Вариант 10

1. , ,.

.

Представить отношения графами, матрицами. Найти. Проверить, является ли отношениерефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.

2. Показать, что отношение является отношением эквивалентности на множестве людей, еслиa,b, сживут в городеM,d, e, f,g- в городеNаhв городеK. Составить матрицу и граф отношения. Каков индекс разбиения и мощность классов эквивалентности?

3. Для заданной операции выясните, будет ли она ассоциативна, коммутативна, найдите левые (правые) единицы и нули:

,

4. Решите систему уравнений в поле.

5. Даны графы и. Найдите,,,. Для графанайдите матрицы смежности, инцидентности, сильных компонент, маршрутов длины 2 и все маршруты длины 2, исходящие из вершины 1.

1 2 1

4 3 3 4

6. Найдите радиус и диаметр графа . Является ли изображенный граф эйлеровым? Является ли изображенный граф планарным?

7. По заданным матрицам весов графанайдите величину минимального пути и сам путь от вершиныдо вершиныили.