1.7. Расстояние от точки до прямой на плоскости

Рассмотрим прямую на плоскости. Пусть прямаязадается уравнением, причем. В этом случае угловой коэффициентэтой прямой равен. Проведем через точкупрямую, перпендикулярнуюи пересекающую ее в некоторой точке.

Уравнение прямой имеет вид. Точкаявляется пересечением прямыхи, поэтому ее координатыидолжны удовлетворять системе уравнений:

(1.14)

Определитель этой системы , поэтому по теореме Крамера она имеет единственное решение:

Тогда ,. По формуле (1.1) найдем длину отрезка:. Дина отрезкаравна расстояниюот точкидо прямой, задаваемой полным уравнением, т. е.

. (1.15)

14