metoda_2013

СТРУКТУРЫ И ОРГАНИЗАЦИЯ ДАННЫХ В ЭВМ.

I.СТРУКТУРЫ И ОРГАНИЗАЦИЯ ДАННЫХ В ЭВМ.

1.Линейные списки. Стеки и очереди

Линейный список – это упорядоченная структура, каждый элемент которой связан со следующим элементом. Списки могут быть реализованы статически (на массивах) и динамически (на указателях).

Статические списки более просты в реализации, но у них есть недостатки:

1)они не обладают достаточной гибкостью при необходимости изменения их структуры,

2)память под них должна быть выделена на этапе компиляции и не будет освобождена до выхода из области действия списка. Динамические списки характеризуются высокой гибкостью. Это достигается благодаря возможности выделять и освобождать память под элементы в любой момент времени работы программы и возможности установить связь между любыми 2-я элементами с помощью указателей. Для организации связей между элементами динамической структуры данных требуется, чтобы каждый элемент содержал кроме информационных значений как минимум 1 указатель. Поэтому, наиболее часто в качестве элементов списков используют записи, которые могут объединять в единое целое разнородные элементы. В простейшем случае элемент динамической структуры должен состоять из 2 полей: информационного и указательного. Схематично:

Наибольшее распространение получили два вида линейных односвязных списков: стеки и очереди.

Кольцевой список – список, в котором последний элемент соединен с первым.

Достоинства.

1)Удобство создания структур данных для циклического обслуживания.

2) Из любого элемента можно попасть в любой.

3)Экономия памяти.

11

СТРУКТУРЫ И ОРГАНИЗАЦИЯ ДАННЫХ В ЭВМ.

Очередь - упорядоченный набор элементов, которые могут удаляться с одного его конца (называемого началом очереди) и помещаться в другой конец этого набора (называемого концом очереди). При работе с очередью первый помещенный в неё элемент удалится первым (т.е. реализуется принцип FIFO). Примеры - очередь в банке, на автобусной остановке, в ЭВМ – очередь на получение ресурсов, последовательность операций. При использовании массива начало очереди обычно находится в первом элементе, а конец задается индексом и меняется при изменении очереди. При создании динамической очереди требуются указатели: на начало очереди и на конец очереди. Кроме того, для освобождения памяти удаляемых элементов требуется дополнительный временный указатель:

struct node { int data;

struct node *next;

};

struct node *dequeue(struct node *head) { assert(head != NULL);

struct node *tmp = head->next; free(head);

return tmp;

}

struct node* enqueue(struct node *head, int data) { if (head == NULL) {

head = (struct node *)malloc(sizeof(struct node)); assert(head != NULL);

head->data = data; head->next = NULL;

return head;

}

struct node *tmp = head; while (tmp->next != NULL) {

tmp = tmp->next;

}

tmp->next = (struct node *)malloc(sizeof(struct node)); assert(tmp->next != NULL);

tmp = tmp->next;

12

СТРУКТУРЫ И ОРГАНИЗАЦИЯ ДАННЫХ В ЭВМ.

tmp->data = data; tmp->next = NULL;

return head;

}

void destroy(struct node *head) { struct node *current = head; while (current != NULL) {

head = current;

current = current->next; free(head);

}

}

Стек - частный случай линейного односвязного списка, для которого разрешено добавлять и удалять элементы только с одного конца списка, который называется вершиной (головой) стека. Т.о. элемент, помещенный в стек первым удалится из него последним (принцип FILO). В статическом представлении стек задается одномерным массивом, величина которого определяется с запасом. Необходимо обрабатывать ошибку переполнения и попытку удаления из пустого стека.

Для работы с динамическим стеком, в отличие от очереди, необходимо иметь один основной указатель на вершину стека и один дополнительный временный указатель, который используется для выделения и освобождения.

struct node { int data;

struct node *next;

};

struct node* push(struct node *stack, int data) {

struct node* tmp = (struct node*)malloc(sizeof(struct node));

13

СТРУКТУРЫ И ОРГАНИЗАЦИЯ ДАННЫХ В ЭВМ.

assert(tmp != NULL);

tmp->data = data; tmp->next = stack; return tmp;

}

struct node* pop(struct node *stack, int *element) { assert(stack != NULL);

assert(element != NULL);

struct node *tmp = stack; *element = stack->data; stack = stack->next; free(tmp);

return stack;

}

int empty(struct node *stack) { return (stack == NULL ? 1 : 0);

}

Двусвязные списки – списки, элементы которых имеют по 2 указателя – на правого и левого «соседа» по очереди. Удаление из таких списков происходит очень быстро и легко.

Интересным свойством такого списка является то, что для доступа к его элементам вовсе не обязательно хранить указатель на первый элемент. Достаточно иметь указатель на любой элемент списка. Первый элемент всегда можно найти по цепочке указателей на предыдущие элементы, а последний - по цепочке указателей на следующие.

Но наличие указателя на заголовок списка в ряде случаев ускоряет работу со списком.

Мультисписки

Иногда возникают ситуации, когда имеется несколько разных списков, которые включают в свой состав одинаковые элементы. В таком случае при использовании традиционных списков происходит многократное дублирование динамических

14

СТРУКТУРЫ И ОРГАНИЗАЦИЯ ДАННЫХ В ЭВМ.

переменных и нерациональное использование памяти. Списки фактически используются не для хранения элементов данных, а для организации их в различные структуры. Использование мультисписков позволяет упростить эту задачу.

Мультисписок состоит из элементов, содержащих такое число указателей, которое позволяет организовать их одновременно в виде нескольких различных списков. За счет отсутствия дублирования данных память используется более рационально.

Экономия памяти – далеко не единственная причина, по которой применяют мультисписки. Многие реальные структуры данных не сводятся к типовым структурам, а представляют собой некоторую комбинацию из них. Причем комбинируются в мультисписках самые различные списки – линейные и циклические, односвязанные и двунаправленные.

15

СТРУКТУРЫ И ОРГАНИЗАЦИЯ ДАННЫХ В ЭВМ.

2.Деревья и способы их организации в памяти. Рекурсивные алгоритмы обхода бинарных деревьев.

Дерево — одна из наиболее широко распространённых структур данных в информатике, эмулирующая древовидную структуру в виде набора связанных узлов. Является связанным графом, не содержащим циклы. Большинство источников также добавляют условие на то, что рёбра графа не должны быть ориентированными. В дополнение к этим трём ограничениям, в некоторых источниках указываются, что рёбра графа не должны быть взвешенными.

Представление деревьев

Существует множество различных способов представления деревьев. Наиболее общий способ представления изображает узлы как записи, расположенные в динамически выделяемой памяти с указателями на своих потомков, предков (или и тех и других), или как элементы массива, связанные между собой отношениями, определёнными их позициями в массиве (например, двоичная куча).

Методы обхода

Пошаговый перебор элементов дерева по связям между предками-узлами и потомками-узлами называется обходом дерева, а сам процесс называется обходом по дереву. Зачастую, операция может быть выполнена переходом указателя по отдельным узлам. Обход, при котором каждый узел-предок просматривается прежде его потомков называется предупорядоченным обходом или обходом в прямом порядке (pre-order walk), а когда просматриваются сначала потомки, а потом предки, то обход называется поступорядоченным обходом или обходом в обратном порядке (post-order walk). Существует также симметричный обход, при котором посещается сначала левое поддерево, затем узел, затем — правое поддерево, и обход в ширину, при котором узлы посещаются уровень за уровнем (N-й уровень дерева — множество узлов с высотой N). Каждый уровень обходится слева направо.

16

СТРУКТУРЫ И ОРГАНИЗАЦИЯ ДАННЫХ В ЭВМ.

Применение

1)управление иерархией данных;

2)упрощение поиска информации (см. обход дерева);

3)управление сортированными списками данных;

4)синтактический разбор арифметических выражений (англ. parsing), оптимизация программ;

5)в качестве технологии компоновки цифровых картинок для получения различных визуальных эффектов;

форма принятия многоэтапного решения

struct treeNode { int element; treeNode *left; treeNode *right;

};

treeNode* insert(int element, struct treeNode *root) { if (root == NULL) {

root = (struct treeNode *)malloc(sizeof(struct treeNode)); assert(root != NULL);

root->element = element; root->left = NULL; root->right = NULL;

}else if (element < root->element) { root->left = insert(element, root->left);

}else if (element > root->element) {

root->right = insert(element, root->right);

}

return root;

}

void destroy_up(struct treeNode *root) { if (root != NULL) {

17

СТРУКТУРЫ И ОРГАНИЗАЦИЯ ДАННЫХ В ЭВМ.

destroy(root->left); destroy(root->right); free(root);

}

}

void down(struct treeNode *root)

{

if (root != NULL) {

printf("%d\n", root->element); down(root->left); down(root->right);

}

}

void leftToRight(struct treeNode *root) { if (root != NULL) {

leftToRight(root->left); printf("%d\n", root->element); leftToRight(root->right);

}

}

3.Представления графов с помощью матрицы смежности и списковых структур

Граф=структура, состоящая из вершин и связей между ними (ребер). Если ребра имеют направление, то их называют дугами, а граф - ориентированным.

Представление графа

1) Матрица смежности = матрица, в которой aij равно 1, если вершина ai связана с вершиной aj, иначе 0.Для неориентированных графов эта матрица симметрична.

Достоинства: наглядность, легкий доступ к сыновьям и предшественникам, возможность использования аппарата матричной алгебры.

Недостатки: неэкономичность (особенно для разреженных графов),неудобство корректировки (добавления и удаления вершин).

2) Списковое представление.

18

СТРУКТУРЫ И ОРГАНИЗАЦИЯ ДАННЫХ В ЭВМ.

Часто использование матрицы смежности неудобно, т. к. число узлов требуется знать заранее. Для решения этой проблемы используют динамическое представление графа (аналогично представлению бинарных деревьев).

Граф представляется в виде двух списков: Первый описывает вершины графа и содежрит ссылку на ту часть второго списка, где описываются ребра для этой веришны:

Достоинства: экономичность, возможность корректировки Недостатки: сложность поиска, невозможность сразу найти предшественников текущей вершины. Эти недостатки можно преодолеть введением дополнительных списков, но это еще больше усложняет структуру.

Возможны и смешанные варианты представления графа. Например, для графов, допускающих существование нескольких дуг между двумя вершинами, элементами матрицы смежности могут быть указатели на соответствующие списки дуг.

4. Бинаpные деpевья поиска и их коppектиpовка

Бинарное дерево = дерево, у каждой вершины которого не более 2 сыновей.

Бинарное дерево поиска = бинарное дерево, в котором у каждой вершины ключевое значение больше ключевых значение левого поддерева и меньше ключевых значений правого поддерева.

Рассмотрим бинарное дерево

Вставка. Для того чтобы определить место вставки нового ключа, вершины просматриваются начиная с корня – Если ключ для вставки меньше значения ключа текущей вершины, то переходим по левой ветке, а если больше – то по правой.

Например, вставка ключа 48:

19