Задания по теореме Холла и цепям Маркова

И.

С помощью чередующихся цепей и метода последовательного исключения пар с минимальными степенями найти в двудольном графе все максимальные паросочетания.

А Б В Г Д Е

А.

С помощью чередующихся цепей и метода последовательного исключения пар с минимальными степенями найти в двудольном графе все максимальные паросочетания.

А Б В Г Д Е Ж

Ю.

В турнире (полном орграфе) каждая пара вершин связана ровно одной дугой. Что можно сказать о состояниях цепи Маркова, если её ассоциированный орграф является турниром?

Ь.

За круглым столом n человек играют в кости. При нечётном числе очков кость переходит к соседу слева, при двух или четырёх очках – соседу справа, а при шести – остаётся на месте и бросается вновь. Доказать, что цепь Маркова, соответствующая игре, эргодична.

G.

Как меняются условия теоремы Холла для двудольного графа с несколькими компонентами связности.

Н.

«Задача о гареме». Пусть каждый юноша желает взять в жёны более чем одну знакомую девушку. Найти условия существования решения для этой задачи. (Заменить каждого юношу несколькими экземплярами и применить теорему Холла).

Э.

Что можно сказать о состояниях цепи Маркова, если её ассоциированный орграф является гамильтоновым орграфом (существует орцикл со всеми вершинами орграфа)?

Ф.

В задаче о пьянице существует условие: из одного кабачка его выгоняют сразу и он оказывается в соседней с этим кабачком точке. Как это условие отразиться на классификации состояний? А если то же самое происходит в обоих кабачках?

Я.

В турнире (полном орграфе) каждая пара вершин связана ровно одной дугой. В транзитивном турнире существование дуг (w,v) и (v,u) влечёт за собой существование дуги (w,u). Что можно сказать о состояниях цепи Маркова, если её ассоциированный орграф является транзитивным турниром?

Р.

Найти условия существования частичного паросочетания, если условия теоремы Холла не выполнены. Определить максимальное число юношей, которые могут жениться на знакомых им девушках.

Ъ.

Как можно построить бесконечную цепь Маркова? Построить бесконечную цепь, в которой каждое состояние невозвратно.

Ч.

Доказать, что регулярный двудольный граф (у всех вершин одинаковые степени) обладает совершенным паросочетанием.

Ц.

Доказать, что если P и Q матрицы перехода цепей Маркова, то PQ тоже матрица перехода. Что можно сказать об орграфах, ассоциированных с P, Q и PQ.

Х.

Сформулируйте задачу о двумерном случайном блуждании и классифицируйте состояния соответствующей цепи Маркова.

О.

Пусть выполнены условия теоремы Холла и каждый из m юношей знаком по меньшей мере с t девушками, tm. Доказать индукцией по m, что супружеские пары могут быть составлены по крайней мере t! способами.

П.

Пусть выполнены условия теоремы Холла и каждый из m юношей знаком по меньшей мере с t девушками, t>m. Доказать индукцией по m, что супружеские пары могут быть составлены по крайней мере t! /(t-m)! способами.

Ы.

Доказать, что любая конечная цепь Маркова имеет по меньшей мере одно возвратное состояние. Доказать, что если конечная цепь Маркова неприводима, то каждое её состояние возвратно.

Т.

С помощью чередующихся цепей и метода последовательного исключения пар с минимальными степенями найти в двудольном графе все максимальные паросочетания.

А Б В Г Д

Б.

С помощью чередующихся цепей и метода последовательного исключения пар с минимальными степенями найти в двудольном графе все максимальные паросочетания.

А Б В Г Д Е Ж

У.

С помощью чередующихся цепей и метода последовательного исключения пар с минимальными степенями найти в двудольном графе все максимальные паросочетания

А Б В Г Д

Е.

С помощью чередующихся цепей и метода последовательного исключения пар с минимальными степенями найти в двудольном графе все максимальные паросочетания.

А Б В Г Д Е Ж

Г.

С помощью чередующихся цепей и метода последовательного исключения пар с минимальными степенями найти в двудольном графе все максимальные паросочетания.

А Б В Г Д

В.

С помощью чередующихся цепей и метода последовательного исключения пар с минимальными степенями найти в двудольном графе все максимальные паросочетания.

А Б В Г Д Е Ж

Ж.

С помощью чередующихся цепей и метода последовательного исключения пар с минимальными степенями найти в двудольном графе все максимальные паросочетания.

А Б В Г Д Е Ж

М.

С помощью чередующихся цепей и метода последовательного исключения пар с минимальными степенями найти в двудольном графе все максимальные паросочетания.

А Б В Г Д Е

S.

Сколько существует совершенных паросочетаний в полном двудольном графе с n1 и n2 вершинами в долях (K)?

Л.

С помощью чередующихся цепей и метода последовательного исключения пар с минимальными степенями найти в двудольном графе все максимальные паросочетания.

А Б В Г Д Е

Д.

С помощью чередующихся цепей и метода последовательного исключения пар с минимальными степенями найти в двудольном графе все максимальные паросочетания.

А Б В Г Д Е

К.

С помощью чередующихся цепей и метода последовательного исключения пар с минимальными степенями найти в двудольном графе все максимальные паросочетания.

А Б В Г Д Е

С.

С помощью чередующихся цепей и метода последовательного исключения пар с минимальными степенями найти в двудольном графе все максимальные паросочетания.

А Б В Г Д

З.

С помощью чередующихся цепей и метода последовательного исключения пар с минимальными степенями найти в двудольном графе все максимальные паросочетания.

А Б В Г Д