Раздел 14 _ Система случайных величин.
1.Можно ли считать систему из двух случайных величин X,Yдвумерной случайной величинойZс проекциями на осьxZx=Xи на осьyZy=Y?
A)можно; B)нельзя.
2.(X,Y) – двумерная случайная величина, тогда функция ее распределения определяется так:
A)F(x,y) – это вероятность того, чтоX<xиY<y;
B)F(x,y) – это вероятность того, чтоX<xилиY<yилиX<xиY<y.
3.F(x,y) – функция распределения двумерной случайной величины (X,Y). Укажите ошибочное утверждение, еслиF1(x),F2(y) – распределенияXиYв отдельности:
A)
B)
C)
D)
4.F(x,y)
– функция распределения двумерной
случайной величины (X,Y).
Какова вероятность того, что
и
?
A)P((
)
и (
))
= F(b,d) – F(a,d) – F(b,c) + F(a,c);
B)P((
)
и (
))
=F(b,d)
–F(a,c);
5.Как выражается плотность двумерной случайной величины (X,Y), еслиF(x,y) – функция распределения?
A)
;
B:)
.
6.f(x,y)
– плотность распределения, аF(x,y)
– функция распределения двумерной
случайной величины (X,Y).
Какова вероятность того, что
и
?
A)P((
)
и (
))
=
;
B)P((
)
и (
))
=
.
7.Как выражается функция распределения F(x,y) через плотностьf(x,y)?
A)F(x,y)
=
;
B)F(x,y)
=
.
8.Чему равен интеграл
еслиf(x,y)
– плотность распределения двумерной
случайной величины (X,Y)?
A)1; B)0,5; C)0.
9.f1(x),f2(y) – безусловные плотностиXиY,f(x,y) – плотность совместного распределения. Укажите ошибочное утверждение:
A)f1(x)
=
;
B}f2(y)
=
;
C)f1(x)
=
f2(y)
=
.
10.F1(x),F2(y) – безусловные функции распределенияXиY.f(x,y) – плотность совместного распределения (X,Y). Как выражаютсяF1(x) иF2(y) черезf(x,y)?
A)F1(x)=
F2(y)=
;
B)F1(x)=
F2(y)=
.
Раздел 15 – Зависимые и независимые случайные величины
1.Если XиY– независимые случайные величины с функциями распределенияF1(x) иF2(y), то как выражается функция совместного распределения?
A)
; B)
;
C)
.
2.XиY– зависимые случайные величины,F1(x),F2(y) – безусловные функции распределения,F1(x|y),F2(y|x) – условные функции распределения,F(x,y) – функция совместного распределения. Какое выражение ошибочно?
A)
;
B)
;
C)
.
3.Как выражаются начальные моменты порядка (m,n) совместного распределения случайных величин (X,Y)?
A)
;
B)
.
4.Как выражаются центральные моменты порядка (m,n) совместного распределения случайных величин (X,Y)?
A)
;
B)
.
5.Что такое корреляционный момент системы случайных величин (X,Y)?
A)Kx,y
=
;B)Kx,y
=
.
6.Правильно ли выражение:
Kx,y
=
–
?
A)нет; B)да.
7.Как выражается условная плотность распределения f(x|y) через совместную плотностьf(x,y) и безусловные плотностиf1(x) иf2(y)?
A)
f(x,y)/
f2(y);
B)
f(x,y)/
f1(x);
C)
;
8..Как выражается функция регрессии XнаY?
A)
;
B)
;
C)
;
9.Как выражается функция регрессии YнаX?
A)
; B)
;
10.f(x,y) – плотность двумерной случайной величины (X,Y),DxиDy– безусловные дисперсииXиY,mxиmy– безусловные математические ожиданияXиY,Kx,y– корреляционный момент. Укажите ошибочное утверждение:
A)
;
B)
;
C)
;
D) 
.
Раздел 16 - Корреляция
1.Как выражается
коэффициент корреляции через корреляционный
момент и безусловные квадратичные
отклонения
A)
;
B)
.
2.В каких пределах может изменяться коэффициент корреляции rxy?
A)
;
B)
;
3.Что значит, если rxy = 1?
A)XиYнезависимы;B)XиYсвязны функционально;C)XиYсвязаны линейно.
4.Если коэффициент корреляции между XиYrxy = 0, значит ли это, чтоXиYнезависимы?
A)да; B)нет.
5.Для независимости XиYли или необходимо, чтобы коэффициент корреляцииrxy = 0?
A)необходимо , но не достаточно;B)необходимо и достаточно.
6.Когда равенство нулю коэффициента корреляции достаточно для независимости XиY?
A)ЕслиXиYсвязаны функционально;B)ЕслиXиYсвязаны линейно.
7.Плотность двумерного нормального распределения имеет вид:
.
Сколько параметров имеет это распределение?
A) 2;:B) 3;C) 4;D) 5;
8.(X,Y)
– двумерная, нормально распределенная
случайная величина с параметрамиmx,my,
,
,rxy.
Как выражается функция регрессииYнаX?
A)
;
B)
.