Задание 2*

2.1. В классе 30 учеников. Все, кроме двоих, имеют оценки «5», «4» и «3». Число учащихся, имеющих оценку «5» – двенадцать, «4» – четырнадцать, «3» – шестнадцать. Трое учатся лишь на «5» и на «3», трое – на «5» и на «4», четверо – на «4» и на «3». Сколько человек имеют одновременно оценки «5», «4» и «3»?

2.2. Группа студентов из 28 человек выполняла контрольную работу, состоящую из трех заданий – №1, №2, №3. В результате проверки выяснилось, что задание №1 правильно решили 13 студентов, задание №2 – 19, задание №3 – 18. При этом число работ, в которых правильно выполнены только задания №1 и №2, составило 6, только задания №2 и №3 – 8, все три задания – 3. Определить число работ, в которых правильно выполнены только задания №1 и №3.

2.3. Из 45 студентов на вопрос, занимаются ли они в свободное время спортом, утвердительно ответили 30 человек. При этом выяснилось, что плаванием занимается 16 человек, волейболом – 13, некоторые студенты увлекаются шахматами. Пять студентов занимаются и плаванием и шахматами, 4 – и волейболом и шахматами, 6 – и волейболом и плаванием. Трое занимаются всеми тремя видами спорта. Сколько студентов занимаются шахматами?

2.4. Из 30 учеников класса 24 предпочли сдавать выпускные экзамены по физике, биологии и обществоведению в форме ЕГЭ. Физику сдавали 13 человек, биологию – 12, обществоведение – 15. Пятеро сдавали и физику и биологию, двое – и физику и обществоведение, трое – и биологию и обществоведение. Сколько учеников сдавали только физику?

2.5. Среди 30 туристов английским языком владеют 15 человек, немецким – 9, французским – 8. Четверо знают и английский и немецкий языки, двое – и английский и французский, один – и немецкий и французский. Двое знают все три языка. Сколько туристов не знают ни одного из этих языков?

2.6. В классе 30 учеников. Все, кроме троих, имеют оценки «5», «4» и «3». Число учащихся, имеющих оценку «5» – тринадцать, «4» – шестнадцать, «3» – четырнадцать. Три человека имеют все три оценки. Четверо учатся лишь на «5» и на «4», трое – на «4» и на «3». Сколько человек имеют одновременно оценки «5» и «3»?

2.7. Группа студентов из 26 человек выполняла контрольную работу, состоящую из трех заданий – №1, №2, №3. В результате проверки выяснилось, что задание №1 правильно решили 15 студентов, задание №2 – 17, задание №3 – 20. При этом число работ, в которых правильно выполнены только задания №1 и №2, составило 6, только задания №1 и №3 – 7, только задания №2 и №3 – 9. Определить число работ, в которых правильно выполнены все три задания.

2.8. Из 50 студентов на вопрос, занимаются ли они в свободное время спортом, утвердительно ответили 31 человек. При этом выяснилось, что плаванием занимается 20 человек, волейболом – 21, настольным теннисом – 19. Семь студентов занимаются и плаванием и волейболом, 6 – и плаванием и настольным теннисом, 8 – и волейболом и настольным теннисом. Сколько студентов занимаются только одним видом спорта?

2.9. Из 29 учеников класса 26 предпочли сдавать выпускные экзамены по физике, биологии и обществоведению в форме ЕГЭ. Число учеников, сдававших только один экзамен, по каждому предмету одинаково. Четверо сдавали и физику и биологию, трое – и физику и обществоведение, пятеро – и биологию и обществоведение, пятеро – все три экзамена. Сколько учеников в классе сдавали биологию?

2.10. Среди 25 туристов английским языком владеют 15 человек, немецким – 8, французским – 5. Трое знают и английский и немецкий языки, один – и немецкий и французский. Двое знают все три языка. Семь человек не знают ни одного из этих языков. Сколько туристов владеют одновременно и английским и французским языками?

2.11. В классе 30 учеников. Все, кроме четверых, имеют оценки «5», «4» и «3». Число учащихся, имеющих оценку «4» – четырнадцать, «3» – шестнадцать. Пять человек имеют все три оценки. Четверо учатся лишь на «5» и на «4», пятеро – на «4» и на «3». Сколько человек учатся только на «5»?

2.12. Группа студентов из 30 человек выполняла контрольную работу, состоящую из трех заданий – №1, №2, №3. В результате проверки выяснилось, что задание №1 правильно решили 15 студентов, задание №2 – 17, задание №3 – 16. При этом число работ, в которых правильно выполнены только задания №1 и №2, составило 5, только задания №1 и №3 – 4, только задания №2 и №3 – 6. Все три задания правильно решили 3 студента. Сколько студентов не выполнили ни одного задания?

2.13. Из 30 студентов на вопрос, занимаются ли они в свободное время спортом, утвердительно ответили 24 человека. При этом выяснилось, что плаванием занимается 18 человек, волейболом – 11, настольным теннисом – 12. Четыре студента занимаются и плаванием и волейболом, 6 – и плаванием и настольным теннисом, 3 – и волейболом и настольным теннисом. Сколько студентов занимаются всеми тремя видами спорта?

2.14. Из 30 учеников класса 27 предпочли сдавать выпускные экзамены по физике, биологии и обществоведению в форме ЕГЭ. Физику сдавали 14 человек, биологию – 12, обществоведение – 13. Трое сдавали и физику и биологию, пятеро – и физику и обществоведение. Все три экзамена не сдавал никто. Сколько учеников сдавали и биологию и обществоведение?

2.15. Среди 24 туристов английским языком владеют 11 человек, немецким – 7. Некоторые туристы владеют французским языком. Трое знают и английский и немецкий языки, двое – и английский и французский, один – и немецкий и французский. Ни один из туристов не знает все три языка. Семь человек не знают ни одного из этих языков. Сколько туристов владеют французским языком?

2.16. В классе 30 учеников. Все, кроме троих, имеют оценки «5», «4» и «3». Число учащихся, имеющих оценку «5» – двенадцать, «4» – пятнадцать, «3» – шестнадцать. Три человека имеют все три оценки. Трое учатся лишь на «5» и на «4», четверо – на «5» и на «3». Сколько человек имеют одновременно оценки «4» и «3»?

2.17. Из 45 студентов плаванием занимается 15 человек, волейболом – 18, настольным теннисом – 14. Четыре студента занимаются и плаванием и волейболом, 5 – и плаванием и настольным теннисом, 4 – и волейболом и настольным теннисом. Всеми тремя видами спорта занимаются 5 студентов? Сколько студентов не занимается никакими видами спорта?

2.18. Группа студентов из 25 человек выполняла контрольную работу, состоящую из трех заданий – №1, №2, №3. В результате проверки выяснилось, что задание №1 правильно решили 16 студентов, задание №2 – 18. При этом число работ, в которых правильно выполнены только задания №1 и №2, составило 5, только задания №1 и №3 – 5, только задания №2 и №3 – 6. Все три задания правильно решили 4 студента. Определить число работ, в которых правильно выполнено задание №3.

2.19. Из 30 учеников класса 28 предпочли сдавать выпускные экзамены по физике, биологии и обществоведению в форме ЕГЭ. Физику сдавали 15 человек, биологию – 13, обществоведение – 14. Четверо сдавали и физику и биологию, трое – и физику и обществоведение, трое – и биологию и обществоведение. Сколько учеников сдавали все три экзамена?

2.20. Среди 26 туристов английским языком владеют 14 человек, немецким – 7, французским – 5. Трое знают и английский и немецкий языки, двое – и английский и французский, один – и немецкий и французский. Некоторые из туристов владеют всеми тремя языками. Десять человек не знают ни одного из этих языков. Сколько туристов владеют только одним языком?

2.21. В классе 30 учеников. Все, кроме двоих, имеют оценки «5», «4» и «3». Число учащихся, имеющих оценку «4» – шестнадцать, «3» – семнадцать. Четыре человека имеют все три оценки. Четверо учатся лишь на «5» и на «4», пятеро – на «4» и на «3», трое – на «5» и на «3» Сколько человек имеют оценку «5»?

2.22. Группа студентов из 27 человек выполняла контрольную работу, состоящую из трех заданий – №1, №2, №3. В результате проверки выяснилось, что задание №1 правильно решили 19 студентов, задание №2 – 17, задание №3 – 18. При этом число работ, в которых правильно выполнены только задания №1 и №3, составило 8, только задания №2 и №3 – 6, все три задания – 4. Определить число работ, в которых правильно выполнены только задания №1 и №2.

2.23. Из 42 студентов на вопрос, занимаются ли они в свободное время спортом, утвердительно ответили 30 человек. При этом выяснилось, что плаванием занимается 18 человек, волейболом – 16, шахматами – 14. Четыре студента занимаются и плаванием и волейболом, 3 – и плаванием и шахматами, 5 – и волейболом и шахматами. Некоторые студенты занимаются всеми тремя видами спорта. Сколько студентов занимаются только волейболом?

2.24. Из 28 учеников класса часть предпочла сдавать выпускные экзамены по физике, биологии и обществоведению в форме ЕГЭ. Никто из принявших участие в ЕГЭ не ограничился только одним предметом. 7 человек сдавали и физику и биологию, 6 – и физику и обществоведение, 8 – и биологию и обществоведение, 5 – все три экзамена. Сколько учеников из класса не участвовали в ЕГЭ по упомянутым предметам?

2.25. Среди 32 туристов английским языком владеют 6 человек. Четверо владеют только немецким языком, пятеро – только французским. Трое знают все три языка. Десять человек не знают ни одного из этих языков. Сколько туристов владеют немецким языком, если известно, что одновременно двумя различными языками владеет одинаковое количество туристов?

2.26. В классе 30 учеников. Все, кроме троих, имеют оценки «5», «4» и «3». Число учащихся, имеющих оценку «5» – семнадцать, «3» – пятнадцать. Пятеро учатся только на «5» и «4», четверо – на «4» и «3», трое – на «5» и «3». Два человека имеют все три оценки. Сколько человек имеют оценку «4»?

2.27. Группа студентов из 26 человек выполняла контрольную работу, состоящую из трех заданий – №1, №2, №3. В результате проверки выяснилось, что задание №1 правильно решили 13 студентов, задание №2 – 18, задание №3 – 16. При этом число работ, в которых правильно выполнены только задания №1 и №2, составило 4, только задания №1 и №3 – 6, только задания №2 и №3 – 5. Определить число работ, в которых правильно выполнено только задание №2.

2.28. Из 40 студентов на вопрос, занимаются ли они в свободное время спортом, утвердительно ответили 28 человек. При этом выяснилось, что плаванием занимается 15 человек, волейболом – 21, футболом – 14. Шесть студентов занимаются и плаванием и волейболом, 4 – и волейболом и футболом. Всеми тремя видами спорта занимаются три студента. Сколько студентов занимаются и плаванием и футболом?

2.29. Из 30 учеников класса 25 предпочли сдавать выпускные экзамены по физике, биологии и обществоведению в форме ЕГЭ. Физику сдавали 16 человек, биологию – 12. Трое сдавали и физику и биологию, двое – и физику и обществоведение, двое – и биологию и обществоведение, двое – все три экзамена. Сколько учеников сдавали обществоведение?

2.30.Среди 25 туристов английским языком владеют 15 человек, немецким – 9, французским – 6. Трое знают и английский и немецкий языки, двое – и английский и французский, один – и немецкий и французский. Пять человек не знают ни одного из этих языков. Сколько туристов владеют всеми тремя языками?