Ргр № 2 (0,138 зе) Техника дифференцирования

Срок выполнения 1-2 недели семестра

Содержание работы

1. Таблица производных. Производные арифметических операций

2. Производная сложной функции

3. Производная функции, заданной неявно

4. Производная функции, заданной параметрически

5. Дифференциал. Применение к приближенным вычислениям

6. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной

7. Механический смысл производной

8. Контрольные вопросы

Литература [1,2,8 ,17]

1. Вычислить производные, используя линейность операции дифференцирования и правила дифференцирования произведения и частного:

2. Вычислить производные, используя правило дифференцирования сложной функции (выписывать цепочку промежуточных переменных):

3. Найти производную функции, заданной неявно:

а); б)

4. Найти производную функции, заданной параметрически:

а); б)

5. Применение дифференциала для приближенных вычислений

а) Найдите приближенное выражение для приращения объема при изменении давления напри условии постоянства температуры, еслисвязаны законом

б) Вычислить приближенно значение функции при помощи дифференциала

6. Геометрический смысл производной

а) Под каким углом график функции пересекает ось абсцисс?

б) В каких точках и под каким углом пересекаются графики функций

и

в) Напишите уравнение касательной к кривой в указанной точке

6. Физический смысл производной:

а) Точка движется по параболе так, что ее абсцисса изменяется по закону(-измеряется в метрах, а- в секундах). Какова скорость изменения ординаты через 9 сек после начала движения?

б) В какой момент надо устранить действие сил, чтобы

точка ,участвующая в гармоническом колебании , продолжала двигаться равномерно со скоростью

Контрольные вопросы

1. Дайте определение дифференцируемой функции и производной в точке

2. В чем состоит геометрический смысл производной?

3. В чем состоит физический смысл производной?

4. Как связаны производные прямой и обратной функции?

5. Сформулируйте правило дифференцирования сложной функции

6. На рисунке изображен график функции , заданной на интервале . Тогда число интервалов, на которых касательная к графику функции  имеет положительный угловой коэффициент, равно …

Ргр № 3 (0,417 зе) Основные методы интегрирования

Срок выполнения 3-4 недели

Содержание работы

1. Таблица интегралов

2. Замена переменной

3. Интегрирование дробно-рациональных и иррациональных функций

4. Интегрирование по частям

5. Интегрирование тригонометрических и гиперболических функций. Тригонометрические и гиперболические подстановки

Литература: [1, 2, 9 ,17]

1. Найти интегралы, выполнив тождественные преобразования, используя линейность операции интегрирования

2. Найти интегралы, пользуясь подведением производной под знак дифференциала :

3. Найти интегралы, разбивая правильные дроби на сумму простейших дробей или выделяя целую часть и остаток для неправильных дробей

4. Найти интегралы при помощи замены с выделением полного квадрата (можно использовать формулы ,):

5. Найти интегралы, преобразуя подынтегральные функции с использованием степенных подстановок

6. Найти интегралы, используя формулу интегрирования произведения

( интегрирование по частям)

7. Найти интегралы, комбинируя рассмотренные выше элементарные приемы:

8. Проинтегрировать дробно-рациональные дроби:,

9. Проинтегрировать тригонометрические функции:

10. Проинтегрировать гиперболические функции:

11. Найти интегралы, избавляясь от квадратных корней при помощи тригонометрических или гиперболических подстановок:

12. Найти интегралы, комбинируя различные приемы: