Практическое занятие № 2

Методы прогнозирования в задачах логистики: метод наименьших квадратов (линейная модель тренда). Точечный и интервальный прогнозы.

Целью практического занятия является рассмотрение метода наименьших квадратов для расчёта параметров линейной модели тренда.

Задание 2.1. В таблице 2.1 представлены объёмы продаж (тыс.Руб.) за последние 11 кварталов. Необходимо построить линейную модель тренда.

Таблица 2.1

Объем продаж

Квартал	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Объем продаж	2	5,8	5,3	5,9	8	7,8	8,0	9,9	10	13,8	16,3

Порядок выполнения задания:

1. Построим график представленных данных (рис.2.1), для определения типа модели тренда.

Рис.2.1 Динамика объёма продаж

2. Выбираем линейную модель тренда . Найдем коэффициентыa и b для данной модели с помощью метода наименьших квадратов (МНК) следующим образом:

(2.1)

(2.2)

Данные для расчёта коэффициентов представлены в табличной форме (табл.2.2).

Таблица 2.2

Форма таблицы для расчета параметров линейной модели

Квартал	x	y	x2	xy
1	1	2	1	2
2	2	5,8	4	11,6
3	3	5,3	9	15,9
4	4	5,9	16	23,6
5	5	8	25	40
6	6	7,8	36	46,8
7	7	8,3	49	58,1
8	8	9,9	64	79,2
9	9	10	81	90
10	10	13,8	100	138
11	11	16,3	121	179,3
Сумма	66	93,1	506	684,5

Результаты расчёта линейной модели выглядят следующим образом:

, .

(2.3)

3. Оценим точность и достоверность найденной модели корреляционным отношением .

(2.4)

где – дисперсия ошибки, – дисперсия данных.

. (2.5)

. (2.6)

–среднее значение данных, n – количество наблюдений, в рассматриваемом примере n=11, – число параметров, степеней свободы. Для линейной модели=2.

4. Интерпретируем полученное корреляционное отношение, сравнивая его значение с 1. Близость к единице говорит о высокой корреляции данных и модели прогноза, об адекватности и точности найденной модели.

Задание для самостоятельной работы:

Задание 2.2. Заданы объёмы продаж (тыс.руб.) продукции за 7 месяцев, представленные в таблице 2.2. Определите количество месяцев, на которые можно построить линейный прогноз по представленным данным и найдите его. Оцените адекватность найденной линейной модели.

Таблица 2.2

Объем отгрузок, тыс.руб.

Месяц	1	2	3	4	5	6	7
Объем продаж	160	155	170	168	190	193	200

Практическое занятие № 3

Методы прогнозирования в задачах логистики: Точечный и интервальный прогнозы.

Целью практического занятия является построение точечного и интервального прогнозов при заданной величине риска.

Задание 3.1. На основании данных (табл.3.1) представить прогноз продаж на последующие два квартала, построить доверительные границы прогноза для доверительной вероятности β=0,1. Построить график точечного и интервального прогнозов.

Таблица 3.1

Объем продаж

Квартал	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Объем продаж	2	5,8	5,3	5,9	8	7,8	8,0	9,9	10	13,8	16,3

Порядок выполнения задания:

1. Найдём прогноз продаж на 12 и 13 кварталы по найденной линейной модели тренда (2.3):

2. Рассчитаем – среднеквадратическую ошибку найденной модели.

(3.1)

(3.2)

(3.3)

3. Найдём табличный коэффициент Стьюдента – для заданной доверительной вероятности β=0,1; количество точек наблюдения n=11; число степеней свободы =2. Данный коэффициент можно найти либо по таблице значений критерия Стьюдента, либо воспользоваться встроенной функцией Excel «СТЬЮДРАСПОБР(β; n–)». Для данных Задания 3.1

4. Вычислим – верхнюю и– нижнюю доверительные границы прогноза.

(3.4)

Данные для расчёта нижней и верхней границ прогноза представлены в табличной форме (табл.3.1).

Таблица 3.1

Форма таблицы для расчёта доверительных границ

x	y
1	2	2,74	0,55	25	0,76	1,35	4,134
2	5,8	3,89	3,67	16	0,66	2,68	5,087
3	5,3	5,03	0,07	9	0,56	4,00	6,057
4	5,9	6,17	0,08	4	0,48	5,29	7,056
5	8	7,32	0,46	1	0,43	6,54	8,1
6	7,8	8,46	0,44	0	0,41	7,72	9,208
7	8,3	9,61	1,71	1	0,43	8,83	10,39
8	9,9	10,75	0,73	4	0,48	9,87	11,63
9	10	11,90	3,60	9	0,56	10,87	12,92
10	13,8	13,04	0,58	16	0,66	11,84	14,24
11	16,3	14,19	4,47	25	0,76	12,79	15,58
∑	93,1	93,097	16,35	110

5. Построим график фактических данных, точечного и интервального прогнозов (рис 3.1.).

На рис.3.1 кривая «1» – фактические данные динамики продаж; кривая «2» – точечный прогноз, линейный тренд; кривая «3» – верхняя доверительная граница интервального прогноза; кривая «4» – нижняя доверительная граница интервального прогноза.

Рис.3.1 Точечный и интервальный прогноз объёма продаж

Задание для самостоятельного решения:

Задание 3.2. В таблице 3.2 представлены объёмы продаж (тыс.руб.) за последние 7 месяцев. Необходимо построить интервальный прогноз на последующие 2 месяца для доверительной вероятности β=0,05. Построить графики динамики продаж, точечного и интервального прогнозов, полученных МНК.

Таблица 3.2

Объем продаж

Месяц	1	2	3	4	5	6	7
Объем продаж	160	155	170	168	190	193	200