9. Структура и качество оптического изображения

9.1. Основные характеристики структуры изображения (ФРТ, ОПФ)

9.1.1. Основные понятия

Передача структуры предмета или изображения – это отображение оптической системой мелких деталей объекта. Математически можно описать зависимость распределения интенсивностиот пространственных координат на предмете и изображении в виде функцийи.

Свойство линейности

Изображение суммы объектов равно сумме изображений каждого объекта:

Изображающие оптические системы полностью линейны.

Свойство инвариантности к сдвигу (условие изопланатизма)

При смещении точки ее изображение только смещается на пропорциональную величину:

где –увеличение.

Изопланатическая зона– это зона, в пределах которой соблюдается условие изопланатизма. Мы будем рассматривать структуру изображения в пределах одной изопланатической зоны.

9.1.2. Функция рассеяния точки

Функция рассеяния точки (ФРТ, point spread function, PSF) – это функция, описывающая зависимость распределения освещенности от координат вплоскости изображения, если предмет – это светящаяся точка в центре изопланатической зоны.

Изображение всего предмета будет представлять собой сумму изображений каждой его точки:

Функция изображения есть свертка функции предмета с функцией рассеяния точки:

или

9.1.3. Гармонический периодический объект

Предмет кроме разложения на отдельные точки можно разложить на другие элементарные части – периодические решетки. Периодическая решетка– это структура с белыми и черными полосами. Гармоническая периодическая решетка – это структура, интенсивность которой описывается гармонической функцией: где– вещественная амплитуда,– сдвиг,– период,– угол ориентации. Интенсивностьгармонической решетки в комплексной форме: где –пространственная частота, – комплексная амплитуда. или где– частота в направлении,– частота в направлении.

Если разложить предмет на элементарные гармонические объекты, то изображение – это совокупность изображений элементарных объектов.

Изображение гармонического объекта:

где ,– некоторая функция, зависящая от пространственных частот.

9.1.4. Оптическая передаточная функция (опф)

Оптическая передаточная функция (optical transfer function, OTF) характеризует передачу структуры предмета оптической системой как функцияпространственных частот:

ОПФ связана с ФРТинтегральным преобразованием – преобразованием Фурье:

илигде– обозначение Фурье преобразования:

ФРТ показывает, как оптическая система изображает точку, а ОПФ показывает, как оптическая система изображает гармоническую решетку, то есть как меняется комплексная амплитударешетки в зависимости от частоты.

Оптическая передаточная функция – это комплексная функция:

Модуль ОПФ называетсямодуляционной передаточной функцией(МПФ) иличастотно-контрастной характеристикой(ЧКХ).

Аргумент (фаза) ОПФ называетсяфазовой передаточной функцией(ФПФ) иличастотно-фазовой характеристикой (ЧФК).

Частотно-контрастная характеристика показывает передачу вещественной амплитуды гармонического объекта:где– амплитуда на предмете,– амплитуда на изображении.

Контраст гармонического объекта:

Если , то–абсолютный контраст. Если, то– изображение практически отсутствует.

Изображение нельзя зарегистрировать или увидеть в случае, если где– порог контраста, зависящий от приемника изображения (например, для глаза).

Контраст для изображения гармонического объекта может быть выражен через постоянную и переменнуюсоставляющие изображения гармонического объекта: Если , тоЧКХбудет определяться следующим соотношением: где – контраст изображения,– контраст предмета.

Частотно-контрастная характеристика показывает зависимость контраста изображения гармонической решеткиотчастоты решетки, если считать, что на предмете контраст единичный. Дляидеальной оптической системыЧКХ – прямая, параллельная оси. Для ближнего типапредмета или изображения пространственная частотаизмеряется в. Длядальнего типапространственная частота измеряется в.