Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

MOR_variant_8_inzhekon_18_04_15

.doc
Скачиваний:
61
Добавлен:
03.05.2015
Размер:
481.28 Кб
Скачать

1. Дана задача линейного программирования

f=с1 x1+с2 x2max (min)

при ограничениях

Графическим методом найти оптимальные решения при стремлении целевой функции к максимальному и минимальному значениям.

Решение:

Построим прямые по двум точкам

1) (0,1) (2,0)

2) (0,4) (-6,0)

3) (0,0) (3,2)

2)

Построив прямые, заштрихуем полуплоскости соответствующие данным неравенствам. Получим множество допустимых планов.

В данном случае областью допустимых решений является треугольник

OAВС.

Далее строим вектор целевой функции – вектор (-1,1).

Перпендикулярно к вектору строим график целевой функции

Передвигая график против вектора , находим точку входа в область допустимых решений – точка А.

Ее координаты

Передвигая график против вектора , находим точку выхода из области допустимых решений – точка В.

Ее координаты

2. Фирма изготовляет два вида красок для внутренних (В) и наружных (Н) работ. Для их производства используют исходные продукты: пигмент и олифу. Расходы исходных продуктов и максимальные суточные запасы указаны в таблице.

Расходы и суточные запасы исходных продуктов

Исходный продукт

Расход исходных продуктов на 1 т краски

Суточный запас, т

Краска Н

Краска В

Пигмент

1

1

6

Олифа

2

1

8

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску для внутренних работ никогда не превышает 4,5 т в сутки. Цена продажи 1 т краски для наружных работ ден. ед. Цена продажи 1 т краски для внутренних работ ден. ед.

Какое количество краски каждого вида должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимален?

Решение:

Пусть т. краски Н необходимо изготовить

Пусть т. краски В необходимо изготовить

Составим математическую модель задачи:

Целевая функция:

Построим прямые по двум точкам

1) (0,6) (6,0)

2) (0,8) (4,0)

3)

Построив прямые, заштрихуем полуплоскости соответствующие данным неравенствам. Получим множество допустимых планов.

В данном случае областью допустимых решений является треугольник

АВС.

Далее строим вектор целевой функции – вектор (3,4)

Перпендикулярно к вектору строим график целевой функции

Передвигая график вдоль вектора , находим точку выхода из области допустимых решений – точка В.

Ее координаты

Необходимо изготовить 1,75краски Н и 4,5 краски В.

ден.ед.

3. Составить математическую модель и решить задачу симплексным методом.

В производстве пользующихся спросом двух изделий, А или В, принимают участие 3 цеха. На изготовление одного изделия А первый цех затрачивает 7 час, второй цех - 7 час, третий цех - 8 час. На изготовление одного изделия В первый цех затрачивает 13 час, второй цех -8 час, третий цех - 2 час. На производство обоих изделий первый цех может затратить не более 363 час, второй цех не более 327 час, третий цех – не более 429 час.

От реализации одного изделия А фирма получает доход 6 руб., изделие В - 4 руб.

Определить максимальный доход от реализации всех изделий А и В.

Решение:

Пусть изд. А необходимо изготовить

Пусть изд. В необходимо изготовить

Тогда:

- ч. затраты цеха 1;

- ч. затраты цеха 2;

- ч. затраты цеха 3.

- прибыль

Составим математическую модель задачи:

Целевая функция:

Приведем задачу к каноническому виду:

Составим симплекс таблицу:

6

4

0

0

0

0

363

7

13

1

0

0

363/7=51,9

0

327

7

8

0

1

0

327/7=46,7

0

429

8

2

0

0

1

429/8=53,6

0

-6

-4

0

0

0

Так как не все элементы последней строки ≥ 0, то это не оптимальное решение. Находим ключевой столбец - , ключевую строку - , на пересечении ключевой элемент =7. Составляем новую симплекс-таблицу. вводим в базис, выходит из базиса. Ключевую строку делим на 7 и переписываем в новую таблицу. Умножаем ее на (-7) и складываем с первой, Умножаем ее на (-8) и складываем с 3-ей.

6

4

0

0

0

0

36

0

5

1

-1

0

363/7=51,9

6

327/7

1

8/7

0

1/7

0

327/7=46,7

0

387/7

0

-50/7

0

-8/7

1

429/8=53,6

1962/7

0

20/7

0

6/7

0

Так как все элементы последней строки ≥ 0, то это оптимальное решение.

=327/7=0

Необходимо изготовить 327/7 изд. А и не изготавливать изд. вида В

руб.

4. Решить транспортную задачу, заданную распределительной таблицей.

40

20

40

30

3

1

3

25

5

4

2

15

4

3

5

30

1

5

5



Решение:

Проверим условие закрытости задачи:

Задача закрытая. Составим план методом наименьшей стоимости. Находим клетку с наименьшей стоимостью=1: клетки (1,2) и (4,1).Заполняем клетку (1,2)=min(30,20)=20. Исключаем из рассмотрения 2 столбец, так как потребности 2 потребителя удовлетворены. Заполняем следующую клетку (4,1)=min(30,40)=30. Исключаем из рассмотрения 4 строку, так как запасы 4 поставщика исчерпаны. Клетка (2,4) =min(40,25)=25, исключаем 2 строку и т.д.

Пункты отправления

Пункты назначения

Запасы

3

-

10

1

3

+

0

30

0

20

5

4

2

25

-1

25

4

+

*

3

5

-

15

15

2

1

5

5

30

-2

30

Потребности

40

20

40

3

1

3

Для занятых клеток подсчитаем потенциалы поставщиков и потребителей:

Положим , тогда, работая с занятыми клетками, получаем:

Для свободных клеток подсчитаем оценки :

, , ,

, , .

Так как среди чисел есть положительные (), то полученный план не является оптимальным.

Для клетки (3,1) строим цикл пересчета.

Пункты отправления

Пункты назначения

Запасы

3

1

3

30

0

20

10

5

4

2

25

-1

25

4

3

5

15

2

10

5

1

5

5

30

-1

30

Потребности

40

20

40

2

1

3

Для занятых клеток подсчитаем потенциалы поставщиков и потребителей:

Положим , тогда, работая с занятыми клетками, получаем:

Для свободных клеток подсчитаем оценки :

, , ,

, , .

Так как среди чисел нет положительных, то полученный план является оптимальным.

.

При данном плане транспортные расходы составляют:

5. Решить транспортную задачу. Заданы мощности поставщиков аj (j = 1, 2, 3), емкости потребителей bj (j = 1, 2, 3) и матрица стоимостей перевозок единицы продукции от каждого поставщика каждому потребителю. Требуется найти план перевозок, при котором суммарные транспортные затраты будут наименьшими.

аj

20

14

16

30

5

2

6

15

2

1

3

25

4

2

8

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]