1.2 Синтез механизма

На рисунке 1 показана схема рычажного V-образного четырехтактного механизма двигателя внутреннего сгорания.

Кривошип ОА (звено 1) вращается вокруг оси т.О со средней угловой скоростью ω₁.В то время, как т.А кривошипа перемещается из положения А₀ в положение А'₀, тогда т.В ползун-3 перейдет из положения В₀ (верхняя мертвая точка) в положение В'₀ (нижняя мертвая точка), т.е. пройдет путь равный S.

S=2·L_OA;

S=2·0,04=0,08 м.

Определим длину шатунов:

Из условия известно, что длина звена L_ОА=0,04 м. Также известны отношение АВ/ОА=4 (отношение длины шатуна к длине кривошипа).

L_АВ=4·L_ОА;

L_АВ=4·0,04=0,16 м.

Определим расстояние до центров тяжести шатунов:

Из условия известно, AS₂=AS₄=AB/3

L_AS2=L_AS4=L_AB/3;

L_AS2=L_AS4=0,16/3=0,0533 м.

1.3 Построение схемы и исследование движения звеньев механизма

Выбираем масштабный коэффициент кинематической схемы

Определим масштабные длины звеньев механизма:

шатуны

положение центров тяжести шатунов

ход ползуна

В принятом масштабе длин μ_L по заданным размерам звеньев вычерчиваем кинематическую схему механизма.

На чертеже помечаем положение т.О – центра вращения кривошипа, и положение неподвижных направляющих ОВ и ОВ'. Проводим траекторию т.А. Это окружность радиуса ОА. Делим траекторию т.А на 12 равных положений, получим т.А₁,…,А₁₂. Номеруем точки А в направление ω₁.

Определим методом засечек положение точек В и В' на их траекториях. Из каждой точки т.А откладываем отрезки, равным АВ=АВ'=160 мм. делаем засечку на направляющих ОВ и ОВ', получим т.В₁,…,В₁₂ и В'₁,…,В'₁₂.

1.4 Построение планов скоростей

Определение линейных скоростей точек механизма начинаем с входного звена 1(ОА). Так, модуль скорости точки А кривошипа, совершающего вращательное движение, определим из выражения:

υ_А= ω₁·L_ОА=430·0,04=17,2 м/с

Направлен вектор скорости перпендикулярно кривошипу ОА в сторону его вращения.

Далее определяем скорости точек структурной группы. Для этого составляем систему векторных уравнений, связывающих искомую скорость точки с известными скоростями точек.

Из уравнения (1) известно, что вектор скорости направлен перпендикулярно кривошипу ОА в сторону его вращения и вращается с угловой скоростью ω₁, вектор скорости направлен перпендикулярно ВА.

Из уравнения (2) известно, что вектор скорости направлен перпендикулярно кривошипу ОА в сторону его вращения и вращается с угловой скоростью ω₁, вектор скорости направлен перпендикулярно В'А.

В уравнениях четыре неизвестных параметра, которые могут быть определены в результате графического решения векторных уравнений, т.е. путем построения планов скоростей.

Изображая скорость точки А отрезком Ра=86 мм, определим значение масштабного коэффициента:

Последовательность графоаналитического способа решения задачи рассмотрим на примере построения плана скоростей для второго положения механизма.

На чертеже выбираем т. Р – полюс плана скоростей, проводим вектор Ра₂ перпендикулярно кривошипу ОА₂ в сторону его вращения. Конец вектора обозначим а₂.

Согласно уравнению (1) через точку а₂ проводим линию действия - перпендикулярно В₂А₂ до пересечения линии действия - параллельно к ОВ₂, получим т. b₂.

Согласно уравнению (2) через точку а₂ проводим линию действия - перпендикулярно В'₂А₂ до пересечения линии действия - параллельно к ОВ'₂, получим т. b'₂.

Для определения скалярной величины любого из полученных векторов достаточно умножить соответствующий отрезок в мм на масштабный коэффициент плана скоростей:

Для нахождения скоростей точек S₂ и S₄ – центров тяжести звеньев 2 и 4 воспользуемся теоремой подобия:

Скорости всех звеньев механизма и их отрезки в миллиметрах представлены в таблице 2.

Планы скоростей для остальных положений механизма строим аналогично.

Угловые скорости звеньев определяются с помощью построенных планов скоростей.

Угловая скорость первого звена задана в исходных данных и равняется

ω₁=430 рад/с;

Модуль угловой скорости второго звена для второго положения механизма можно найти по формуле:

Модуль угловой скорости второго звена для второго положения механизма можно найти по формуле:

Таблица 2

Абсолютные и относительные скорости точек звеньев

механизма и их отрезки в миллиметрах

Обозна -чение, единица	Положение механизма
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Pa, мм	86	86	86	86	86	86	86	86	86	86	86	86
υА, м/с	17,2	17,2	17,2	17,2	17,2	17,2	17,2	17,2	17,2	17,2	17,2	17,2
Pb, мм	0	52	84	86	65	33,6	0	33,6	65	86	84	52
υb, м/с	0	10,4	16,8	17,2	13	6,72	0	6,72	13	17,2	17,2	10,4
Pb', мм	86	84	52	0	52	84	86	65	33,6	0	33,6	65
υb', м/с	17,2	16,8	10,4	0	10,4	16,8	17,2	13	6,72	0	6,72	13
PS2, мм	57,4	68	82,7	0	77	63,7	57,4	63,7	79	0	82,7	68
υS2, м/с	11,5	13,6	16,5	0	15.4	12,7	11,5	12,7	15,8	0	16,5	13,6
PS4, мм	0	83	67,7	57,4	67.7	83	0	77	63,7	57,4	63,7	77
υS4, м/с	0	16,6	13,5	11,5	13.5	16,6	0	15,4	12,7	11,5	12,7	15,4
ab, мм	86	75	44	0	44	75	86	75	32,5	0	44	75
υab, м/с	17,2	15	8,8	0	8,8	15	17,2	15	6,5	0	8,8	15
ab', мм	0	44	75	86	75	44	0	44	75	86	75	44
υab', м/с	0	8,8	15	17,2	15	8,8	0	8,8	15	17,2	15	8,8

Значение угловых скоростей звеньев 2 и 4 представлены в таблице 3.

Таблица 3. Значение угловых скоростей шатуна АВ и АВ' в с^-1

Обозна -чение	Положение механизма
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
ω2	107,5	93,75	55	0	55	93,75	107,5	93,75	40,62	0	55	93,75
ω4	0	55	93,75	107,5	93,75	55	0	55	93,75	107,5	93,75	55

Направление угловой скорости звена АВ определяется следующим образом. Переносим мысленно вектор с плана скоростей в точку В шатуна 2 и наблюдаем направление поворота этого звена вокруг точки А.Во втором положении механизма угловая скоростьω₂ направлена против часовой стрелки. Аналогично получим направление угловой скорости ω₄ звена 4, оно будет направлено против часовой стрелки.