20-12-2012_21-26-59 / Векторы

2.2. Векторы. Линейные операции над векторами

Определение. Вектором называется направленный отрезок с начальной точкой и конечной точкой .

В

А

Начало вектора называют точкой приложения вектора. Иногда вектор обозначают одной латинской буквой, например .

Определение. Длиной (или модулем) вектора называется длина отрезка , т. е. записи и обозначают длины векторов и соответственно.

Если , то вектор называется единичным. Если начало и конец вектора совпадают, например , то такой вектор называется нулевым и обозначается . Нулевой вектор не имеет определенного направления, и его длина равна нулю. Поэтому при записи нулевой вектор можно отождествлять с вещественным числом 0.

Определение. Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной или параллельных прямых.

Нулевой вектор коллинеарен любому вектору.

Определение. Векторы называются равными, если они имеют одинаковую длину и одинаковое направление. Все нулевые векторы считаются равными.

Из определения равенства векторов следует, что каковы бы ни были вектор и точка , существует единственный вектор с началом в точке , равный вектору .

Другими словами, точка приложения данного вектора может быть выбрана произвольно, поэтому геометрические векторы называются свободными.

25