Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный университет кораблестроения им. адм. Макарова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Nedelko_Sport_metrolog

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

03.05.2015

Размер:

1.12 Mб

Скачать

☆

1 / 71 2 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ Национальныйуниверситеткораблестроения имени адмирала Макарова

Е. Ю. НЕДЕЛЬКО, О. В. КУВАЛДИНА, А. Л. ЧОРНЫЙ

ПРАКТИКУМПОСПОРТИВНОЙМЕТРОЛОГИИ: методические указания

Рекомендовано Методическим советом НУК

Электронноеизданиекомбинированного использования на DVD-ROM

НИКОЛАЕВ НУК 2012

УДК 796:006.91(076) ББК 75.1я73

Н 42

Укладачі:

Євген Юрійович Нєдєлько, кандидат технічних наук, доцент, завідувач кафедри вищоїматематики; ОльгаВікторівнаКувалдіна, викладач кафедри вищоїматематики;

ОлександрЛеонідовичЧорний, викладачкафедривищоїматематики

Рецензенти:

АльбертМиколайовичКузнєцов, кандидатфізико-математичнихнаук, професорНУК; ОлександрСергійовичЯцунський, завідувачкафедрифізичноговихованняі спорту, професор НУК

Нєдєлько Є. Ю.

Н42 Практикум зі спортивної метрології : методичні вказівки

/Є. Ю. Нєдєлько, О. В. Кувалдіна, О. Л. Чорний. – Миколаїв : НУК,

2012. – 65 с.

Методичні вказівки містять теоретичні рекомендації до вивчення основних розділів "Спортивної метрології". Практична частина складається з переліку лабораторних робіт з прикладами їх виконання. Наводяться варіанти завдань, необхіднітаблицітарекомендованалітература.

Призначенідлястудентівденноготазаочноговідділеньспеціальності"Олім-

пійськийтапрофесійнийспорт".

УДК 796:006.91(076) ББК 75.1я73

Навчальневидання

НЄДЄЛЬКОЄвгенЮрійович КУВАЛДІНАОльгаВікторівна

ЧОРНИЙОлександрЛеонідович

ПРАКТИКУМ ЗІ СПОРТИВНОЇ МЕТРОЛОГІЇ: методичні вказівки

(російською мовою)

Редактор Л.О. Бєляєва

Комп’ютерневерстання А.Й. Лихіна

Коректор М.О. Паненко

©НєдєлькоЄ. Ю., КувалдінаО. В., ЧорнийО. Л., 2012

©Національнийуніверситеткораблебудування

іменіадміралаМакарова, 2012

Формат 60×84/16. Ум. друк. арк. 3,8. Обсяг даних 1122 кб. Тираж 14 прим. Вид. № 24. Зам. № 45.

Видавець і виготівник Національний університет кораблебудування імені адмірала Макарова, 54025, м. Миколаїв, просп. Героїв Сталінграда, 9, e-mail : publishing@nuos.edu.ua

Свідоцтво про внесення суб'єкта видавничої справи до Державного реєстру видавців, виготівників і розповсюджувачів видавничої продукції ДК № 2506 від 25.05.2006 р.

ВВЕДЕНИЕ

Практическаячастькурса"Спортивнаяметрология" предполагает выполнение лабораторных работ по следующим разделам: первичная обработка результатов спортивного тестирования и соревнований, теориястатистическогооцениванияивывода, теориякорреляции, дисперсионныйанализ. Приведенытаблицыисходныхданных(приложения1, 2, 3), атакжетаблицызначенийкоэффициентов, необходимыхдлявыполнениялабораторныхработ(приложения4, 5, 6).

Основнаяцельуказаний– научитьпотенциальноготренераобрабатыватьмногочисленнуютестовуюинформацию, разумноитщательно планироватьтренировочныйпроцесс, вноситьнеобходимыекоррективы вподготовкуспортсменовнаосновеанализастатистическихданных.

1. ПЕРВИЧНАЯОБРАБОТКАРЕЗУЛЬТАТОВ СПОРТИВНОГОТЕСТИРОВАНИЯ

Вподавляющембольшинствеслучаевприанализерезультатовсоревнований, оценкеэффективноститренировочногопроцесса, текущем контролепсихофизиологического состоянияспортсменовприходится сталкиватьсяснеобходимостьюобработкичисловыхданных. Этимассивы данных принято обобщать в виде вариационных рядов, которые представляютсобойтаблицы, содержащиесведенияовеличинахxi изучаемого признака и их частоты ni (количество повторений). Если данныхнеслишкоммного(доста) ионинезначительноотличаютсядругот друга, составляют дискретные вариационные ряды. Как пример рассмотрим табл. 1.1.

Таблица 1.1							Здесь n = 60 – объем сово-
							купности.

i	1	2	3	4	5	Σ	Если данных значительное
xi	1	3	5	7	9	–
							количество (несколько сотен)
ni	5	10	15	20	10	n = 60
							и онисущественноотличаются

друготдруга, строятнепрерывныевариационныеряды, какотображено в табл. 1.2.

Таблица 1.2

i	1	2	3	4	5	6	Σ
[xi ; xi+1 )	20…40	40…60	60…80	80…100	100…120	120…140	–
ni	30	50	20	60	30	10	n = 200

При составлении такого ряда находят наименьшее xmin и наибольшееxmax значения. Затемопределяютдлинуинтервалапоформуле

h =	xmax − xmin	,
	l
гдеl – количествоинтервалов, определяемоепоформуле
l = 1 + 3,21 lg n.			(1.1)
Вформуле(1.1) n – объемсовокупности.
Приподсчете частотпользуютсяусловием

xi ≤ x < xi +1 ,

тоестьлеваяграницавключаетсявсоответствующийинтервал, аправая – нет.

Для большей наглядности вариационные ряды принято представлятьввидеграфиков: полигоновигистограмм.

Длядискретноговариационногоряда(см. табл. 1.1) полигонигистограммапоказанынарис. 1.1.

	ni
20
15
10
5
					x
0	1	3	5	7	9
			а

	ni			10
10	h			10
10	h
			7,5
5		5,0			5,0
5
	2,5
					x
0	1	3	5	7	9

Рис. 1.1. Полигон(а) игистограмма(б) частотдискретного вариационногоряда

Длянепрерывноговариационногоряда(таблица1.2) полигонигистограммапоказананарис. 1.2.

60 50

40 30

100

120

140

	ni				3,0
3	h				3,0
3	h		2,5
			2,5
2		1,5				1,5
		1,5				1,5
1				1,0
1							0,5
							0,5
							x
0	20	40	60	80	100	120	140

Рис. 1.2. Полигон(а) игистограмма(б) частотдлянепрерывного вариационногоряда

Отметим, что гистограмма имеет два важных свойства. Площадь каждогопрямоугольниканагистограммечисленноравначастотесоот-

ветствующегозначенияxi илидиапазона [xi ; xi +1 ). Суммаплощадейвсех

прямоугольниковчисленноравнаобъемусовокупностиn.

Дляанализаданных, представленныхвариационнымирядами, атакже дляихсравнения, используютсячисловыехарактеристики, основныеиз которых: мода, медиана, среднеезначение, дисперсия, стандартноеотклонение, коэффициентвариации. Опишемэтихарактеристики.

Мода Mo – значение вариационного ряда, встречающееся с наибольшейчастотой. Длядискретноговариационногоряда(см. табл. 1.1)

M o = 7; длянепрерывноговариационногоряда(см. табл. 1.2) M o ≈ 90

(серединамодальногоинтервала [80;100)).

Медиана Me – значение вариационного ряда, делящее его на две равные по количеству значений части. Для дискретного ряда M e = 5;

длянепрерывногоряда M e ≈ 80. Болееточноеопределениемодыимедианынепрерывногорядаможнонайтивпособиях[1, 2].

Среднеезначение x – значениевариационногоряда, принимаемое всреднемприиспытаниях. Вычислениесреднегозначенияпроизводитсяпоформуле

x = 1 ∑k xini .

n i=1

Дисперсия S 2 – число, определяющеенасколькодалекоилиблизко отсерединырасполагаютсявсреднемвсезначениявариационногоряда, вычисляетсяпоформуле

S 2 = 1 ∑k (xi − x )2 ni n i=1

или

S 2 = 1 ∑k xi2ni − x2. n i=1

Заметим, чтопривычислении x и S 2 длянепрерывногорядароль xi выполняетсерединаинтервала:

xiср = xi +2xi+1 .

Стандартное отклонение S = S 2 – числовая характеристика, определяющая, какидисперсия, степеньразбросаданных, ноимеющая размерностьизучаемойвеличиныx.

Коэффициент вариации V – числовая характеристика, определяемаяпоформуле

V = Sx 100 % .

Принятосчитать, чтоесли V ≤ 30 % , товариационныйрядявляет-

ся компактным, тоесть степень разброса невелика.

Взаключениеприведемформулы, упрощающиевычислениесреднегозначенияидисперсиидлянепрерывноговариационногоряда:

x = h ∑k xi − c ni + c ; n i=1 h


		h2	k	x	i	− c 2	2
S 2	=		∑		i		ni − (x − c) .
S 2	=	n	∑			h	ni − (x − c) .
		n	i=1			h

(1.2)

(1.3)

Вформулах(1.2) и(1.3) h – длинаинтервала, xi – серединаинтервала, c – условныйнуль. Вкачествепараметра"c" обычновыбираютзначение, близкоекмоде.

Определение доверительного интервала для оценки генерального среднего

Какизвестно, выборочныйметод, являющийсяосновойлюбыхстатистическихисследований, предполагаетработус выборочнойсовокупностьюдляпоследующегоанализагенеральнойсовокупности. Так, если предположить, чтозаконраспределениягенеральнойсовокупностиизвестен, аегоосновныепараметрынеизвестны, товстаетвопрособоценкеэтихпараметров. Однимизспособовоценки(отысканияприближен-

ного значения) является интервальное оценивание. Если считать, что генеральная совокупность распределена нормально, то интервальная оценка(доверительныйинтервал) генеральнойсреднейвыглядитследующимобразом:

	t	S	< x			t	S	(1.4)
x −	γ		< x	г	< x +	γ	.	(1.4)
				г
		n					n

В формуле (1.4) x – выборочное среднее, n – объем выборки, S – стандартное отклонение; tγ – справочный параметр, определяемый по специальнымтаблицам(приложение4), зависящийотуровнядоверительнойвероятностиγ иобъемавыборкиn.

Лабораторнаяработа№1

Вработезадействованы двамассиваданных: выборкаАивыборкаВ(приложение1).

ВыборкаА– статистическиенаблюдениязарезультатамиучастия спортсменавсоревнованияхразличногоуровнявтечении10 лет. Фиксировалосьместо, занятоеспортсменом("0" – неучастие).

Выборка В – результат оценивания (в баллах) качественности выполненияспортсменомтренировочногозаданиявпроцессегодичного цикла.

Задание1. ПовыборкамАиВсоставитьдискретныйинепрерывныйвариационныйряды. Построитьполигонигистограммучастот.

Задание2. Найтиосновныечисловыехарактеристикивариацион-

ных рядов: среднее значение x , моду Mo, медиану Me, дисперсию S2, стандартноеотклонениеS, коэффициентвариацииV.

Задание3. Построитьдоверительныйинтервалдляоценкисреднегозначенияпридоверительнойвероятностиγ = 0,95.

Пример выполнения лабораторной работы № 1

ПовыборкеАстроимдискретныйвариационныйрядвтабл. 1.3. Построимполигончастотигистограммучастот(рис. 1.3). Определяемосновныечисловыехарактеристики:

M o = 2; M e = 3;

				7												1
x =				1		∑xini								=		1		(0			8	+ 1 13 + 2 20 + 3 8 + 4 9 + 5 5 + 6 2)= 2,3;
x =						∑xini								=	65			(0			8	+ 1 13 + 2 20 + 3 8 + 4 9 + 5 5 + 6 2)= 2,3;
			65 i=1												65									((0 − 2,3)2 8 + (1 − 2,3)2 13 + (2 − 2,3)2
				1			7															1
S 2 =				1			∑(xi							− x)2 ni						=		1																						20 +
S 2 =							∑(xi							− x)2 ni						=		65																						20 +
					65 i =1																	65
+ (3 − 2,3)2 8 + (4 − 2,3)2 9 + (5 − 2,3)2 5 + (6 − 2,3)2 2)= 2,46 ;
S =					S 2		=						2,46 ≈ 1,57									; V =						S	100 % =			1,57				100 % = 68,2 % .
																												S				1,57
																												x
																												x		2,3
Построимдоверительныйинтервалдляоцен-																																					Таблица 1.3
кисреднего:																																					Таблица 1.3
									t				S													t		S										№п/п				xi			ni
									t				S													t		S											1			0		8
					x			−				γ					< x			<		x		+			γ		.
					x			−				γ					< x			<		x		+			γ		.										2			1		13
																		г																					2			1		13
													n															n
													n															n											3			2		20
																																							3			2		20
По таблице tγ																	(приложение 4) найдем																						4			3		8
По таблице tγ																	(приложение 4) найдем																						5			4		9
tγ = t(γ; n)= t(0,95; 65)= 2,0.
tγ = t(γ; n)= t(0,95; 65)= 2,0.																																							6			5		5
								2 1,57																				2 1,57											7			6		2
								2 1,57																				2 1,57											Σ			–		65
	2,3 −														< x				г	<		2,3 +								,
	2,3 −														< x					<		2,3 +								,
												65																65
												65																65
					ni																		1,9 < xг < 2,7.
20																																		ni			20
																																		ni
																														20				h
																														20				h
16																														16

																																	13
12

																														12									8	9


		8																												8											5
		8																												8
4																									x					4													2		x






		0		1					2					3			4		5			6									–1 0				1		2		3	4	5	6		7
										а																													б
											Рис. 1.3. Полигон(а) игистограмма(б) частот

Свероятностью0,95 генеральноесреднеепокрываетсяинтервалом

(1,9; 2,7).

ПовыборкеВстроимнепрерывныйвариационныйряд(см. табл. 1.2), которыйдополняемстолбцами, необходимымидлявычисленияосновныхчисловыххарактеристик(табл. 1.4).

Таблица 1.4

i	[x ; x	i +1	)	xiср	n
	i	i +1			i

1	48…51			49,5	2
2	51…54			52,5	7
3	54…57			55,5	21
4	57…60			58,5	22
5	60…63			61,5	31
6	63…66			64,5	34
7	66…69			67,5	27
8	69…72			70,5	11
9	72…75			73,5	4
10	75…78			76,5	2
Σ					161

	n	i	x	i	− c	xi − c				x		− c	2
								n			i		n	i
								n					n
	h				h		h		i
	h				h		h					h
0,67				–5			–10					50
2,33				–4			–28					112
7,0				–3			–63					189
7,3				–2			–44					88
10,3				–1			–31					31
11,3					0		0					0
9,0					1		27					27
3,67					2		22					44
1,33					3		12					36
0,67					4		8					32
							–107					609

Здесь h = 3; c = 64,5.

Строимполигонигистограммучастот(рис. 1.4). Вычисляемосновныечисловыехарактеристики:

10 x

− c

Mo ≈ 64,5;

Me ≈ 63;

x =

∑

+ c =

(− 107)+ 64,5 = 62,5;

161

i=1

x − c

S 2 =

∑

ni −

(x − c)

609

− (62,5 − 64,5) = 30,04;

161

i=1

S = S 2

30,04 = 5,48; V =

100 % =

5,48

100 % = 8,77 % .

62,5

Построимдоверительныйинтервалдляоценкисреднего:

	t		S	< x			t		S
x −		γ		< x	г	< x +		γ		.
			n		г				n
			n						n

По таблице значений tγ (приложение 4)															найдем tγ = t(γ; n)=
= t(0,95;161)= 1,96:
		−	1,96	5,48				< xг	<			+	1,96 5,48
	62,5	−	161					< xг	<	62,5		+			161		;
			161												161
					61,6 < xг				< 63,4 .
	ni
	30
	20
	10
																x
	0	49,5			55,5			61,5		67,5			79,5
								а
	ni							11,3
	h							11,3
	h						10,3
							10,3
10										9,0
										9,0
			7,0		7,3
5											3,67
											3,67
		2,33
	0,67												1,33		0,67
	0,67														0,67
																x
0	48	51	54	57		60		63	66		69	72		75		78

Рис. 1.4. Полигон(а) игистограмма(б) частот

1 / 71 2 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
26.08.2019827.39 Кб0msbo_39.doc
#
26.08.2019153.09 Кб0msbo_40.doc
#
11.11.2019567.81 Кб1MV_prakt__12-13.doc
#
20.11.2019213.5 Кб0Mетодичка.doc
#
03.05.2015609.28 Кб22nasledstvo-chempionov.doc
#
03.05.20151.12 Mб6Nedelko_Sport_metrolog.pdf
#
16.08.20191.35 Mб2Nekrasov_Zaburdaev.doc
#
15.02.20153.14 Mб7Nekrasov_Zaburdaev.pdf
#
15.02.20158.36 Mб18New_Sekreti_INTERNET_book_small.pdf
#
08.12.2018492.54 Кб1nfo_1-80.doc
#
30.08.2019938.5 Кб8NSD_83_____________________._9-___.doc

	ni				3,0
3	h				3,0
3	h		2,5
			2,5
2		1,5				1,5
		1,5				1,5
1				1,0
1							0,5
							0,5
							x
0	20	40	60	80	100	120	140

	ni				3,0
3	h				3,0
3	h		2,5
			2,5
2		1,5				1,5
		1,5				1,5
1				1,0
1							0,5
							0,5
							x
0	20	40	60	80	100	120	140

	ni				3,0
3	h				3,0
3	h		2,5
			2,5
2		1,5				1,5
		1,5				1,5
1				1,0
1							0,5
							0,5
							x
0	20	40	60	80	100	120	140