Initial
out token;
endi
event;
if message = token then return(OK)
ende
endrout.
Здесь идентификатор message обозначает пришедшее на вход рутины сообщение. Этот идентификатор не описывается, он является системной переменной без определенного типа. Реально пришедшее на вход сообщение, «скрывающееся» за этим идентификатором, тип может иметь (кроме абстрактных сообщений). Поэтому в операциях сравнения сначала сравниваются (динамически) типы левой и правой частей, а при совпадении типов – значения.
Рутины остальных узлов имеют вид:
routine OtherNode
event;
if message = token then out token;
ende
endrout.
Таким образом «волна», начатая инициатором, заканчивается, когда возвращается к инициатору. Описанный распределенный алгоритм выполняется за время O(n).
Алгоритм можно расширить на случай двунаправленного цикла. Каждый узел имеет двух соседей и связи между ними симметричны (ненаправленны). Поэтому, следует ввести понятия «левого» и «правого» соседа. Инициатор направляет маркер только одному, например, правому соседу, и ожидает возвращения маркера слева. Также поступает и любой другой сайт.
Метод можно использовать и еще для более широкого класса архитектур распределенных систем, в которых существует гамильтонов цикл, проходящий через все сайты. Однако формулировка соответствующего алгоритма будет более сложной: для каждого сайта должен быть определен «сосед справа в гамильтоновом цикле».
Алгоритм для структуры – дерева
Предположим, что соединение сайтов распределенной системы каналами образует граф – неориентированное дерево. Из теории графов известны следующие факты для деревьев:
1) дерево – связный ациклический граф;
2) количество вершин в дереве на единицу больше, чем количество ребер;
3) в нетривиальном дереве имеется, по крайней мере, две вершины, степени которых равны единице; эти вершины называются висячими или терминальными; остальные вершины имеют степень, не меньше 2.
В описываемом алгоритме инициаторами являются все висячие вершины (рис. ). Любой инициатор может передать маркер только одному соседнему сайту. Любой другой сайт v (не инициатор), имеющий степень deg(v), генерирует маркер только в том случае, если получил маркеры от deg(v) – 1 соседа, т.е. от всех смежных сайтов, кроме одного. Тогда сайт v отправляет маркер тому единственному соседу, от которого маркера еще не было (вполне возможно, что этот сосед просто задержался с передачей).
Если задержавшийся сосед все же передаст маркер, т.е. сайт v получит deg(v) маркеров, то сайт v выполнит процедуру return(OK). Выполнение процедуры return(OK) любым из сайтов завершает работу распределенного алгоритма.
Рис. Шаг 1. Маркеры, инициированные висячими вершинами дерева
Рис. Шаг 2. Продвижение маркеров по дереву
Рис. Шаг 3. Заключительное перемещение маркеров
Описанный алгоритм не столь очевиден, как алгоритм для кольцевой архитектуры. Поэтому нам нужны гарантии его правильности, а именно, гарантии того, что если какой-либо из сайтов выполнил процедуру return(OK), все остальные сайты vi получили, по крайней мере, по deg(vi) – 1 маркеров и сгенерировали или готовы сгенерировать выходные маркеры.
Рисунки 2 – 3 иллюстрируют на примере некоторого дерева продвижение маркеров. На шаге 2 вершины, уже получившие маркеры, обозначены соответствующими числами. После выполнения шага 3, вершина, обозначенная «a» и имеющая степень 3, получит последние два маркера. Количество полученных маркеров станет равным трем, и будет выполнена процедура return(OK).
Отметим, что эти рисунки и приведенные выше комментарии к ним справедливы для случая, когда перемещение любого маркера по любому ребру дерева требует одного и того же времени, а генерация маркера происходит мгновенно. Инициаторы также одновременно генерируют свои маркеры.
В противном случае процесс закончится в какой-либо другой (не висячей) вершине дерева. Если же какая-либо из висячих вершин – инициаторов сильно запоздает с генерацией своего маркера, то может возникнуть непредусмотренная ситуация получения маркера висячей вершиной.
Сказанное еще раз подтверждает то, что выполнение распределенного алгоритма не является строго детерминированным во времени, но, тем не менее, при правильном построении алгоритма может быть детерминированным по результатам.
Алгоритм голосования
Алгоритм голосования применяется для распределенных систем, имеющих структуры полных графов. В этом случае инициатором может быть любой сайт. Для графа – звезды его тоже можно использовать, но инициатором должна быть центральная вершина звезды. Могут быть и другие варианты структуры, важно, чтобы от инициатора к любому сайту вел прямой канал связи.
Существо алгоритма заключается в следующем.
Инициатор отправляет по одному маркеру каждому соседнему сайту (по терминологии теории графов – каждой смежной вершине). Каждый сайт, получивший маркер, отправляет его обратно (если у него нет причин этого не делать). Инициатор подсчитывает полученные обратно маркеры и сравнивает их количество с известным ему количеством соседних сайтов. Когда эти числа сравняются (единогласное решение), инициатор выполняет процедуру return(OK).
Легко модифицировать этот алгоритм на случаи голосования по простому большинству, квалифицированному большинству и т.д.
Структура распределенной системы задается формулой
System := compl(n)(Node[1..n](P[1..n – 1])).
Здесь у каждого сайта Node[i] имеется набор полюсов P[1..n – 1]. Эти полюсы связаны каналами передачи данных с соответствующими полюсами остальных сайтов. Таким образом, все каналы изолированы друг от друга. Маркер, передаваемый сайтом Node[i] через полюс P[j], попадет только в один канал и, соответственно, только на один сайт.
Рутина сайта – инициатора:
routine Initiator