Андреев_сопротивление_материалов
.pdf
9 |
F |
|
2F |
|
10 |
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а |
|
kа |
а |
а |
а |
а |
|
|
kа |
|
|
11 |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
F |
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а |
F |
|
kа |
|
|
kа |
|
|
|
а |
а |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
13 |
F |
|
F |
|
14 |
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а |
а |
а |
|
kа |
а |
Fа |
|
|
|
kа |
а |
15 |
|
F |
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а |
2F |
|
kа |
|
а |
F |
а |
|
F |
kа |
|
а |
|
|
|
|
|
|
|||||
17 |
|
|
2F |
|
18 |
F |
|
|
2F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а |
а |
Fа |
|
kа |
а |
|
а |
|
|
kа |
|
19 |
F |
|
F |
|
20 |
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а |
а |
а |
|
kа |
а |
Fа |
|
|
kа |
а |
|
21 |
F |
|
|
|
22 |
|
|
|
|
2F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а |
|
kа |
|
а |
а |
|
|
|
kа |
|
а |
23 |
F |
|
|
F |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а |
а |
|
|
а |
|
2F |
|
|
|
|
|
|
kа |
|
3а |
|
а |
|
kа |
|
|||
|
|
|
|
Рис. 16. Окончание |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
51 |
|
|
|
|
|
|
Задание № 13
Раскрыть статическую неопределимость рамы, показанной на рис.17, и построить эпюру изгибающих моментов. Из условия прочности по допускаемым напряжениям определить диаметр поперечного сечения (форма сечения – круг). Жесткость на изгиб EJz считать одинаковой для всех элементов рамы.
При построении основной системы метода сил рассмотреть альтернативные варианты. Материал – сталь марки Cт.45; коэффициент запаса прочности nT = 1,5; силы F1 = m1F; F2 = m2F, F = 20 кН; момент
M = m3Fa; размер a = 0,5 м. |
|
|
|
||
|
Данные взять из табл. 13, предел текучести стали Т |
см. в прил. 1. |
|||
|
|
|
|
|
Таблица 13 |
|
Строка |
m1 |
m2 |
|
m3 |
|
1 |
1 |
1 |
|
0 |
|
2 |
0 |
0 |
|
1 |
|
3 |
1 |
1 |
|
0 |
|
4 |
0 |
0 |
|
1 |
|
5 |
1 |
0 |
|
0 |
|
6 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
|
|
F |
2 |
|
|
F |
|
|
|
|
|
|||
a |
F |
|
a |
2a |
|
|
|
2a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2a |
a |
a |
2a |
|
2a |
|
2a |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
2a |
|
|
a |
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
a |
|
|
М |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
a |
a |
Fa |
2a |
|
|
2a |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Рис. 17 |
|
|
|
|
|
|
|
52 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
М |
6 |
|
F1 |
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2a |
М |
|
|
2a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F1 |
|
|
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
2a |
|
2a |
|
a |
a |
a |
a |
7 |
F2 |
|
|
М |
F1 |
8 |
|
F1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2a |
|
|
|
|
|
2a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М |
|
|
|
|
2a |
|
2a |
|
|
|
|
F2 |
|
|
|
|
a |
a |
a |
a |
||
|
|
|
|
|
|
||||
9 |
|
|
|
|
М |
10 |
|
F1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2a |
|
|
|
2a |
|
|
М |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F1 |
2a |
|
2a |
F2 |
|
F2 |
|
|
|
|
a |
a |
a |
a |
||||
|
|
|
|
|
|
||||
11 |
|
|
|
М |
F2 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
F1 |
|
2a |
|
|
|
|
|
2a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М |
|
|
|
F1 |
|
|
F2 |
|
|
|
|
|
2a |
2a |
|
a |
a |
a |
a |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Рис. 17. Продолжение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
53 |
|
|
|
13 |
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F2 |
a |
|
|
М |
a |
2a |
2a |
М |
|
|
|
|||||
a |
2a |
2a |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
F1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F1 |
|
F2 |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
16 |
|
|
|
|
a |
|
М |
a |
F1 |
|
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
a |
2a |
М 2a |
|
F1 |
2a |
2a |
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
17 |
|
|
|
18 |
|
F1 |
|
|
|
|
|
|
М |
|
|
|
|
|
|
|
|
F2 |
|
|
2a |
2a |
М |
|
|
|
|
a |
|
2a |
2a |
|
|||
|
|
|
|
a |
|
||
a |
F1 |
|
F2 |
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
20 |
|
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F1 |
|
F2 |
|
|
|
|
a |
2a |
2a |
|
a |
2a |
2a |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
a |
|
|
М |
a |
М |
F1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 17. Продолжение |
|
|
||
54
21 |
М |
|
F1 |
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F1 |
|
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2a |
|
2a |
2a |
|
a |
М |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
a |
|
2a |
2a |
|
23 |
|
|
|
|
24 |
|
|
F2 |
|
|
|
F1 |
М |
|
|
|
|
||
|
F2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
a |
a |
F1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2a |
|
2a |
2a |
|
|
|
2a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
М |
|
|
|
|
|
a/2 |
a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
a |
25 |
|
|
F2 |
|
26 |
|
М |
F2 |
F1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F1 |
|
2a |
2a |
a |
|
|
2a |
2a |
|
|
|
|
|
|
2a |
|
|
2a |
|
|
|
|
||
М |
a/2 |
a/2 |
|
|
|
|
a |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
27 |
|
|
F2 |
|
28 |
|
|
|
|
|
F1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2a |
2a |
|
|
|
|
F2 |
М |
2a |
|
|
F1 |
|
|
a |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
a/2 |
a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2a |
2a |
a |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
М |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 18. Окончание |
|
|
|||
55
Задание № 14
Для стойки, нагруженной сжимающей силой F, требуется:
Из расчёта на устойчивость определить значения критической силы Fкр, допускаемой силы [F] и коэффициент запаса устойчивости [ny ]=
Fкр/[F].
Проанализировать влияние длины стойки на величину допускаемой силы (расчёт повторить при длине 0,5l и 1,5l).
Расчётные схемы и формы поперечных сечений изображены на рис.19. Стойка собрана из стандартных профилей, соединение которых друг с другом считать абсолютно жёстким. Сжимающая сила приложена строго в центре тяжести поперечного сечения.
Материал – сталь марки Ст.3: допускаемое напряжение [ ]=120МПа. Данные взять из табл. 14. Значения коэффициентов в зависимости от гибкости стержня приведены в табл. 15а.
|
|
|
|
|
Таблица 14 |
|
Строка |
Длина |
Номер |
Номер |
Уголок |
Уголок |
|
l (м) |
двутавра |
швеллера |
равнобокий |
неравнобокий |
|
|
|
|
|||||
1 |
2,0 |
10 |
6,5 |
63х63х4 |
75х50х5 |
|
2 |
2,1 |
12 |
6,5 |
63х63х5 |
75х50х6 |
|
3 |
2,2 |
10 |
6,5 |
63х63х6 |
75х50х7 |
|
4 |
2,3 |
10 |
8 |
70х70х4 |
75х50х5 |
|
5 |
2,4 |
12 |
8 |
70х70х5 |
75х50х6 |
|
6 |
2,5 |
12 |
8 |
70х70х6 |
75х50х7 |
|
56
1 |
|
F |
2 |
|
F |
3 |
F |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
l |
|
|||
|
|||||
l
4 |
|
|
F |
5 |
|
|
|
|
F |
6 |
|
|
F |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
F |
8 |
|
F |
9 |
|
|
|
F |
|||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l
l
10 |
|
F |
11 |
|
F |
12 |
|
F |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
l |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 19
57
13 |
F |
14 |
F |
15 |
F |
|
|
|
|||
l |
|
l |
|
l |
|
16 |
F |
17 |
F |
18 |
F |
|
|
|
|||
l |
|
l |
|
l |
|
19 |
F |
20 |
F |
21 |
F |
l |
|
l |
|
l |
|
22 |
F |
23 |
F |
24 |
F |
|
|||||
l |
|
l |
|
l |
|
Рис. 19. Окончание
58
Задание № 15
Выполнить расчёт на прочность и устойчивость элементов стержневых систем, схемы которых изображены на рис.20. Определить размеры поперечных сечений. Считать допускаемое напряжение [ ] = 160 МПа.
Для расчета на устойчивость воспользоваться методом последовательных приближений. Значения коэффициентов снижения допускаемых напряжений для Ст.3 в зависимости от гибкости стержня приведены в табл. 15а. Рекомендуется на первой итерации принять φ1 = 0,5.
Данные взять из табл. 15
|
|
|
Таблица 15 |
|
|
|
|
Строка |
F, кН |
a, м |
, град |
1 |
200 |
1,5 |
45 |
2 |
100 |
1,2 |
60 |
3 |
160 |
1,0 |
30 |
4 |
120 |
1,3 |
45 |
5 |
140 |
1,2 |
30 |
6 |
160 |
1,0 |
60 |
Таблица 15а
|
0 |
|
10 |
|
20 |
|
30 |
|
40 |
50 |
60 |
|
|
1,00 |
|
0,99 |
|
0,97 |
|
0,95 |
|
0,92 |
0,89 |
0,86 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
70 |
|
80 |
|
90 |
|
100 |
|
110 |
120 |
130 |
|
|
0,81 |
|
0,75 |
|
0,69 |
|
0,60 |
|
0,52 |
0,45 |
0,40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
140 |
|
150 |
|
160 |
|
170 |
|
180 |
190 |
200 |
|
|
0,36 |
|
0,32 |
|
0,29 |
|
0,26 |
|
0,23 |
0,21 |
0,19 |
59
1 |
|
|
2 |
|
1,5а |
|
|
3 |
|
2b |
а |
0,5а |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
F |
|
|
α |
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
d |
|
|
|
|
|
а |
α |
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
||
|
0,8d |
|
|
2F |
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
||
4 |
|
|
5 |
|
|
2а |
F |
6 |
|
1,5а |
F |
а |
а |
|
|
|
|
2F |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,5а |
|
|
2а |
|
|
а |
|
2а |
|
|
d |
|
|
|
|
|
d |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
7 |
F |
|
8 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2α |
2F |
|
|
|
α |
||
1,5а |
а |
2а |
|
|
|
|
|
α |
||
|
|
|
|
|
|
|
F |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2b |
|
|
а |
|
d |
|
d |
|
|
|
|
|
0,8d |
|
|
0,8d |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10 |
|
d |
11 |
|
|
|
d |
12 |
|
|
|
0,6d |
|
|
|
|
2b |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
1,5а |
|
а |
а |
а |
|
а |
|
||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
α |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
300 |
|
|
а |
|
|
α/2 |
|
α/2 |
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
Рис. 20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|