4.2. Основы математической обработки геодезических измерений

Геодезические измерения определяют относительное положение точек земной поверхности.

Различают следующие виды измерений:

1. линейные – получают наклонные и горизонтальные расстояния между точками. Инструменты: мерные ленты, рулетки, проволоки, оптические свето- и радиодальномеры;

2. угловые – определяют величины горизонтальных и вертикальных углов. Инструменты: эклиметры, буссоли, теодолиты;

3. высотные – получают разности высот отдельных точек. Инструменты: баронивелиры, теодолиты-тахеометры, нивелиры.

Измерения бывают:

1. непосредственные (прямые);

2. косвенные.

Измерения бывают:

1. равноточные (один объект наблюдения, один наблюдатель, один мерный прибор, одна методика наблюдений, одинаковые условия внешней среды);

2. неравноточные (когда не соблюдаются выше перечисленные условия).

Измерения сопровождаются погрешностями (ошибками): грубыми (из-за невнимательности наблюдателя), систематическими (из-за несовершенства приборов) и случайными (зависящими от многих причин и неподдающимися никаким прогнозам).

Грубые погрешности исключают повторными наблюдениями. Систематические погрешности можно учесть, вводя поправки в измеренные величины за длину ленты, длину метра реек, за погрешности прибора и т.д. Случайные погрешности исключить нельзя, но можно ослабить их влияние на измеренные величины путем многократных наблюдений.

Имеем ряд измерений ₁,₂ …._nодной и той же величины, истинное значение которой Х. Случайные погрешности этих измерений_i=_iХ. Ряд случайных погрешностей₁,₂ …._nимеет свойства:

1. свойство ограниченности– все случайные погрешности должны быть меньше заранее известного предела

  _пред;

2. свойство симметричности– число положительных и отрицательных погрешностей должно быть одинаковым

–   + ;

3. свойство унимодальности– малые по абсолютной величине погрешности должны встречаться чаще, чем большие

  ;

4. свойство компенсации– при неограниченном числе измерений предел среднего значения погрешностей стремится к нулю

.

Если Х известно

Имеем ряд измерений ₁,₂ …._n.

Ряд истинных погрешностей

₁=₁– Х,

₂=₂– Х,

…………..

_n=_n– Х.

Сложим члены уравнений

Если Х неизвестно

Имеем ряд измерений ₁,₂ …._n.

Ряд вероятнейших погрешностей

Сложим члены уравнений

Формула Бесселя

Формула Гаусса

Виды погрешностей:

• случайная (абсолютная) погрешность =– Х;

• вероятнейшая погрешность v;

• средняя квадратическая погрешность m;

• относительная погрешность ;

• предельная погрешность _пред= 2m.

Тема 5. Топографические карты и планы

5.1. Геодезические планы, карты

План – чертеж, представляющий собой уменьшенное и подобное изображе­ние ее проекции на горизонтальную плоскость (рис. 5.1, а).

На плане длины линий, углы, площади контуров участков местности не иска­жаются, а степень уменьшения ее линейных элементов (масштаб изображения) постоянна для всех частей плана.

Планы, на которых изображена только ситуация местности, называются кон­турными (ситуационными).

Планы, на которых кроме предметов местности изображен еще и рельеф, на­зываются топографическими.

Карта– построенное по определенным математическим законам уменьшенное изображение на плоскости всей Земли или ее частей с учетом кривизны Земли (рис. 5.1, б).

Карты делятся на крупномасштабные – 1:100 000 и крупнее, среднемасштаб­ные – от 1:200 000 до 1:1 000 000, мелкомасштабные – мельче 1:1 000 000.

При создании карт строят сетку меридианов и параллелей – картографическую сетку. Кроме того, для удобства на картах изображают километровую сетку – линии, параллельные экватору и осевому меридиану.

а) б)

Рис. 5.1. План а), карта б)