Андреев_сопротивление_материалов
.pdf
21 |
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2qa |
|
2α |
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
α |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2а |
|
|
90 |
0 |
2qa |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2а |
а |
|
а |
23 |
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
2qa |
|
|
2qa |
|
|
|
|
|
|
2α |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
900 |
|
|
|
|
|
|
900 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4а |
|
|
|
|
4а |
|
|
|
25 |
3 |
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
3qa |
|
2 |
|
q |
|
4qa |
|
|
|
|
|
2α |
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
90 |
0 |
|
|
2а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
2а |
|
2а |
|
|
|
|
|
|
|
27 |
α |
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
|
2qa |
|
|
|
|
|
|
α |
|
2α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
qa |
|
|
|
|
|
|
|
|
900 |
|
|
|
q |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2а |
|
|
|
2а |
|
4а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2. Окончание |
|
|
|
|
||
11
Задание № 3
Абсолютно жесткий невесомый элемент (показан двойной линией) подвешен при помощи стержней. Из условия прочности стержней определить допускаемое значение силы F. Расчет на прочность выполнить двумя методами: по допускаемым напряжениям и по предельной нагрузке. Результаты расчётов сопоставить.
Длины стержней считать одинаковыми и равными l. Заданы: β – угол наклона стержней, А – площадь поперечного сечения, σТ – предел текучести стали (взять в прил. 1), nТ – коэффициент запаса прочности. Исходные данные указаны в табл. 3.
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
|
|
|
|
|
|
|
Строка |
а, см |
K |
β |
A, см2 |
nТ |
Материал |
1 |
30 |
2 |
300 |
1 |
1,5 |
Ст. 3 |
2 |
40 |
3 |
450 |
4 |
1,6 |
Ст. 4 |
3 |
50 |
4 |
300 |
2 |
1,8 |
Ст. 30 |
4 |
60 |
1 |
300 |
3 |
2,0 |
Ст. 40 |
5 |
70 |
3 |
450 |
1 |
1,4 |
Ст. 45 |
6 |
40 |
2 |
300 |
2 |
1,6 |
Ст. 3 |
1 |
А |
|
2а |
2 |
|
|
А |
|
F |
|
β |
|
|
|
|
kа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kа 2а |
|
2β 2А |
|
2А |
|
а |
а |
|
|
|
|
|
β |
|
||||
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
F |
β |
4 |
|
|
|
F |
А |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
А |
|
|
|
kа |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
kа |
|
|
kа |
|
β |
2а |
2а |
|
2А |
|||
|
|
|
||
|
2А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3 |
|
|
12
5 |
А |
F |
2А |
|
6 |
|
|
А |
|
2А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
β |
|
|
|
2β |
|
|
β |
|
|
|
|
2а |
2а |
kа |
|
|
|
kа |
|
|
2а |
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
2А |
А |
|
|
8 |
2А |
|
F |
|
|
3а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kа |
2а |
|
|
|
|
|
|
kа |
2а |
|
|
|
|
|
|
|
β |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9 |
F |
А |
|
|
|
10 А |
kа |
F |
kа |
|
А |
||
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2А |
|
|
2А |
|
|
2А |
|
|
|
kа |
3а |
|
2а |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
|
β |
|
|
11 |
F |
|
kа |
|
|
12 |
|
|
|
|
β |
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
А |
|
2А |
|
2А |
|
|
|
|
|
|
|
2а |
|
|
|
2а |
|
|
kа |
|
F |
|||
|
|
β |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
14 |
|
|
β |
β |
|
|
|
|
β |
|
2А |
|
β |
|
2А |
|
|
|
|
|
2А |
|
|
|
|
|
А |
А |
|
|
А |
|
|||
|
А |
β |
β |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
F |
kа |
|
kа |
F |
|
F |
kа |
|
|
kа |
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
15 |
|
β |
β |
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
2А |
||
|
|
А |
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2А |
|
2А |
|
|
|
|
β |
β |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
F |
kа |
|
kа |
F |
|
|
kа |
|
2а |
F |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3. Продолжение |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
2А |
|
А |
18 |
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
β |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
β |
|
|
2β |
|
2А |
|
|
|
2А |
||
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
А |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
kа |
|
|
|
2а |
F |
β |
|
|
|
|
β |
19 |
|
А |
|
|
|
А |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
F |
|
β |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
2А |
А |
|
|
|
а2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2А |
|
|
|
|
|
2А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
|
||
|
|
kа |
|
|
|
kа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
21 |
|
2А |
|
|
А |
|
22 |
F |
|
|
2А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2а |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
kа |
|
А |
|
|
kа |
kа |
|
2а |
|
|
|
|
β |
|||
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
А |
|
2А |
24 |
|
|
|
|
2А |
А |
|
|
|
|
|
|
2β |
|
2β |
|
|
|
β |
2β |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2а |
|
|
kа |
F |
|
kа |
|
|
F 2а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
β |
β |
|
26 |
|
|
|
А |
|
2А |
||
|
А |
|
|
|
А |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2А |
|
|
2А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2β |
|
|
|
|
2β |
|
kа |
|
а |
|
а |
|
|
|
а |
|
|
а |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
F |
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
F |
|
27 |
|
|
|
2А |
|
А |
28 |
А |
|
2А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2а |
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
kа |
2а |
F |
kа |
|
|
F |
а |
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3. Окончание |
|
|
|
|
|
|
14
Задание № 4
Для ступенчатого стержня (рис. 4), нагруженного сосредоточенными моментами, построить эпюры крутящих моментов и углов закручивания. Форма поперечного сечения – круг. Из условий прочности и жёсткости определить диаметр d.
Принять коэффициент запаса прочности nT = 1,5; предел текучестиT 0,5 T ; относительный угол закручивания [ ] = 0,2 град/м; модуль
сдвига G=80 ГПа. |
|
|
|
|
||
|
Данные взять из табл. 4, предел текучести стали Т |
см. в прил. 1. |
||||
|
|
|
|
|
|
Таблица 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Строка |
|
М, кН м |
а, м |
|
Материал |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1,0 |
0,2 |
|
Ст. 30 |
|
2 |
|
1,1 |
0,2 |
|
Ст. 40 |
|
3 |
|
0,9 |
0,5 |
|
Ст. 45 |
|
4 |
|
0,8 |
0,4 |
|
Ст. 30 |
|
5 |
|
1,0 |
0,3 |
|
Ст. 40 |
|
6 |
|
0,9 |
0,3 |
|
Ст. 45 |
1 |
3M |
M |
M |
2 |
3M |
|
2M |
3d |
d |
|
|
2d |
d |
2d |
|
|
|
|
|
||||
а |
2а |
а |
|
а |
2а |
а |
|
3 |
3M |
|
M |
4 |
2M |
M |
M |
3d |
d |
2d |
|
3d |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а |
2а |
а |
|
а |
2а |
а |
|
|
|
|
|
Рис. 4 |
|
|
|
15
5 |
4M |
M |
M |
6 |
M |
|
3M |
M |
|
|
|
||||||
3d |
2d |
|
|
|
d |
3d |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|||
а |
2а |
а |
|
|
а |
2а |
а |
|
7 |
M |
2M |
3M |
8 |
M |
|
3M |
M |
2d |
|
3d |
|
|
3d |
2d |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|||
а |
2а |
а |
|
|
а |
2а |
а |
|
9 |
2M |
2M |
M |
10 |
2M |
|
M |
3M |
|
|
|
||||||
2d |
3d |
d |
|
|
|
2d |
3d |
|
|
|
|
|
|
||||
а |
2а |
а |
|
|
а |
2а |
а |
|
11 |
4M |
2M |
M |
12 |
M |
|
M |
M |
d |
3d |
d |
|
|
|
3d |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|||
а |
2а |
а |
|
|
а |
2а |
а |
|
13 |
M |
2M |
4M |
14 |
5M |
|
2M |
2M |
d |
2d |
3d |
|
|
d |
3d |
2d |
|
а |
2а |
а |
|
|
а |
2а |
а |
|
15 |
M |
2M |
M |
16 |
M |
|
2M |
2M |
3d |
d |
|
|
|
2d |
3d |
2d |
|
|
|
|
|
|
|
|||
а |
2а |
а |
|
|
а |
2а |
а |
|
|
|
Рис. 4. Продолжение |
|
|
|
|||
16
17 |
M |
M |
M 18 |
2M |
3M |
2M |
|
d |
2d |
|
|
3d |
2d |
d |
|
а |
2а |
а |
|
а |
2а |
а |
|
19 |
M |
3M |
M |
20 |
2M |
3M |
2M |
2d |
3d |
d |
|
|
d |
3d |
|
|
|
|
|
|
|||
а |
2а |
а |
|
а |
2а |
а |
|
21 |
2M |
M |
2M 22 |
M |
3M |
M |
|
3d |
2d |
3d |
|
|
2d |
d |
|
а |
2а |
а |
|
а |
2а |
а |
|
23 |
2M |
2M |
3M 24 |
4M |
M |
2M |
|
2d |
d |
3d |
|
3d |
d |
2d |
|
|
|
|
|
|
|
||
а |
2а |
а |
|
а |
2а |
а |
|
25 |
|
2M |
3M |
26 |
3M |
|
M |
2d |
d |
3d |
|
3d |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|||
а |
2а |
а |
|
а |
|
3а |
|
27 |
3M |
|
2M |
28 |
2M |
|
2M |
d |
2d |
3d |
|
2d |
d |
2d |
|
|
|
|
|||||
а |
2а |
а |
|
а |
2а |
а |
|
|
|
|
Рис. 4. Окончание |
|
|
|
|
17
Задание № 5
Для балок, расчетные схемы которых представлены на рис. 5, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Из условия прочности по допускаемым напряжениям определить значение силы F.
Поперечные сечения балок, составленные из стандартных профилей, изображены на рис. 6. Материал балок– сталь марки Ст.3. Коэффициент запаса прочности nT = 1,5; размер а = 1 м; толщина листа
δ = 20 мм.
Скомпоновать из заданных профилей альтернативное составное сечение с вертикальной осью симметрии и повторить расчет. Сопоставить результаты расчетов.
Данные взять из табл. 5, предел текучести стали Т см. в прил. 1.
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Строка |
k |
Номер |
Номер |
Уголок |
Уголок |
|
двутавра |
швеллера |
равнобокий |
неравнобокий |
|||
|
|
|||||
1 |
2 |
27 |
30 |
110х110х7 |
100х63х10 |
|
2 |
3 |
16 |
18 |
70х70х8 |
140х90х8 |
|
3 |
4 |
24a |
27 |
90х90х8 |
110х70х8 |
|
4 |
2 |
18 |
20 |
80х80х6 |
125х80х7 |
|
5 |
3 |
22 |
24 |
100х100х6 |
160х100х9 |
|
6 |
4 |
20a |
24a |
140х140х10 |
100х63х9 |
1 |
F |
|
2F |
2 |
4F |
F |
|
|
2а |
|
kа |
|
kа |
4а |
|
|
8а |
|
|
|
10а |
|
|
3 |
2F |
|
|
4 |
4F |
2F |
2F |
|
kа |
F |
3а |
|
kа |
3а |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
10а |
|
|
|
10а |
|
|
|
|
|
|
Рис. 5 |
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
5 |
|
2F |
F |
|
6 |
4F |
|
|
F |
|
|
kа |
а |
4а |
|
|
3а |
|
kа |
|
|
|
|
10а |
|
|
|
|
|
10а |
|
|
7 |
|
F |
|
F |
8 |
2F |
|
F |
|
3F |
|
3а |
10а |
kа |
|
|
2а |
2а |
kа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10а |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9 |
|
F |
3F |
|
10 |
3F |
|
F |
2F |
|
|
kа |
а |
kа |
|
|
4а |
|
kа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
10а |
|
|
|
|
|
10а |
|
|
11 |
|
|
2F |
F |
12 |
F |
|
|
|
2F |
|
kа |
4а |
|
|
|
|
|
4а |
|
kа |
|
|
10а |
|
|
|
|
|
10а |
|
|
13 |
F |
3F |
|
|
14 |
|
F |
|
2F |
3F |
|
3а |
8а |
kа |
|
|
2а |
kа |
|
kа |
|
|
|
|
|
|
|
|
10а |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
15 |
F |
|
|
4F |
16 |
|
|
F |
2F |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2а |
kа |
|
|
|
kа |
|
|
а |
3а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
10а |
|
|
|
|
|
10а |
|
|
|
|
|
|
Рис. 5. Продолжение |
|
|
|
|
||
19
17 |
|
F |
|
3F |
|
|
18 |
3F |
|
F |
|
а |
kа |
|
|
3а |
|
|
kа |
а |
3а |
|
|
|
|
10а |
|
|
|
|
10а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
F |
2F |
F |
|
20 |
|
F |
|
|
kа |
а |
kа |
|
|
kа |
а |
2а |
||
|
|
|
|
10а |
|
|
|
|
8а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
F |
|
|
|
3F |
|
22 |
F |
2F |
F |
|
|
kа |
|
|
2а |
|
|
kа |
4а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
8а |
|
|
|
|
10а |
|
23 |
3F |
|
|
|
|
F |
24 |
|
3F |
F |
|
|
|
|
kа |
3а |
|
|
2а |
2а |
kа |
|
|
|
|
10а |
|
|
|
|
10а |
|
25 |
|
|
|
3F |
2F |
F |
26 |
|
F |
F |
|
|
kа |
|
kа |
|
|
|
2а |
2а |
kа |
|
|
|
|
10а |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
10а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
|
|
|
F |
2F |
|
28 |
F |
|
4F |
|
|
kа |
|
2а |
|
|
|
kа |
|
2а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
8а |
|
|
|
|
8а |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5. Окончание |
|
|
||
20