АОЭД 1 лаба

Министерство образования и науки Российской Федерации

Поволжский государственный технологический университет

Кафедра Рт и МБС

Отчет

по лабораторной работе №1

«Определение числовых характеристик и оценка значимости различий»

Выполнил: студент

группы ИМБП-41

Самарин И.В.

Проверил:

Доцент к.т.наук

Хафизов Д.Г.

Йошкар-Ола

2014

Цель работы: Изучить способы определения оценки значимости средних значений показателя и относительных величин в независимых и связанных выборках

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1. Характеристика биологических объектов, как сложных стохастических систем

Изучаемые в медицине объекты являются сложными стохастическими системами функционирующими при воздействии на них множества входных факторов. Часть факторов Х₁, Х₂, …, Х_k является контролируемыми. Другая часть относится к группе случайных факторов, оказывающих воздействие на систему.

Рис. 1.1. Представление объекта исследования в виде “черного ящика”

Состояние системы характеризуется множеством выходных параметров Y₁, Y₂,…, Y_l, которые также измеряются количественно или в баллах и представляют собой случайные величины, следующие какому-либо закону распределения с соответствующими числовыми характеристиками.

В силу того, что неконтролируемые и случайные факторы для каждого объекта наблюдения принимают различные случайные значения, выходные параметры, характеризующие состояние и функционирование сложной стохастической (вероятностной) системы, являются случайными величинами, для исследования которых следует применять методы теории вероятности и математической статистики.

Определение числовых характеристик случайных переменных по результатам выборочного наблюдения

Числовые характеристики переменных подразделяются на три вида:

• характеристики положения;

• характеристики рассеяния;

• характеристики вида распределения.

К характеристикам положения относятся:

• среднее арифметическое значение;

• медиана;

• мода;

• среднее геометрическое значение;

• среднее гармоническое значение.

К характеристикам рассеяния значений переменной относятся:

• минимальное и значение;

• размах вариационного ряда;

• дисперсия;

• среднее квадратичное (стандартное) отклонение;

• 25%-й и 75%-й квартили и межквартильный размах;

• средняя квадратичная ошибка среднего значения;

• 95%-й доверительный интервал истинного среднего значения.

Вид распределения характеризуют коэффициенты:

• асимметрии в натуральном и стандартизованном виде;

• эксцесса также в натуральном и стандартизированном виде.

Оценка точности и надежности числовых характеристик

Оценкой точности и надежности является 95%-й доверительный интервал истинного значения. Среднее значение генеральной совокупности находится в доверительном интервале

, (1.1)

где - табличное значение - критерия Стьюдента, отвечающее доверительной вероятности 95% по числу степеней свободы ;

- средняя квадратичная ошибка среднего значения, определяемая по формуле:

, (1.2)

где - среднее квадратичное отклонение выборке.

Из формулы (1.2) следует, что ошибка уменьшается с увеличением объема выборки. Так, чтобы уменьшить ошибку в два раза, число наблюдение следует увеличить в четыре раза.

1.5. Оценка значимости различия средних значений показателя в независимых выборках

Независимыми называются выборки, в каждой из которых наблюдаются различные объекты, например первая контрольная группа и вторая опытная группа.

Исходными данными для решения являются числовые характеристики показателя. К таким характеристикам относятся:

выборка 1: , , , , 95%-й доверительный интервал

;

выборка 2: , , , , 95%-й доверительный интервал

.

По 95%-м доверительным интервалам дается приближенное графическое решение. Если доверительные интервалы не перекрывают друг друга или их перекрытие не превышает 1/3, можно считать, что имеет место значимое различие средних значений показателей в двух выборках.

Если перекрытие доверительных интервалов превышает 1/3, следует признать, что различие средних значений показателя в этих выборках незначимое (несущественное).

Более обоснованное решение получают по -критерию Стьюдента. Надежные значения -критерия можно получить по формуле

. (1.3)

Задание 1.

Постановка задачи. Исследовали динамику нарушения ритма по типу желудочковой экстрасистолии у больных острым инфарктом миокарда при их комплексном лечении в условиях клиники.

Для выявления нарушений ритма наблюдался показатель – количество экстрасистол Х (1/ч):

• в контрольной группе наблюдалось 15 больных ишемической болезнью сердца (ИБС) (таблица 1);

• в опытной группе – 10 больных острым инфарктом миокарда на 1, 3 и 9-й день от начала острого инфаркта миокарда (таблица 1).

Требуется:

1. Определить числовые характеристики показателя в каждой группе.

2. Рассчитать -критерий и оценить значимость различий показателя в контрольной и опытных группах – как независимых выборках: Х1 и Х2, Х1 и Х3, Х1 и Х4. Результаты представить в виде таблицы.

Сравниваемые группы	-критерий	критическое (берется из таблицы)	Число степеней свободы	Вывод (различие значимо или незначимо)
Х1 и Х2	13.245	2,0687	23	значимое
Х1 и Х3	6.752	2,0687	23	значимое
Х1 и Х4	1.17	2,0687	23	значимое

3. Рассчитать -критерий и оценить значимость различий показателя в опытных группах – как связанных выборках: Х2 и Х3, Х2 и Х4, Х3 и Х4

Сравниваемые группы	-критерий	критическое (берется из таблицы)	Число степеней свободы	Вывод (различие значимо или незначимо)
Х2 и Х3	5.936	2,262	19	значимое
Х2 и Х4	10.553	2,262	19	значимое
Х3 и Х4	5.122	2,262	19	значимое

13 вар.	№		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	КГ, X1		3	6	3	0	1	7	5	3	9	1	1	6	5	2	9
	ОГ	X2	29	37	41	26	33	42	21	23	28	31
		X3	7	4	10	-4	9	9	-4	1	7	5
		X4	7	3	8	3	8	8	4	5	4	2