[ММвЛХ] Лекция 12 Линейное программирование
.pdf
Постановка задачи
•Задача 2. Оптимизация плана перевозок лесоматериалов.
•Менеджер лесной компании должен решить, как снабжать три их лесозавода древесиной, заготовленной на трех лесосеках. Расстояния между лесозаводами и лесосеками приведены в таблице. Транспортные затраты на вывозку древесины лесовозами (одной модели) - 10 руб. за км. Каждый завод требует непрерывного снабжения древесиной, причем минимальное ежедневное снабжение каждого из них - 25 лесовозов. Ежедневный максимальный объем вырубаемой древесины по лесосекам (в лесовозах) следующий: первая - 25; вторая - 30; третья -25.
Оптимизация плана перевозок лесоматериалов
Лесосека |
Расстояние между лесозаводами и |
||||
|
|
лесосеками, км |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Лесозавод 1 |
|
Лесозавод 2 |
|
Лесозавод 3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
8 |
|
15 |
|
50 |
|
|
|
|
|
|
2 |
10 |
|
17 |
|
20 |
|
|
|
|
|
|
3 |
30 |
|
25 |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
Постановка задачи
•Показатель эффективности – транспортные издержки (ежедневные в рублях)
•Управляемые переменные задачи - число отгружаемых лесовозов в день с трех лесосек на три лесозавода, т.е. 9 переменных хij , где i- номер лесосеки, j - номер лесозавода.
•Целевая функция:
80х11 +150х12+ 500х13+100х21+170х22+200х23+ + 300х31+250х32 +150х33 min
Постановка задачи
• Ограничения:
1. По вырубаемой древесине на лесосеках, лесовозы:
х11+ х12+ х13 <= 25
х21+ х22+ х23 <= 30 х31+ х32+ х33 <= 25
2. По потребности лесозаводов, лесовозы:
х11+ х21+ х31 => 25 х12+ х22+ х32 => 25
х13+ х23+ х33 => 25
3. Областные ограничения: х11, х21… х33 => 0.