.4.2. Негомоцентрические пучки

Негомоцентрический пучок– это пучок, не имеющий общего фокуса (лучи не пересекаются в одной точке). Волновой фронт такого пучка – не сферической и не плоской формы.

У негомоцентрических пучков нет общего фокуса, но есть локальные фокусы. Локальный фокус – это точка, в которой пересекается часть лучей пучка. У бесконечно узкого пучка всегда есть локальный фокус. Если рассматривать широкий пучок как совокупность бесконечно узких пучков, то совокупность локальных фокусов образует поверхность сложной формы, которая называетсякаустикой.

4.4.3. Астигматический пучок

Частным случаем негомоцентрического пучка является астигматический пучок. Бесконечно узкий астигматический пучок имеет два локальных фокуса – сагиттальный фокусимеридиональный фокус. Широкий астигматический пучок имеет две плоскости симметрии, которые взаимно перпендикулярны –меридиональнуюисагиттальную. Каустика представляет собой две полоски (вертикальная и горизонтальная).

4.5. Перенос поля в приближении геометрической оптики. Пределы применимости геометрической оптики

4.5.1. Уравнение переноса комплексной амплитуды в приближении геометрической оптики

В приближении геометрической оптики поле распространяется вдоль лучей. При таком подходе перенос поля – это переноскомплексной амплитудыиз точкив точку.

Уравнение переноса эйконала:

Для переноса вещественной амплитуды рассмотрим лучевую (световую) трубку, которая состоит из бесконечно малой площадки, и бесконечно узкого пучка лучей – нормалей кволновому фронту. Пучок вырезает на поверхности бесконечно малую площадку.

Уравнение переноса вещественной амплитуды:

где –коэффициент пропускания по энергии между точками.

Уравнение переноса комплексной амплитуды:

Функция комплексного пропускания среды вдоль лучамежду точкамиихарактеризует среду между точкамии:

В рамках геометрической оптики происходит поточечный перенос поля, то есть каждый луч переносит энергию независимо от других лучей. Поле в точке определяется только точкой.