2. Введение в математический анализ

Задание 8.

71-80. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

71.	а)	б)
	в)	г)
	д)	е)
	ж)
72.	а)	б)
	в)	г)
	д)	е)
	ж)
73.	а)	б)
	в)	г)
	д)	е)
	ж)
74.	а)	б)
	в)	г)
	д)	е)
	ж)
75.	а)	б)
	в)	г)
	д)	е)
	ж)
76.	а)	б)
	в)	г)
	д)	е)
	ж)
77.	а)	б)
	в)	г)
	д)	е)
	ж)
78.	а)	б)
	в)	г)
	д)	е)
	ж)
79.	а)	б)
	в)	г)
	д)	е)
	ж)
80.	а)	б)
	в)	г)
	д)	е)
	ж)

Задание 9.

81-90. Исследовать на непрерывность, выяснить характер точек разрыва и изобразить графически следующие функции

Задание 10.

91-100. Найти производные следующих функций:

Задание 11.

101-110. Найти для функции, заданной параметрически:

Задание 12.

111-120. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию . На основании результатов исследования построить график этой функции.

Задание 13.

121-130. Найти частные производные функцииz=f(x;y)

Задание 14.

131-140. Найти неопределенные интегралы.

	б)
в)	г)

б)

в) г)

б)

в) г)

б)

в) г)

б)

в) г)

б)

в) г)

б)

в) г)

б)

в) г)

б)

в) г)

б)

в) г)

Задание 15.

141-150. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж.

Задание 16.

151- 160. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной данными линиями.

151. Параболой , прямойи осьюОх.

152. Полуэллипсом , параболойи осьюОy.

153.Параболой и прямыми

154. Параболами и.

155. Гиперболой и прямыми

156. Осью Ох и параболой

157. Параболой и прямыми

158. Линиями

159. Параболой и осьюOх.

160. Параболой и осьюOх.

Задание 17.

161-170. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Задание 18.

171-180. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

Задание 19.

181-190. Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка, допускающего понижение порядка

Задание 20.

191-200. Решить задачу Коши

Задание 21.

201-210. Решить линейное неоднородное дифференциальное уравнение:

Задание 22.

211-220. Решить систему дифференциальных уравнений

Задание 23.

221-230. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

Задание 24.

231-240. С помощью тройного интеграла вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж проекции данного тела на плоскость Оху.

Задание 25.

241-250. Вычислить криволинейный интеграл первого рода

, если – дуга окружности.

по кривой :.

по кривой:.

по кривой :.

по кривой :.

по кривой :.

по кривой :

, если – дуга параболы.

, если –дуга окружности.

, если – дуга кубической параболы.

Задание 26.

251-260. Вычислить криволинейный интеграл второго рода

, где – контур четырехугольникаАВСD с вершинами А(-1,0), В(1,0), С(2,1), D(2,2) при положительном направлении обхода.

, где – арка циклоиды

.

, где – контур треугольникаАВС с вершинами А(0,0), В(2,0), С(4,2) при положительном направлении обхода.

, где – дуга параболыпри.

, где – контур треугольникаОАВ с вершинами О(0,0), А(2,2), В(0,2) при положительном направлении обхода.

, где – отрезок прямой от точкиА(1,2) до точки В(2,8).

, где – дуга эллипсапри положительном направлении обхода.

, где- дуга параболыприпри положительном направлении обхода

вдоль ломаной =ОАВ где О(0,0), А(2,0), В(4,5)

, где– четверть дуги окружности, лежащая в первой координатной четверти при положительном направлении обхода.

Задание 27.

261-270. Даны векторное поле и плоскость Ах+Ву+Сz+D=0, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду Пусть -основание пирамиды, принадлежащие плоскости -контур, ограничивающий n-нормаль к направленная вне пирамиды Вычислить:

1. поток векторного поля через поверхности в направлении нормали n;

2. циркуляцию векторного поля по замкнутому контуру непосредственно и применив формулу Стокса к контуруи ограниченной имповерхности с нормалью n;

3. поток векторного поля через полную поверхность пирамиды в направлениивнешней нормали к ее поверхности непосредственно и по формуле Остроградского. Сделать чертеж.

Задание 28.

271-280. Проверить, является ли векторное поле потенциальным и соленоидальным. В случае потенциальности полянайти его потенциал.

Задание 29.

281-290. Установить сходимость или расходимость данного знакоположительного ряда:

Задание 30.

291-300. Исследовать, какие из указанных рядов сходятся абсолютно, условно, расходятся:

Задание 31.

301-310. Определить радиус сходимости степенных рядов:

Задание 32.

311-320. Разложить в тригонометрический ряд Фурье функцию .

Задание 33.

321-330. Вычислить приближенно, с точностью до 0,001, значения определенных интегралов, с помощью разложения подынтегральной функции в ряд: