ВАРИАНТ № 16

Задача 1.

Из данных годовой статистической отчетности предприятий торговли получены следующие сведения:

№ магазина	Годовой товарооборот, тыс. руб.	Среднесписочное число торговых работников, чел.	Торговая площадь, Кв.м.
1	1286	21	186
2	2875	68	579
3	2410	45	630
4	2456	45	510
5	1864	34	480
6	802	18	198
7	2692	53	420
8	2432	48	441
9	1092	29	280
10	2343	45	750
11	1816	34	240
12	2312	43	258
13	1608	32	190
14	1284	32	240
15	918	20	150
16	1773	43	620
17	2516	47	356
18	3200	51	492
19	1964	35	380
20	2555	65	537

1. Проведите группировку торговых предприятий по среднесписочной численности, образовав три группы с равными интервалами.

2. Определите сводные и средние показатели по каждой из групп.

3. Найдите взаимосвязь между численностью работников и торговой площадью торгового предприятия.

Решение:

Проведем группировку предприятий по среднесписочной численности работников, выделив три группы предприятий с равными интервалами. Расположим значения среднесписочной численности работников в порядке возрастания и составим таблицу №2:

Таблица №2

№№	Среднесписочная численность работников, чел. ()	Годовой товарооборот, тыс.руб.	Торговая площадь, Кв.м.
1	18	802	198
2	20	918	150
3	21	1286	186
4	29	1092	280
5	32	1608	190
6	32	1284	240
7	34	1864	480
8	34	1816	240
9	35	1964	380
10	43	2312	258
11	43	1773	620
12	45	2410	630
13	45	2456	510
14	45	2343	750
15	47	2516	356
16	48	2432	441
17	51	3200	492
18	53	2692	420
19	65	2555	537
20	68	2875	579

Имеем, ;. Выделим 3 группы с равными интервалами длины.В итоге имеем интервалы: [18;35); [35;52); [52;68]. Таким образом, имеем 3 группы предприятий по численности работников:

1. от 18 до 34 человек;

2. от 35 до 51 человек;

3. от 52 до 68 человек.

Подсчитаем количество значений факторного признака Х (среднесписочная численность работников), попавших в каждый из 3-х интервалов. Найдем значения числа предприятий, сводные и средние показатели годового товарооборота и торговой площади по каждой группе и оформим сводную таблицу №3:

Таблица№3

№ группы	Среднесписочная численность работников (чел)	Число предприятий, попавших в данную группу	Суммарная среднесписочная численность работников (чел)	Средняя среднесписочная численность работников (чел)	Суммарный годовой товароборот, тыс.руб.	Средний годовой товароборот, тыс.руб.	Суммарная торговая площадь, кв.м.	Средняя торговая площадь, кв.м.
1	18-34	8	220	27,5	10670	1333,75	1964	245,5
2	35-51	9	402	44,67	21406	2378,44	4437	493
3	52-68	3	186	62	8122	2707,33	1536	512
Σ		20	808	40,4	40198	2009,9	7937	396,85

Таким образом, чем больше среднесписочная численность работников на предприятии, тем выше все средние показатели: средний годовой товарооборот, средняя торговая площадь.

Очевидно, что при рассмотрении зависимости между торговой площадью и числом работников факторным признаком будет торговая площадь, а результативным – число работников. Расположим значения торговой площади в порядке возрастания и составим таблицу №4:

Таблица №4

№ № п/п	Торговая площадь, Кв.м. (X)	Среднесписочное число торговых работников, чел. (Y)
1	150	20
2	186	21
3	190	32
4	198	18
5	240	34
6	240	32
7	258	43
8	280	29
9	356	47
10	380	35
11	420	53
12	441	48
13	480	34
14	492	51
15	510	45
16	537	65
17	579	68
18	620	43
19	630	45
20	750	45

Построим поле корреляции:

X

Y

Из графика видно, что между указанными переменными существует линейная зависимость – точки группируются около прямой, изображенной штрихом. Для нахождения зависимости y(x) в виде =a_o+a₁x., составим расчетную таблицу №5:

Таблица №5

№ п/п	X	Y	YX	X2
1	150	20	3000	22500
2	186	21	3906	34596
3	190	32	6080	36100
4	198	18	3564	39204
5	240	34	8160	57600
6	240	32	7680	57600
7	258	43	11094	66564
8	280	29	8120	78400
9	356	47	16732	126736
10	380	35	13300	144400
11	420	53	22260	176400
12	441	48	21168	194481
13	480	34	16320	230400
14	492	51	25092	242064
15	510	45	22950	260100
16	537	65	34905	288369
17	579	68	39372	335241
18	620	43	26660	384400
19	630	45	28350	396900
20	750	45	33750	562500
Итого	7937	808	352463	3734555

При нахождении a_o и a₁ методом наименьших квадратов система нормальных уравнений имеет вид:

Y_i = 20a_o + a₁X_i или 808 = 20a_o + 7937a₁

Y_iX_i=a_oX_i + a₁X_i² 352463 = 7937a_o + 3734555a₁

Решаем систему по формулам Крамера:

;

;

–выборочное уравнение прямой регрессии Y на X.

Вывод: Предприятия, имеющие большую среднесписочную численность работников, имеют большие и средний годовой товарооборот, и среднюю торговую площадь. Между торговой площадью и числом работников имеется прямая линейная зависимость, которая наиболее точно может быть выражена уравнением: .