4.5 Построение картины эвольвентного зацепления

Выбираем масштабный коэффициент картины эвольвентного зацепления

или 4:1 с соответствием ГОСТ.

Определяем радиусы делительных окружностей всех зубчатых колёс редуктора:

В нормальных колесах делительная окружность совпадает с начальной.

Откладываем межосевое расстояние и из центров колес О₁ и О₂ проводим делительные окружности радиусами r₁ и r₂.

Точка Р касания делительных окружностей называется полюсом зацепления.

Через полюс зацепления Р проводим общую касательную Т – Т и под углом зацепления - линию зацепленияN – N (производящую прямую). Касательную Т – Т необходимо строить строго перепендикулярно к линии центров О₁ - О₂.

Определяем радиусы основных окружностей зубчатых колес Z₁ и Z₂ по формулам:

Проводим основные окружности радиусами и.

Проверка: эти окружности должны касаться линии N – N (но не пересекаться). Из центров колес О₁ и О₂ опускаем на линию зацепления N – N перпендикуляры О₁А и О₂В. Получаем точки А и В. Отрезок АВ линии зацепления называется теоретической линией зацепления.

Для более точного определения положения точек А и В воспользуемся формулами:

Определяем радиусы окружностей вершин зубчатых колес Z₁ и Z₂ по формулам:

Проводим основные окружности радиусами и.

Пересечение окружности вершин радиуса с линией зацепленияN – N дает точку а, а пересечение окружности вершин радиуса с линией зацепленияN – N дает точку b.

Отрезок ab линии зацепления N – N называется активной линией зацепления. При указанном направлении вращения зубчатых колес ω₁ и ω₂ зацепление пары зубьев начинается в точке a и заканчивается в точке b.

Определяем радиусы окружностей вершин зубчатых колес Z₁ и Z₂ по формулам:

Проводим окружности впадин указанными радиусами.

Профили зубьев очерчиваются по эвольвентам. Чтобы вычертить эвольвенту надо иметь основную окружность, производящую прямую и чертящую точку на ней. Обычно за чертящую точку берется полюс зацепления Р.

При перекатывании производящей прямой N – N по первой основной окружности (радиус) получается эвольвента (профиля зуба) первого колеса. При перекатывании производящей прямойN – N по второй основной окружности (радиус) получается эвольвента (профиль зуба) второго колеса.

Для построения эвольвента (профиля зуба) второго колеса отрезок РВ делим на равные части, например, на четыре. Пусть длина каждой части равна h. Маленькие отрезки откладываем от точки В по дуге основной окружности вправо и влево. Обозначим точки деления 1,2,3,4,…,7.

Точки 1,2,3,4,…,7 соединяем радиусами с центром колеса О₂ и в каждой из полученных точек 1,2,3,4,…,7 проводим касательные к основной окружности радиуса . От точки 1 по касательной откладываем один маленький отрезокh, от точки 2 – 2h, и т.д. Соединяем полученные точки плавной кривой, получаем эвольвенту, которая строится от основной окружности до окружности вершин.

Неэвольвентная часть зуба (от основной окружности радиуса до окружности впадин радиуса) очерчивается сначала по радиусу делается округление радиусом.

Определяем толщину зуба по делительной окружностям по формуле:

Отложим от полюса зацепления Р по делительной окружности r₂ расстояние, равное половине толщины зуба S₂/2 и найдем ось симметрии зуба. Проводим ось симметрии и относительно этой оси строим правый зуба, симметричный вычерченному.

Вычисляем величину окружного шага по делительной окружности

и угловой шаг колеса Z₂ по формуле:

Для построения второго зуба откладываем от оси симметрии первого зуба величину углового шага по значению тангенса угла. Получим ось симметрии второго зуба. Имея ось симметрии, не трудно построить в торой зуб.

Строим третий зуб второго колеса аналогично построению зуба.

Методика построения первого зуба шестерни аналогична методике построения первого зуба колеса. Только на равные части нужно поделить отрезок РА.

Строим второй и третий зуб шестерни, откладывая от осевой линии первого зуба величину углового шага, определяемого по формуле:

Величину углового шага строим по значению тангенса угла.

Определяем рабочие участки профилей зубьев. Радиусом, равным отрезку О₂b, из центра О₂ проводим дугу до пересечения с боковым профилем зуба. Точка пересечения является концом рабочего участка профиля зуба большого колеса. Рабочий участок выделим штриховкой. Аналогично определяем рабочий участок профиля зуба шестерни.

Определяем дугу зацепления одного из колес (второго).

Изображаем боковой профиль зуба (показан штриховыми линиями) в начале и в конце активной линии зацепления, т.е. проходящий через точки a и b. Дуга cd начальной окружности, отсеченная боковым профилем, является дугой зацепления.