4.3. Модуль 3

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

4.3.1. Тематический план модуля 3

№ п/п	Раздел Дисциплины	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)			Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
				Лекции	Практика	Самостоятельная работа	Тест ФЭПО	Коллоквиум	Контрольная работа	Индивидуальные задания	Экзамен
3.1.	Основы теории пределов, непрерывность функции	2	1	2	3	9	+		+		+
3.2.	Функции нескольких переменных, дифференциальное исчисление. Экстремумы функций нескольких переменных.	2	2	2	3	6	+		+	+	+
3.3.	Числовые ряды. Степенные ряды. Радиус и область сходимости.	2	3	2	2	6	+	+	+	+	+
3.4.	Дифференциальные уравнения	2	4	1	1	6	+		+		+
3.5	Контрольная работа	2	5	2
	Итого по модулю			9 (0,25 ЗЕТ)	9 (0,25 ЗЕТ)	27 (0,75 ЗЕТ)

4.3.2. Содержание программы модуля 3 дисциплины

3. Математический анализ. Функции нескольких переменных.

Тема 3.1. Основы теории пределов, непрерывность.

Определение функции двух переменных. График функции двух переменных. Линии уровня. Предел и непрерывность функций нескольких переменных. Частные производные. Дифференциал функции двух переменных, применение в приближенных вычислениях. Производная по направлению. Градиент. Функции нескольких переменных в задачах экономики. Оптимизационные задачи на основе производственных функций.

Тема 3.2. Функции нескольких переменных, дифференциальное исчисление. Экстремумы функций нескольких переменных.

Частные производные высших порядков. Дифференциалы высшего порядка. Необходимое и достаточное условия экстремума функции двух переменных. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций двух переменных в замкнутой ограниченной области. Двойной интеграл. Вычисление двойного интеграла путем повторного интегрирования. Изменение порядка интегрирования при вычислении двойного интеграла.

Тема 3.3. Числовые ряды. Степенные ряды. Радиус и область сходимости.

Числовые ряды. Признаки сходимости положительных радов. Признак Лейбница. Степенные ряды. Радиус и область сходимости степенного ряда. Теорема Абеля.

Тема 3.4. Дифференциальные уравнения.

Дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Математический анализ. Функции нескольких переменных.

4.3.3. Примерные задания контрольной работы №3

1. Найти частное решение д.у., удовлетворяющее заданному начальному условию

2. Найти общее решение д.у.

;

3. Найти градиент функции в точке М(0,1)

4. Найти экстремум функции

4.3.4. Вопросы для оценки качества освоения модуля 3 дисциплины.

Математический анализ. Функции нескольких переменных

27. Частные производные функции нескольких переменных.

28. Частные и полные приращения функции двух переменных.

29. Полный дифференциал функции двух переменных.

45. Локальный экстремум функции двух переменных. Необходимое и достаточное условие экстремума.

46. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции нескольких переменных в ограниченной замкнутой области.

47. Приближенные вычисления с помощь дифференциала.

48. Вычисление двойного интеграла по области, заданной неравенствами.

49. Изменение порядка интегрирования при вычислении двойного интеграла

50. Дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами