Задача 2.

Для изучения общественного мнения населения области о проведении мероприятий по благоустройству территории методом случайного отбора было опрошено 600 человек. Из числа опрошенных 320 человек одобрили мероприятия. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится доля лиц, одобривших мероприятия.

Решение:

- объем выборки; - число человек, одобривших мероприятия по благоустройству территории. Тогда-доля одобривших.

Формула для средней ошибки доли признака имеет вид:.

Имеет место формула: , где- табулированная функция;- доля альтернативного признака в генеральной совокупности;- предельная ошибка выборки. По условию( по таблице интегральной функции Лапласа)и. Тогда

Вывод: С надежностью 0,997 доля одобривших мероприятия по благоустройству территории лежит в пределах от 47,3 % до 59,4 %.

Задача 3.

Для изучения зависимости потребления материалов от размера основных фондов найдите уравнение регрессии результата с факторным признаком.

Определите показатели тесноты связи и сделайте выводы.

№ завода	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Потреблено материалов, тонн	8	13	14	18	30	20	20	25	30	31
Основные фонды, млн. рублей	10	11	11	11	12	13	13	13	14	15

Решение:

Результативный признак Y – потребление материалов. Факторный признак: основные фонды – X. Построим поле корреляции:

X

Y

Если между указанными переменными и существует зависимость, то она наиболее близка к линейной – точки группируются около прямой, изображенной штрихом. Следовательно, зависимость y(x) целесообразно искать в виде: =a_o+a₁x. Составим расчетную таблицу №1: Таблица №1

№ п/п	Y	X	YX	X2
1	8	10	80	100
2	13	11	143	121
3	14	11	154	121
4	18	11	198	121
5	30	12	360	144
6	20	13	260	169
7	20	13	260	169
8	25	13	325	169
9	30	14	420	196
10	31	15	465	225
Итого	209	123	2665	1535

При нахождении a_o и a₁ методом наименьших квадратов система нормальных уравнений имеет вид:

Y_i = 10a_o + a₁X_i или 209 = 10a_o + 123a₁

Y_iX_i=a_oX_i + a₁X_i² 2665 = 123a_o + 1535a₁

Решаем систему методом Гаусса (исключения неизвестных): a_o= -31,584; a₁= 4,267

= 4,267x - 31,584 – выборочное уравнение прямой регрессии Y на X.

Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент парной корреляции:

Рассчитаем и:

;

Тогда коэффициент парной корреляции равен:

Полученное значение коэффициента парной корреляции говорит о наличии прямой и теснойблизок к 1) линейной зависимости междуосновными фондами (x) и потреблением материалов (y). Полученное значение коэффициента парной корреляции лежит в пределах 0,7-0,9 и в соответствии со шкалой Чеддока сила связи “высокая”.

Коэффициент детерминации:

Полученное значение коэффициента детерминации говорит о том, что вариация потребления материалов на 70,6% из 100% предопределена вариацией основных фондов. Роль прочих факторов, влияющих на потребление материалов, определяется в 29,4%.

Для оценки статистической надежности выявленной зависимости рассчитаем фактическое значение F-критерия Фишера:

По таблице критических точек распределения Фишера-Снедекора при уровне значимости иn₁=1,n₂=8 степенях свободы находим . В силугипотезу о статистической незначимости выявленной зависимости отвергаем. Таким образом, полученная зависимость и ее параметры – статистически значимы.

Вывод: Между основными фондами и потреблением материалов существует статистически значимая линейная зависимость, которая наиболее точно может быть описана уравнением: = 4,267x - 31,584.