Содержание работы

1. Полное исследование функции и построение графика

2. Раскрытие неопределенностей с использованием правила Лопиталя

3. Задачи на наибольшее и наименьшее значения функции

Литература [1,2,8,17]

1. Провести полное исследование и построить графики функций (область определения, четность, нули функции, точки разрыва, вертикальные асимптоты, поведение при больших значениях аргумента – наклонные и горизонтальные асимптоты, локальные экстремумы, точки перегиба) (построить 2 функции по заданию преподавателя):

, , ,

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

а),

б)

3. Написать приближенные формулы, описывающие поведение функций вблизи точек локальных экстремумов и точек перегиба ,

4. Раскрыть неопределенности, используя правило Лопиталя:

5. Решите задачи (две задачи по выбору)

а) Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точку и отсекающей от координатных осей треугольник наименьшей площади

(.

б) Объем правильной треугольной призмы . Какова должна быть сторона основания, чтобы полная поверхность была наименьшей?

в) В треугольник с основанием и высотойвписать прямоугольник с наименьшим периметром.

г) В шар радиуса вписать цилиндр наибольшего объема

д) Около заданного шара описать конус наименьшего объема

Контрольные вопросы

1. Сколько асимптот имеет график функции ,,?

2. Дайте определение точки локального экстремума функции

3. Сформулируйте необходимые условия существования экстремума

4. Сформулируйте достаточные условия существования экстремума

5. Дайте определение точки перегиба графика функции и сформулируйте необходимые условия его существования

Самостоятельная работа

РГР № 7 (0,139 ЗЕ)

Системы линейных уравнений

Срок выполнения 9-12 неделя

Содержание работы

1. Обратная матрица.

2. Решение матричных уравнений.

3. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.

4. Решение систем линейных уравнений методами обратной матрицы, Крамера, Гаусса

Литература [1,7,17]

1. Дайте определение обратной матрицы и сформулируйте условия ее существования.Для указанных матриц проверьте выполнение условий существования обратной матрицы и, если обратная матрица существует, то найдите ее:

,,,.

Ответы:,,

2. Выполняя действия над матрицами, найдите неизвестную матрицу из указанных уравнений:

a),b) ,

с) Найдите матрицу из уравнения:, где,,

d) . Здесь , , .

Ответы: а),b),c) , d)

3. Дайте определение понятия ранг матрицы. Найдите ранг матрицы методом элементарных преобразований:

а) , б), в), г),

д)

4. Для каждой из указанных ниже систем

• методом элементарных преобразований определите ранг матрицы системы и ранг расширенной матрицы,

• на основании теоремы Кронекера-Капелли сделайте вывод о совместности системы (определите число решений системы),

• найдите решения системы, при этом, если решений множество, то укажите число базисных и свободных переменных

,

,

Ответы:,, не имеет решений,.