4.4 Математическое представление поставленной задачи

На основании изложенного, математическая модель сформирована, и задача оптимизации ставится следующим образом: определить сменные объемы производства технологической щепы х_щ и тарной дощечки х_д, такие, при которых функция цели достигает максимума:

y=500хщ+900хд=>max,(1)

и удовлетворяются ограничения:

1,2х_щ +2,0х_д ≤85(2)

0,38х_щ+1х_д≤30(3)

х_щ≥х_д(4)

х_д≤20(5)

х_щ≥0(6)

х_д≥0(7)

4.5 Геометрическое решение поставленной задачи

Графическое представление функции цели строится на основе выражения (1) и является плоскостью Р, уходящей в бесконечность при неограниченном возрастании х_щ и х_д.

При наличии ограничений вида (2)-(7) возможные решения ( значения функции цели и объемы производства продукции ) могут принадлежать лишь тем точкам плоскости Р, в которых одновременно удовлетворяются все ограничения. Совокупность этих точек определяет область допустимых решений (ОДР).Построение этой области проводится в системе координат х_щОх_д (см. рис. 2) где ось у направлена от нас.

Рис. 2 Графическая интерпретация ОДР и процедуры поиска оптимального решения

Для построения линий ограничений используется искусственный прием замены знаков неравенств на знаки равенств , а затем посредством постановки координат любых точек, лежащих по ту или иную сторону линий, определяется область, в которой все точки соответствую тому или иному неравенству. Направления действия ограничений на рисунке указаны стрелками.

Здесь треугольник АВС является областью допустимых решений, ибо в каждой точке этой области выполняются все ограничения и любые решения в данной области допустимы. Их количество бесконечно, но среди них находится одно, которое является наилучшим, исходя из заданного критерия (дохода), т.е. оптимальным. Поиск оптимального решения производится посредством определения направления возрастания функции цели. Оно определяется посредством последовательного построения линий ее урав­нения для заданных значений у. Оценивая значения у, производится перемещение прямой, в направлении возрастания ее значений до достижения ею границы перехо­да в область недопустимых решений. Этой границей является т.С, значения х_щ и х_д в которых определяются посредством решения системы уравнений, описывающая прямые (2) и (5):

1,2х_щ +2,0х_д ≤ 85;

х_д≤0

Результат решения системы уравнений: х_д=0 м³; х_щ=70,8. При таких значениях сменных объемов производства технологической щепы и тарной дощечки доход от их реализации у=500*70,8+900*0=35400 руб. Составляя итоги эвристического и геометрического решения , отметим, что они совпадают.

5.Эффективный выбор технологических и управленческих решений в ситуации изменения ресурсов сырья, спроса и цен(анализ на чувствительность)

Анализ на чувствительность позволяет заглянуть в будущее и иметь представление о возможных ситуациях и действиях в них ( выработка тактики действия руководителя), в то время как полученное ( статическое) решение на основе слепка с определенного момента времени действительно лишь для слепка этого действия.

5.1. Первая задача анализа на чувствительность

Эта задача отвечает на вопрос : на сколько можно сократить или увеличить сменный объем производства технологических дров и отходов лесопиления и ресурсы спроса на технологическую щепу и тарную дощечку? Она подразделяется на две задачи:

А) Определение предельно допустимого увеличения объема дефицитного ресурса при одновременном улучшении оптимального решения;

Б) Определение предельно допустимого снижения объема недефицитного ресурса, неухудшающего оптимального решения.

Дефицитными являются ресурсы сменных объемов производства технологических дров и объема спроса на тарную дощечку , поскольку линии их ограничений образуют оптимальную точку С. Объем спроса на технологическую щепу и отходов лесопиления являются недефицитными.

Решим подзадачу а) определим объем допустимого увеличения ресурса технологических дров.

Определим первоначально объем допустимого увеличения ресурса технологических дров.

Рис.3. Графическая интерпретация анализа на чувствительность по дефицитному ресурсу технологических дров

В точке Kограничения (3)и (5)(см. рис 3) становится связывающим и оптимальному решению соответствует точка K, а многоугольник АВKD становится ОДР.. При этом ограничения (3) и (5) становятся избыточными, и любой дальней­ший рост запаса технологических дров не влияет ни на ОДР, ни на оптимальное ре­шение. Поэтому поднимать уровень запаса технологических дров выше точки K не рационально, поскольку возникает проблема утилизации избыточных запасов. Пре­дельный уровень запасов технологических дров определяется следующим образом: оп­ределяются координаты точки K из системы уравнений, описывающих ограничения (3) и (5)

решив которую, имеемх_д=78,95 м³; х_щ=0 м³. Затем, подставив координаты точки K в уравнение (2), определяем максимально допустимый запас отходов лесопиления.

1,2*78,95 + 2,0*0=94,74 ()

Величина допустимого превышает объем отходов лесопиления ,составляет :

94,74- 85=9,74 ()

Доход составляет :

У=500*78,95+900*0=39475 руб.

Решение подзадачи б) осуществляется в ходе проверки на чувствительность при уменьшении правой части не связывающего ограничения (5).

Определяем объем допустимого изменения ресурса отходов лесопиления (рис.5.1) при этом прямую (3), не изменяя оптимальное решение, можно снижать до точки C. Координаты точки C определены ранее и составляют х_щ=70,8 м³; х_д=0 м³. Затем подставляем координаты точки С в левую часть уравнения (3): 0,38х_щ +1х_д= 0,38*70,8+0*1 =26,9 м³. Отсюда, предельная величина снижения технологических дров составит:26,9–30 = -3,1 м³.

Рис. 5. Графическая интерпретация анализа на чувствительность по недефицитному ресурсу спроса на технологическую щепу.

Сведем результаты анализа в табл.2.

Таблица 5.1