Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

МИРЭА - Российский технологический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

матан3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.05.2015

Размер:

160.12 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯМОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

III СЕМЕСТР

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ÄЛЯ СТУДЕНТОВ ФАКУЛЬТЕТА

КИБЕРНЕТИКИ

МОСКВА 2013

Составители: Н.В.Белецкая, М.И.Джиоева, В.В.Кирюшин, А.В.Митин, Д.А.Хрычев, А.Л.Шелепин

Редактор Ю.И.Худак

Контрольные задания являются типовыми расчетами по разделам математического анализа, вошедшим в программу III-го семестра дневного отделения: теории рядов и уравнениям математи- ческой физики. Типовые расчеты выполняются студентами в письменном виде и сдаются преподавателю до начала зачетной сессии. Приведенные в пособии вопросы к зачетам и экзаменам могут быть уточнены и дополнены лектором. При составлении контрольных заданий за основу были взяты типовые расчеты, разработанные коллективом кафедры высшей математики.

Печатаются по решению редакционно-издательского совета университета.

Рецензенты: А.О.Смирнов А.В.Шатина

c МИРЭА, 2013

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

III семестр

Контрольные задания по теме: "РЯДЫ"

ЗАДАЧА 1(а,б). Исследовать на сходимость числовые ряды.

à)

á)

∞

(−1)n

arcsin

∞

(3n)!

√5 n

3/2

n=1

=1 (n!)343n

∞

√

+ 2

n=1(−1)nn(etg 1/n − 1)

n=1 √n + 3

∞

5 + 3

(

1)n

∞

−

2n+3

n(ln n)(ln ln n)2

n=1

∞

(−1)nn

∞

(2n)!

(n2 + 1)√n + 2

√n

(n!)2

n=1

∞

n2 + 1

∞

n=1(−1)n(n2

+ 2) ln

n=1 2n n + 1

∞

(−1) sin n tg √n

n=1

=1 (n + 2)

ln (n + 2)

1)!!

∞ (

−

1)n arcsin

∞

−

3nn!

n=1

∞ (

1)n arctg √

∞

n + 2

n=1

− n√3 n2 + 3

n=1 3n+1 n + 3

∞

n + 2

∞

(−1) n tg n2 + 2

(n + 1)

n=1

=1 (n + 1) ln

10.

n=1(−1)nr

n=1

1 ·6 ·11· · ·

(5n−

n2 + 5n + 1

∞

3n2

+ 4

∞

2 5 8

(3n 1)

11.

√4 n

· · ·

−

n=1

3−n

∞

cos n sin(1/n)

∞

n + 1

à)

á)

∞

n2 − 1

∞ e

√

12.

n2 + 1

n=1

−

13.

∞

(−1)n

∞

1 · 5 · · · (4n − 3)

· · · ·

n2−

n=1 √n2 + 2

=1 1 6

(5n 4)

14.

∞

n + 1

∞

n2 + 5

n=1(−1)n tg

3n + 2

n=1

n2 + 6

∞

ln(n + 2)

15.

(−1) 3 sin 7n

n + 2

n=1

16.

∞

cos(π/4n)

∞

4 · 7 · 10 · · · (3n + 4)

√5 2n5

−

·n·2·+4n+5

n=1

=1 2

(4n + 2)

17.

∞

( 1)n

∞

n − 1

n + 1

n=1 3n−+ n

n=1

∞

(−1)nn2(1 − e

sin

∞

18.

n2 )

nP n

n + 1

n=1

sin 3n

3p6

(3n)

n(n−1)

19.

∞

· · ·

arcsin

n=1

(n + 1)!

20.

∞ (en

1) sin

∞

− 1

n=1

−

√n + 1

n=1

2n + 1

1 − cos

∞

21.

√

n=2

n ln n√

n=1

ln ln n

∞

(−1)n 1 +

∞

(2n)!!

22.

arctg

n=1

∞

(√

+ 1)3

∞

3n + 1

n /2

23.

n=1 arcsin n3 + 3n + 2

n=1

3n + 2

24.

∞

(−1)n

arctg

∞

√n

2n + 3

n=1

=2 ln(nn) ln3 n

à)

á)

∞

n+1

∞ 52n(n!)3

25.

( 1)

=1 −

n=1 (3n)!

√n2 + 1

n2 − 1

n2+5

∞ (e

∞

26.

n2 + 1

1)3/2

n=1

−

n=1

n2 + 1

∞

n3 + 3n2 + 5

∞

arctg √

n + 1

27.

n√5

n=1

(n + 1) ln2(n + 1)

n16 + n4 + 1

∞

∞ n!7n

28.

=1(−1) n

arctg

n2 + 2

n=1

√3 n + 1

n + 1

−

∞

29.

n=1(−1)n−1

n(√

+ 2)

n=1

√3

+ 2

πn

∞

cos(

)

30.

(e n

+ 3 − 1)

n=1

P (n + 3)qln (n + 3)

ЗАДАЧА 2. Исследовать знакочередующийся ряд

∞

(−1)n+1an

n=1

на абсолютную и условную сходимость.

sin(1/4n)

2 + ln n

sin

√

cos2(n2)

1 + n

(1 + 2n)2

n2 + 2

(2n − 1)3

2n + 1

4√

n2 + n

sin

cos(1/n)

ln n

(2n + 1)n

2n2

− 1

+ 1

n + 1

+ 1

sin

2n − 1

√

6n − 5

√

n + 1 −

2n − √

3n − 1

ln(n + 1)

(2n − 1)!

3 + n3

2 + n2

n + 1

√

n√

2n +

n + 1

(2n + 1)

√3

1 √

√

n(2n − 1)

n + n

(2n − 1) n

ЗАДАЧА 3. Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на концах интервала сходимости.

∞

√

arctg

∞

(−1)n

1)n 2.

5)n

(

−

2)n

−

√3

−

+ 2n + 3

n=0

∞

(x + 1)n

∞

(x + 2)n

−

ln n

n=1

∞

(x + 4)n

5. n=2

sin n (x + 1)n

6. n=0 2n+1√n2 + 4n + 1

∞

7. n=2 3n/2n ln n (x − 1)

=1 3n arctg n (x − 1)

∞

2n + 3

∞ √3

(x − 2)

−

2)n sin n2

=0 n2√3 n + 1 (x + 7)

10. n=1 (

11.

13.

15.

17.

19.

21.

23.

25.

27.

29.

∞

(n√

+ 1)

(2n√

+ 3)2n

∞

3n√

(x + 2)

∞

3n√3

(x + 5)

+ 2

∞ 1

n + 1

− 3)

∞

(x − 3)n

=2 2

n ln

∞

sin

(x + 1)n

(

nP −

+ 1

∞

(x + 6)

3n(3n4

+ 5)

∞

−

arcsin

(

2)n

−

∞

n − 1

−

1)n

n=1

(x −

∞

sin

12.

14.

16.

18.

20.

22.

24.

26.

28.

30.

∞

n + 3

(x − 6)n

n=0

n3 + 2n2 + 1

∞

−

n√

(x + 1)n

n=2

ln n

∞

(−1)

sin

4)n

√n

−

∞

2 (n + 3n)

n3√3 n + 1

∞

−

=1 (

n(n + 1)(n + 2)

∞

ln n

n23n x

∞

(x − 1)n

−

πp

∞

(

n(n + 2)

√

(x − 2)

∞

+ 1

(x − 8)

∞

√

√3

( n + 1 −

n)(x − 5)

ЗАДАЧА 4(а,б). Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора по сте-

пеням (x−x0). Указать область сходимости полученного ряда. Найти f(k)(x0), åñëè k = 100+ варианта.

	a)				á)
	f(x)	x0			f(x)	x0
1.	xex	1			1	1

			(x + 2)(x + 3)
			(x + 2)(x + 3)
2.	xex−3	2			x	0

				x2	− 3x + 2
				x2	− 3x + 2

á)

f(x)

x sin x

−1

√

x2 − 12x + 40

(1 − x)e3x

−3

ln(1 + x − 2x2)

sin(x + 2)

−1

ln(x2 + 5x + 6)

e−t

(x − 2)(x − 3)

cos(x + 2)

−1

x2 − 5x + 6

xex+2

(x + 3)(x + 1)

sin2 3x

−6

ln(2 − 3x + x2)

x sin t

10.

2 − 3x + x2

11.

ch x

−2

x + 1

−1

x2 − x

12.

sin 3x sin 5x

√

x2 − 10x + 29

13.

x cos 2x

−2

ln(−9 + 9x − 2x2)

x arctg t

14.

(

3)(x

−1

− x2

−

−3

15.

cos(x + 2)

x2 + x

16.

sin 2x cos 3x

(x − 2)2

17.

32x

−2

5x + 4

(x + 2)(x + 4)

							a)							á)
						f(x)							x0								f(x)				x0

18.	sin x cos2 x												0									x2			1
18.	sin x cos2 x												0					2 + 3x + x2							1
																		2 + 3x + x2
19.	sin(2x + 1)												2	1											5

															(x − 2)(x + 3)
															(x − 2)(x + 3)
			x
20.		R0				t2 sh tdt							0	ln(2 + 3x + x2)											1
	cos(x −									π												x3
21.												)	1												2
21.										4		)	1			(x + 2)(x + 3)									2
22.						sin3 x							0								x − 3			10	1
																x2 + 3x							−	10	−
																							−
23.						e3x−1							3	ln(x2 + 5x + 6)											3

	x									t											x + 2
	R0				1 − ch					t											x + 2
24.					1 − ch						dt		0												2
24.								t			dt		0								x3 − x				2
25.					x cos2 x								2							1 − 3x					2
25.					x cos2 x								2			(x + 4)(x + 6)									2
																(x + 4)(x + 6)
						1								1
26.													1		√										3
							x2
							x2												x2 − 6x + 18
																					2 + x2
27.	cos x cos 3x												0						ln						0
27.	cos x cos 3x												0						ln			1 − x			0
						1															3 + x2
28.													−1				ln			√					0
				(x + 2)2
				(x + 2)2																		1 − 2x2
29.	arctg								1 − x				0									x2			1
29.	arctg								1 + x				0			(x + 1)(x + 2)									1
									1 + x							(x + 1)(x + 2)
		x						dt														x2
30.	R0					√							0												−2
															(x − 2)(x + 3)
								1 + t4							(x − 2)(x + 3)

ЗАДАЧА 5. Используя признак Вейерштрасса, доказать равномерную сходимость функционального ряда на указанном промежутке.

∞

[−3, −2]

n=1(−1)n 1 − n

· xn

n + (−1)n

∞

sin

[

2, 2]

n(n

−

√n

−

∞

√

[1, 2]

e−(1−x n)

∞

n2x

[0, 5]

2n + xn + 1

∞

[−2, 2]

∞

11.

[−3, −2]

=1 1 + x2n

13.

∞

(

1)n+1

xn−1

n=1

x +

− n

[2,

15.

∞

(−1)n + 1/n

[ 2, 1]

−

1)2n

−

∞

(x + 1) sin2 (nx)

17.

n√n + 1

[−3, 0]

19.

∞

x + 1

[0, 3]

n=1 ln 1 + n ln2 (n + 1)

21.

∞

2 + (−1)n

[

, 3]

x2n

∞

[2, 3]

(x + 1/n)n

∞

[0, 1]

n=2 ln 1 + n3

∞

πxn

[0, 2]

=1 n! · sin

∞ √

cos (nx)

x + 1

√3 n5 + 1

[0, 2]

10.

∞

(n!)2(x − 3)n2

[2, 3]

12.

∞

(−1)n+1 tgn x

[

]

n(n + 1)

−6 6

∞

3n2

14.

[4, 5]

xn2

16.

∞

[3, 5]

n=1

+ n

∞

nn+1

18.

−

[1, 2]

20.

∞ sinn

x ln n

[0, 1]

−

22.

∞

(π − x) cos2 (nx)

[0, π]

√4

+ 1

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.11.2019477.7 Кб16Мат. лог. (Л-3).doc
#
23.11.2019753.15 Кб9Мат. лог. (Л-4).doc
#
23.11.2019699.39 Кб23Мат. лог.(Л-5).doc
#
10.05.20152.7 Mб57матан ( шпора ).pdf
#
10.05.20152.8 Mб39матан ( шпора) .pdf
#
10.05.2015160.12 Кб35матан3.pdf
#
10.05.2015273.92 Кб49матан_теория.doc
#
18.12.2018107.04 Кб35Математика 3.docx
#
20.04.20191.01 Mб100Материалы к Госэкзамену (Оценка стоимости инвес....doc
#
10.05.2015150.08 Кб44Материалы по информатике.docx
#
15.12.2018186.37 Кб20Машнин Д.С. группа КС 41-08. Проектирование опт....doc