эконометрика с косяками
.pdf
Модели, построенные на основе второго типа данных, называются моделями временных рядов.
Временной ряд (ряд динамики) – это совокупность значений какого либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени.
Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:
1) факторы, формирующие тенденцию ряда;
Гипотетический временной ряд, содержащий возрастающую тенденцию:
2) факторы, формирующие циклические колебания ряда.
Гипотетический временной ряд, содержащий только сезонную компоненту:
3) случайные факторы.
Пример ряда, содержащего только случайную компоненту:
71
Выделение тренда МНК.
Анализ остатков. Белый шум. Адаптивные методы. ARIMA
Случайным |
процессом |
Xt X (t, ) , |
заданным на множестве T, называют функцию от |
||
t, значения которой при каждом t из T являются
случайной величиной. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Временной ряд – это упорядоченная |
|||||||||
последовательность |
|
значений |
|
случайного |
|||||||
процесса |
|
( X1, X 2 ,..., X n ) . |
Здесь |
||||||||
X |
i |
X (t , ) |
t T |
, |
t |
t |
2 |
... t |
n . |
|
|
|
i |
, i |
|
1 |
|
|
|
||||
72
Внешне временной ряд похож на выборку, с
которой мы работали в статистике, однако для него не выполняются требования, которые мы предъявляли к выборке:
Элементы выборки должны быть
независимы
одинаково распределены .
На эти предположения опирались многие факты, полученные в курсе статистики.
Отсюда вывод: работать с временным рядом как с обычной выборкой нельзя.
Рассмотрим основные задачи, рассматриваемые при анализе временных рядов.
1.Выделение тренда
Предположим, что случайный процесс представим в следующем виде:
X (t, ) (t) (t, ) ,
Относительно процесса (t, ) мы будем
предполагать, что выполнены следующие
73
условия: |
|
|
1) |
M (t, ) 0, при _ t , |
|
|
0, 0 |
|
2) |
cov(X (t , ), X (t, )) ( ) |
, 0 |
2 |
||
|
|
|
Если выполнены 1) и2), то процесс(t, ) называется белым шумом, а если
справедливо условие
3) (t, ) N(0, ) ,
То это гауссовский белый шум.
Пример 10
Рост населения. Модель Шкловского. Лаб.раб№9, с73
2. Адаптивные модели.
74
Модель авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего ARIMA (p,r,q)
Пусть из исходного временного ряда удалены периодические составляющие (хотя иногда это можно это сделать и в
ARIMA).
xt a1xt 1 a2 xt 2 ... ap xt p t
b1 t 1 b2 t 2 ...bq t q
Пример 10.
Прогноз качества цемента. Файл cement.sf
Выявление периодической составляющей и ее содержательная интерпретация.(T=12дней)
Прогнозирование:
ARIMA(1,0,0)(0,1,0) 12 with constant
(5 OK), эвристическая проверка качества прогноза
75