4.4.4. Примерные задания контрольной работы №4

1. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятности того, что они выйдут из строя соответственно равны: _м_,__п_ и _р_. Найти вероятность того, что выйдет из строя: а) только одно устройство; б) только два устройства; с) все три устройства; г) ни одно устройство.

2. Для того, чтобы сдать экзамен студенту надо ответить на два вопроса билета. Студент знает ответы на _т__ вопросов из __п. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен.

3. Найти закон распределения дискретной случайной величины Х - числа белых шаров среди двух вынутых из урны, содержащей __п__белых и __к_черных шара.

4. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения

Х	-2	2	3
Р	0,2	0,,6

4.4.5. Вопросы для оценки качества освоения модуля 4 дисциплины.

Теория вероятностей и математическая статистика

1. Основные понятия комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания.

2. События. Операции над случайными событиями. Несовместные события. Полная группа событий.

3. Определения вероятности (классическое, статистическое, геометрическое). Свойства вероятности.

4. Условная вероятность. Вероятность наступления хотя бы одного события.

5. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез (формула Байеса).

6. Формула Бернулли, формула Пуассона.

7. Схема независимых испытаний: локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

8. Определение случайной величины, классификация случайных величин. Понятие закона распределения вероятностей дискретных случайных величин. Функции одного и двух случайных аргументов. Совместный закон распределения.

9. Математическое ожидание дискретной случайной величины, его свойства.

10. Дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода дискретной случайной величины, их свойства. Начальные и центральные моменты, асимметрия и эксцесс.

11. Функция распределения случайной величины, ее свойства. Построение графика функции распределения дискретной случайной величины.

12. Задание системы двух дискретных случайных величин, построение законов распределения ее составляющих. Числовые характеристики системы двух дискретных случайных величин: ковариационный момент, коэффициент корреляции.

13. Определение непрерывной случайной величины. Функция и плотность распределения, их свойства. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал.

14. Числовые хактеристики непрерывных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, медиана.

15. Равномерный, показательный и нормальный законы распределения, их числовые характеристики.

16. Случайные величины общего вида, их числовые характеристики.

17. Цепи Маркова, способы их представления.

18. Простейший (пуассоновский) поток событий, его свойства.

19. Выборочная совокупность и вариационный ряд. Вычисление объема выборки и относительных частот.

20. Графическое представление рядов распределения: полигон и гистограмма, график эмпирической функции распределения.

21. Статистические оценки параметров распределения: понятия состоятельной и несмещенной оценки, выборочные среднее, средний квадрат, исправленные выборочные дисперсия и среднеквадратическое отклонение, интервальные оценки для математического ожидания и среднеквадратического отклонения нормального закона.

22. Статистическая гипотеза. Виды гипотез. Ошибки 1-го и 2-го рода. Понятия уровня значимости, критерия, критической области, виды критических областей.

23. Правило проверки гипотезы о подчинении эмпирической выборки нормальному закону распределения с помощью критерия Пирсона.

24. Правило проверки гипотезы о подчинении эмпирической выборки равномерному закону распределения с помощью критерия Пирсона.

25. Корреляционная зависимость между переменными. Ковариация. Выборочный коэффициент корреляции и линейное уравнение регрессии.