Министерство образования и науки РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Кузбасский государственный технический университет»
Направление подготовки 140400.62
«Электроэнергетика и электротехника»
Математика
Аудиторные практические занятия
1 Семестр
26 занятий (1,411 ЗЕ = 0,332+0,332+0,332+0,415)
Кемерово 2011
Занятия 1-2. Функции. Предел. Непрерывность.
Раскрыть простейшие неопределенности:
а)
Неопределенность
,
,
,
,
,
,
б)
Неопределенность
,
в)
Неопределенность
. Раскрыть с использованием эквивалентных
бесконечно малых
,
,
,
,
г)
Неопределенность
(Второй замечательный предел).
,
,
,
По формулам функций, схематически построить их графики. В точках разрыва вычислить односторонние пределы и указать их характер.
,
,
.
Занятия 3-4. Таблица производных. Производная сложной функции
1.Вычислить производные, используя линейность операции дифференцирования и правила дифференцирования произведения и частного:
2.Вычислить производные, используя правило дифференцирования сложной функции (выписывать цепочку промежуточных переменных):
Справочные материалы
Таблица простейших производных и интегралов
, 
.
, 
.
, 
.
, 
.
,
.
, 
.
, 
.
, 
,
.
, 
,
.
, 
.
, 
.
, 
.
, 
.
, 
.
,
Таблица интегралов
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
Занятия 5-7. Таблица интегралов. Основные методы интегрирования
Найти интегралы, используя линейность операции интегрирования:
Найти интегралы, пользуясь подведением производной под знак дифференциала
:
Найти интегралы, разбивая правильные дроби на сумму простейших дробей или выделяя целую часть и остаток для неправильных дробей:
Найти интегралы при помощи замены с выделением полного квадрата (можно использовать формулы
,
):
Найти интегралы, преобразуя подынтегральные функции указанными заменами переменных:
Найти интегралы, используя формулу интегрирования произведения (интегрирование по частям)
:
Найти интегралы, комбинируя рассмотренные выше элементарные приемы:
Проинтегрировать рациональные дроби:
,
Проинтегрировать тригонометрические функции:
Проинтегрировать гиперболические функции:
Найти интегралы, избавляясь от квадратных корней при помощи тригонометрических или гиперболических подстановок:
Найти интегралы, избавляясь от радикалов при помощи степенных подстановок:
Найти интегралы, комбинируя различные приемы:
Занятие 8. Определенный интеграл. Свойства. Формула Ньютона-Лейбница
1. Вычислить определенные интегралы, используя формулу Ньютона-Лейбница
,
,
,
Вычислить, используя свойства определенного интеграла
,
,
Занятие 9. Несобственные интегралы. Вычисление. Признак сравнения.
1.Вычислить несобственные интегралы или исследовать их на сходимость
,
,
,
,
,
Занятия 10. Контрольная работа «Техника дифференцирования и интегрирования»
Занятие 11. Числовой ряд. Сумма ряда. Ряд из членов геометрической прогрессии. Признаки сходимости
1.
Найдите сумму ряда:
,
,
,
Ответы: -1/3, 1, 11/18, 11/12.
2.
Исследуйте на сходимость числовые
ряды:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
Занятие 12. Функциональный степенной ряд. Область сходимости
1. Для функциональных рядов найдите область сходимости, радиус сходимости, исследуйте поведение ряда на границах области сходимости:
,
,
,
,
Найдите суммы рядов и укажите область сходимости:
,
,
,
,
,
Занятие 13. Ряд Маклорена. РядТейлора. Разложение в ряд. Применение к вычислению пределов и исследованию функций.
Используя таблицу разложений функций в ряд Маклорена , разложить функцию в ряд с заданной точностью
.
Для бесконечно малых указать степенной
порядок малости:
Разложить функцию по формуле Тейлора вблизи указанной точки
с требуемой точностью
:
3.
Написать приближенные формулы, описывающие
поведение функции при больших значениях
переменной (асимптоты графиков функций
):
Написать приближенные формулы, описывающие поведение функции в окрестности ее нулей и точек разрыва:
Раскрыть неопределенности:
,
,
,
Написать формулы для приближенного вычисления интегралов при помощи разложения подынтегральной функции в степенной ряд. Указать область сходимости.
,
