Задания по маршрутам и путям

З.

Для каких чисел n1, n2 и n следующие графы являются эйлеровыми: а) полный граф с n вершинами (K); б) полный двудольный граф сn1 и n2 вершинами в долях (K); в) колесо сn вершинами (W). Есть ли среди платоновых графов (тетраэдра (K), куба, октаэдра, додекаэдра) эйлеровы?

У.

Девять гурманов проводят каждый вечер в ресторане в течении n дней. Они всегда сидят за круглым столом, причём любые двое из них являются соседями только один раз. Чему равно n? Рассмотреть полный граф на 9 вершинах (K), в нём n замкнутых циклов без общих рёбер.

Ф.

Есть ли в орграфе эйлеровы цепи или циклы, гамильтоновы цепи или циклы? Перечислить все, если есть.

Ъ.

С использованием латинских матриц или метода, аналогичного методу ветвей и границ, найти в орграфе простые пути максимальной длины. Для проверки нарисовать орграф с матрицей смежности:

в

из .

Е.

С использованием латинских матриц или метода, аналогичного методу ветвей и границ, найти минимальный путь и простую цепь максимальной длины из первой вершины в седьмую. Для проверки нарисовать орграф с матрицей смежности:

в

из .

В.

Доказать, что в сильно связном орграфе с симметричной матрицей смежности существует контур, проходящий по одному разу через каждую дугу орграфа.

К.

Докажите, что граф Петерсена не является гамильтоновым. Будет ли он полугамильтоновым? Если да, то сколько существует в нём гамильтоновых цепей?

Г.

С использованием латинских матриц или метода, аналогичного методу ветвей и границ, найти минимальный путь и простую цепь максимальной длины из первой вершины в седьмую. Для проверки нарисовать орграф с матрицей смежности:

в

из .

Д.

С использованием латинских матриц или метода, аналогичного методу ветвей и границ, найти минимальный путь и простую цепь максимальной длины из первой вершины в седьмую. Для проверки нарисовать орграф с матрицей смежности:

в

из .

Т.

Что можно сказать о графах, являющихся одновременно и эйлеровыми и гамильтоновыми? А полуэйлеровыми и полугамильтоновыми, эйлеровыми и полугамильтоновыми, полуэйлеровыми и гамильтоновыми,? Привести примеры.

Щ.

С использованием латинских матриц или метода, аналогичного методу ветвей и границ, найти в орграфе простые пути максимальной длины. Для проверки нарисовать орграф с матрицей смежности:

в

из .

И.

Для каких чисел n1, n2 и n следующие графы являются гамильтоновыми: а) полный граф с n вершинами (K); б) полный двудольный граф сn1 и n2 вершинами в долях (K); в) колесо сn вершинами (W). Показать, что все платоновы графы (тетраэдр (K), куб, октаэдр, додекаэдр) гамильтоновы.

О.

Можно ли ходом шахматного коня обойти доску 88 так, чтобы каждый ход (двойка клеток) встречался ровно 1 раз? Двойка клеток проходится 1 раз любым из двух возможных способов. А для доски 77? Ответ дать в терминах теории графов.

Ш.

С использованием латинских матриц или метода, аналогичного методу ветвей и границ, найти в орграфе простые пути максимальной длины. Для проверки нарисовать орграф с матрицей смежности:

в

из .

П.

Можно ли ходом короля обойти шахматную доску 88 так, чтобы каждый ход (упорядоченная двойка клеток) встречался ровно 1 раз? А для доски 77? Ответ дать в терминах теории графов.

М.

Может ли король побывать на каждой клетке шахматной доски 88 ровно 1 раз и возвратиться в начальную точку? А для доски 77? Ответ дать в терминах теории графов.

Л.

Может ли шахматный конь побывать на каждой клетке доски 88 ровно 1 раз и возвратиться в начальную точку? А для доски 77? Ответ дать в терминах теории графов.

G.

С использованием латинских матриц или метода, аналогичного методу ветвей и границ, найти в орграфе простые пути максимальной длины. Для проверки нарисовать орграф с матрицей смежности:

в

из .

S.

С использованием латинских матриц или метода, аналогичного методу ветвей и границ, найти в орграфе простые пути максимальной длины. Для проверки нарисовать орграф с матрицей смежности:

в

из .

Б.

Существуют ли в мультиграфе, заданном матрицей смежности, эйлеровы цепи и циклы? Если да, то найти их. Для проверки нарисовать мультиграф:

в

из .

Ы.

С использованием латинских матриц или метода, аналогичного методу ветвей и границ, найти в орграфе простые пути максимальной длины. Для проверки нарисовать орграф с матрицей смежности:

в

из .

Ч.

С использованием латинских матриц или метода, аналогичного методу ветвей и границ, найти в орграфе простые пути максимальной длины. Для проверки нарисовать орграф с матрицей смежности:

в

из .

Я.

Найти в орграфе эйлеровы цепи и циклы, если они там есть. С использованием латинских матриц или метода, аналогичного методу ветвей и границ, найти в орграфе гамильтоновы цепи и циклы, если они там есть. Для проверки нарисовать орграф с матрицей смежности:

в

из .

Ц.

Найти гамильтоновы и эйлеровы цепи и циклы в графах:

А.

Существуют ли в мультиграфе, заданном матрицей смежности, эйлеровы цепи и циклы? Если да, то найти их. Для проверки нарисовать мультиграф:

в

из

С.

Можно ли ходом ладьи обойти шахматную доску 88 так, чтобы каждый ход (упорядоченная двойка клеток) встречался ровно 1 раз? А для доски 77? Ответ дать в терминах теории графов.

Ж.

Найти все эйлеровы цепи и циклы в графе. Сколько их ?

Х.

Есть ли в орграфе эйлеровы цепи или циклы, гамильтоновы цепи или циклы? Перечислить все, если есть.

.

Ю.

Найти в орграфе эйлеровы цепи и циклы, если они там есть. С использованием латинских матриц или метода, аналогичного методу ветвей и границ, найти в орграфе гамильтоновы цепи и циклы, если они там есть. Для проверки нарисовать орграф с матрицей смежности:

в

из .

Ь.

С использованием латинских матриц или метода, аналогичного методу ветвей и границ, найти в орграфе простые пути максимальной длины. Для проверки нарисовать орграф с матрицей смежности:

в

из .

Н.

Может ли ладья побывать на каждой клетке шахматной доски 88ровно 1 раз и возвратиться в начальную точку? А для доски 77? Ответ дать в терминах теории графов.

Э.

С использованием латинских матриц или метода, аналогичного методу ветвей и границ, найти в орграфе простые пути максимальной длины. Для проверки нарисовать орграф с матрицей смежности:

в

из .