9.2. Схема формирования оптического изображения

Существует два фактора, которые влияют на структуру и качество изображения в оптической системе: дифракцияиаберрации. Если аберрации малы и преобладает дифракция, то такие системы называютсядифракционно-ограниченными. Если аберрации велики, и дифракция теряется на фоне аберраций, то такие системы называютсягеометрически-ограниченными.

Рассмотрим формирование изображения некоторой точки. Гомоцентрический пучок лучейвыходит из точки, и послеидеальной оптической системысходится в точке. Наряду с пучками лучей можно также рассматривать сферическиеволновые фронтыи.

Действие реальной оптической системысводится к следующим факторам:

• преобразование расходящегося пучка лучей (волнового фронта) в сходящийся,

• ограничение размеров проходящего пучка лучей или волнового фронта,

• ослабление интенсивности (энергии) проходящего поля,

• нарушение гомоцентричности пучка или сферичности волнового фронта, то есть изменение фазы проходящего поля.

Зрачковая функция (pupil function, PF) показывает влияние оптической системы на прохождение электромагнитного поля от точки предмета до выходного зрачка и в общем случае в канонических координатах описывается выражением:

где –волновая аберрация,–канонические зрачковые координаты,– функция пропускания по зрачку,– область зрачка в канонических координатах.

Канонические (приведенные) координаты на предмете и изображении:

Комплексная амплитуда поля в изображении точки есть обратное Фурье-преобразование от зрачковой функции в канонических координатах:

Функция рассеяния точкисвязана со зрачковой функцией соотношением:

Канонические пространственные частоты:

Канонические частоты безразмерные.

Оптическая передаточная функцияв канонических координатах:

или

Оптическая предаточная функция является автокорреляцией зрачковой функции:

где – площадь зрачка в канонических координатах.

9.3. Дифракционная структура изображения

9.3.1. Функция рассеяния точки в случае отсутствия аберраций

Зрачковая функцияоптической системы при отсутствии аберраций:

где– область зрачка вканонических координатах.

Если пропускание равномерно по зрачку (), то зрачковая функция равна единице в пределах круга, и нулю на всей остальной области:

или

Функция рассеяния точкипри отсутствии аберраций:

где ,– функция Бесселя первого рода, первого порядка.

Фрт безаберрационной оптической системы

Картина ФРТ для безаберрационной оптической системы состоит из центрального максимума диаметром 1.22 канонических единиц и побочных максимумов – колец с шагом, постепенно приближающимся к 0.5 канонических единиц. Безаберационная ФРТ симметрична относительно оптической оси.

Центральный максимум ФРТ называется диском Эри(Airy). Диаметр диска Эри в реальных координатах на изображении:

где–апертураосевого пучка.

Диск Эри в общем случае может быть не круглым, если меридиональнаяисагиттальнаяапертуры различны.

Поскольку апертура для изображения ближнего типане может быть большепоказателя преломления, изображение точки для ближнего типа не может быть меньше длины волны.