Тема 2.3. Интегральное исчисление.

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица неопределенных интегралов основных элементарных фкнкций. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям. Интегрирование простейших рациональных дробей.

Задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла методом замены переменной. Интегрирование по частям. Несобственный интеграл.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

4.2.3. Индивидуальное задание (тест №2).

ТЕСТ 2 «Математический анализ. Функции одной переменной»

1. Областью определения функции является промежуток

2. Какая из функций является четной

3. Сколько членов последовательности

находится вне интервала (1,99;02,01)

4Предел

равен а) 5 б) 4 в) 7 г) 6

5. Предел

равен а) 5; б) 6; в) 8; г) 7.

.6. Предел

равен ;;;.

7. Является ли функция

непрерывной на отрезке [1,2]? а) да; б) нет.

8. Будет ли функция

в какой либо точке отрезка [1;2] принимать значение, равное нулю

а) да; б) нет.

9. Функция

является композицией

а) четырех функций; б) трех функций; в)пяти функций; г) двух функций.

10. Утверждение

в предельной форме имеет вид

4.2.4. Примерные задания контрольной работы №2

«Математический анализ. Функции одной переменной»

1. Найти пределы

2. Найти производные функций

а) ; б); в)

3. Найти неопределенные интегралы

а); б); в)

4.2.5. Вопросы для оценки качества освоения модуля 2 дисциплины.

Математический анализ. Функции одной переменной

1. Последовательность. Предел последовательности. Предел функции.

2. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Их свойства.

3. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые.

4. Непрерывность функции. Основные понятия.

5. Точки разрыва, их классификация.

6. Производная функции в точке. Геометрическая интерпретация.

7. Основные теоремы о дифференцируемых функциях.

8. Производные основных элементарных функций.

9. Производная сложной функции. Производная функции, заданной неявно.

10. Производная функции, заданной параметрически.

11. Дифференциал. Геометрическая интерпретация.

12. Правило Лопиталя.

13. Использование производной для исследования функций на монотонность, экстремум, выпуклость, вогнутость. Точки перегиба.

14. Производные высших порядков функции одной переменной.

15. Первообразная. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла.

16. Методы интегрирования: замена переменной.

17. Методы интегрирования: интегрирование по частям.

18. Методы интегрирования некоторых классов элементарных функций: элементарные дроби, рациональные функции.

19. Определенный интеграл. Геометрический смысл.

20. Свойства определенного интеграла.

21. Формула Ньютона-Лейбница.

22. Несобственные интегралы. Сходимость и расходимость несобственных интегралов.