4.1.4. Примерные задания контрольной работы №1

«Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии»

Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы .

2. Решить уравнение =0.

3. Найти внешний угол при вершине B A(-1,-2,4), B(-4,-2,0), C(3,-2,1),

4. Провести плоскость, проходящую через точку М(-1,2,-2), параллельно двум векторам =(2,3,1) и=(-3,1,2).

5. Найти уравнение высоты AD где A(3,2), B(-2,5), C(6,-2).

4.1.5. Вопросы для оценки качества освоения модуля 1 дисциплины. «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии»

1. Векторы, линейные операции над векторами.

2. Скалярное произведение векторов.

3. Линейная зависимость и независимость векторов.

4. Базис координаты размерность линейного пространства.

5. Разложение вектора по базису.

6. Матрицы и операции над ними.

7. Определитель, его свойства, вычисление.

8. Минор, алгебраическое дополнение.

9. Ранг матрицы.

10. Система линейных уравнений, основные понятия.

11. Теорема Кронекера-Капелли.

12. Методы решения систем линейных уравнений.

13. Обратная матрица.

14. Собственные значения и собственные векторы.

4.2. Модуль 2

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

4.2.1. Тематический план модуля 2

№ п/п	Раздел Дисциплины	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)			Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
				Лекции	Практика	Самостоятельная работа	Тест ФЭПО	Контрольная работа	Коллоквиум	Индивидуальное задание	Зачет
2.1.	Основы теории пределов, непрерывность	1	6	2	4	9	+	+		+	+
2.2.	Дифференциальное исчисление	1	7	3	2	9	+	+	+	+	+
2.3.	Интегральное исчисление	1	8	2	3	9	+	+			+
2.4	Контрольная работа		9	2
	Итого по модулю			9 (0,25 ЗЕТ)	9 (0,25 ЗЕТ)	27 (0,75 ЗЕТ)

4.2.2. Содержание программы модуля 2 дисциплины

2. Математический анализ. Функции одной переменной.

Тема 2.1. Функции одной переменной, основы теории пределов, непрерывность.

Предел последовательности и предел функции. Основные теоремы о пределах. Эквивалентные бесконечно малые функции и их использование при вычислении пределов.

Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация. Теоремы о функциях, непрерывных на отрезке: теорема о промежуточном значении, 1 -я и 2-я теоремы Вейерштрасса.

Тема 2.2. Дифференциальное исчисление.

Производная функции в точке, ее геометрический, физический смысл. Понятие дифференциала функции в точке.

Правила дифференцирования суммы, произведения и частного двух функций. Логарифмическое дифференцирование. Таблица производных основных элементарных функций. Производная сложной функции, функции заданной неявно. Производная функции, заданной параметрически. Понятие о производных высших порядков. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

Теоремы о дифференцируемых функциях (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши). Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей 0/0 и ∞/∞. Формула Тейлора. Условия монотонности функций. Локальные экстремумы функций, необходимое и достаточное условие экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции. Выпуклые функции и теоремы об экстремумах выпуклых функций. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функций и построения их графиков.

Приложения производных в экономической теории.