Андреев_сопротивление_материалов
.pdf
25 |
q |
|
F |
26 |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3а |
3а |
4а |
|
|
4а |
4а |
2а |
F |
|
|
|
||||||
27 |
q |
F |
|
28 |
F |
q |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
8а |
2а |
|
|
4а |
4а |
2а |
|
|
|
|
Рис. 9. Окончание |
|
|
|
|
|
1 |
kt |
|
|
|
t |
|
2kt |
|
t |
|
2kt |
3 |
|
|
2t |
|
2kt |
|
2t |
|
3kt |
k |
t |
|
2
t
t
t 
2kt
4
kt2
kt
2kt
Рис. 10
2kt
4kt
31
5 |
|
kt 2 |
|
kt |
2kt |
kt 2 |
|
|
2t |
|
2kt |
7 |
kt |
|
|
|
2kt |
kt |
2kt |
9
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
kt |
|
t |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11
kt
6
kt 
2kt
2kt
8 2t
2kt
t kt t
10
2 kt
kt
t k 2
12
kt 2 |
|
kt |
2t |
|
|
kt 2 |
|
t |
3kt |
t |
|
|
Рис. 10
32
13 |
2kt |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
kt |
|
3kt |
|
kt |
|
|
t |
|
kt |
|
|
|
|
15 |
|
16 |
|
|
kt |
|
|
|
3 |
kt |
5kt |
|
t |
||
|
k |
|
|
|
|
kt |
|
|
kt |
|
|
|
3 |
kt |
|
|
kt |
2 отв. |
|
|
|
4kt |
|
|
|
|
|
17 |
kt |
18 |
kt |
|
|
||
2kt |
3kt |
|
3kt |
|
2kt |
|
2kt |
|
|
|
|
19 |
kt |
20 |
|
|
kt |
|
|
|
|
|
|
|
2kt |
|
2kt |
|
kt |
|
1,5kt |
|
|
|
|
|
|
Рис. 10. Продолжение |
|
|
|
33 |
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2kt |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
0,4kt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2kt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4kt |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
0,6kt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3kt |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
kt |
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2 отв. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4kt |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2kt |
|
kt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4kt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2kt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3kt |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 10. Окончание |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание № 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Для балок (рис. 11), нагруженных сосредоточенными силами F , |
F |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
||||||||||||
иF3 , требуется:
Построить эпюры изгибающих моментов.
Показать эпюры нормальных напряжений и нейтральные линии в опасных сечениях.
Вычислить максимальное значение нормального напряжения и коэффициент запаса прочности nТ .
Материал балки – сталь марки Ст.3. Форма и размеры поперечных сечений (в мм) показаны на рис. 12. Данные взять из табл. 8, предел текучести стали см. в прил. 1.
|
|
|
|
|
|
Таблица 8 |
Строка |
Схема |
l, м |
F1, кН |
F2, кН |
F3, кН |
, град |
1 |
2 |
0,5 |
10 |
0 |
4 |
0 |
2 |
3 |
0,6 |
8 |
5 |
5 |
90 |
3 |
6 |
0,4 |
6 |
0 |
3 |
90 |
4 |
5 |
0,5 |
4 |
4 |
4 |
0 |
5 |
4 |
0,6 |
9 |
0 |
3 |
90 |
6 |
1 |
0,4 |
7 |
7 |
2 |
0 |
7 |
7 |
0,5 |
8 |
0 |
5 |
0 |
|
|
|
34 |
|
|
|
1 |
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F2 |
|
|
|
F1 |
|
α |
|
z |
|
x |
|
|
2l |
|
|
|
l |
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
y |
|
|
|
F1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
F3 |
|
z |
|
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
l |
l |
|
|
x |
|
|
|
|
|
2l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
F2 |
|
y |
|
|
|
|
|
||
|
F1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
F3l |
z |
|
|
|
l |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
F2 |
y |
|
|
|
|
|
||
|
F1 |
|
α |
|
|
|
|
|
z |
|
|
F3 |
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
2l |
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
5 |
|
F3 |
|
y |
|
|
|
|
|
||
F1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
α |
z |
|
|
l |
|
||
x |
|
|
F2 |
|
|
|
l |
|
|
||
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 11 |
|
|
|
|
|
35 |
|
|
|
6 |
|
|
y |
|
|
|
|
α |
|
F3 |
z |
F2 |
|
|
|
x |
|
|
2l |
l |
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
F1 |
|
|
7 |
|
|
y |
|
|
F3 |
|
α F2 |
F1 |
|
z |
|
|
||
x |
|
l |
l |
l |
|
||
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 11. Окончание |
|
|
1 |
30 |
2 |
Двутавр № 18 |
|
|||
|
|
||
|
|
130 |
|
|
|
80 |
|
3 |
|
4 |
Швеллер № 16 |
|
|
120 |
80 |
|
60 |
|
80 |
Рис. 12
36
5 |
|
6 |
Швеллер № 14 |
|
|
30 |
|
|
30 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
120 |
|
|
7 |
|
8 |
Уголок |
|
|
|
70x70x8 |
|
|
130 |
|
|
100 |
|
|
9 |
10 |
Уголок |
|
100x63x8 |
|||
50 |
|
||
|
|
||
|
130 |
|
|
|
90 |
|
|
11 |
12 |
Швеллер №14 |
|
|
|||
|
Ø110 |
|
|
70 |
|
20x20 |
|
|
|
||
|
40 |
|
|
13 |
14 |
Швеллер №12 |
|
Ø100 |
25 |
|
|
|
|
20 |
|
2 отв. Ø30 |
25 |
|
|
|
Рис. 12. Продолжение |
|
37
15 |
16 |
Уголок |
|
Ø120 |
80x50x6 |
|
|
|
|
40 |
|
|
20 |
|
|
60 |
|
17 |
18 |
Швеллер |
|
50x50x4 |
|||
|
40 |
||
|
|
||
|
160 |
|
|
|
20 |
|
|
|
160 |
|
|
19 |
20 |
Двутавр № 20 |
|
|
80 50 |
|
|
|
30 |
|
|
|
80 |
|
|
21 |
22 |
Швеллер №18 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
23 |
|
25 |
2 отв. Ø30 |
24 |
Швеллер №16 |
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
25 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
70 |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 12. Окончание |
|
|
38
Задание № 9
Колонна постоянного по высоте сечения нагружена продольной сжимающей силой F, приложенной в точке с координатами yF и zF. Требуется:
Определить положение нейтральной линии в поперечном сечении.
Построить эпюру нормальных напряжений.
Вычислить максимальное и минимальное значения нормальных напряжений.
Расчётные напряжения сопоставить с напряжениями, полученными при центральном приложении сжимающей силы F (при yF zF 0 ).
Данные взять из табл. 9. Формы и размеры поперечных сечений (в см) показаны на рис. 13.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 9 |
||
|
Строка |
|
F, кН |
|
yF, см |
|
zF, см |
||||
1 |
100 |
|
- 5 |
8 |
|
|
|||||
2 |
200 |
|
4 |
- 10 |
|
||||||
3 |
160 |
|
4 |
- 7 |
|
||||||
4 |
140 |
|
5 |
8 |
|
|
|||||
5 |
200 |
|
- 4 |
10 |
|
|
|||||
6 |
120 |
|
- 4 |
6 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
y |
2 |
|
|
y |
||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
z |
|
|
|
z |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Швеллер № 18 |
|
|
|
Двутавр № 20 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3 |
|
y |
4 |
|
y |
|
|
|
|
||
40 |
20 |
z |
40 |
20 |
z |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
||||
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 13 |
|||||
|
|
|
|
|
|
39 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|||
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
||
7 |
|
|
|
|
|
y |
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9 |
|
|
10 |
|
y |
|
|
|
|
||||
|
|
|
||||
|
|
|
||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
Двутавр № 20
11 |
y |
|
40 20 |
10
13 |
y |
|
30 10 |
10
30
|
6 |
|
y |
|
|
|
|
z |
|
40 10 |
z |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
z |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
z |
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
z |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
40 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
60 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
y |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
40 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Рис. 13. Продолжение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
40